【文档说明】2023届高考数学一轮复习精选用卷 第三章 函数、导数及其应用 考点测试13 函数的图象 含解析【高考】.doc，共(15)页，646.500 KB，由小赞的店铺上传

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1考点测试13函数的图象高考概览本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型为选择题，分值为5分，中等难度考纲研读1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题一、基础小题

1．函数f(x)＝3x－3－xx4的大致图象为()答案C解析由题意可得函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，又f(－x)＝3－x－3xx4＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除A，因为当x>0时，3x>3－x，f(x)>0，排除D，f(3)＝33－3－3

34<13<1，排除B.故选C.2．已知函数f(x)的图象过点(1，1)，那么f(4－x)的图象一定经过点()A．(1，4)B．(4，1)2C．(3，1)D．(1，3)答案C解析由题意知f(1)＝1，故函数f(4－x)的图象过点(3，

1).故选C.3．函数f(x)＝x2－1e|x|的图象大致为()答案C解析因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝x2－1e|x|为偶函数，排除A，B，又f(2)＝3e2∈(0，1)，排除D.故选C.4．函数f(x)＝ex2－2x2的图象大致为()答案A解析

由f(0)＝1，f(1)＝e－2∈(0，1)，排除B，C，D.故选A.5．已知函数f(x)＝ex，x≤e，lnx，x>e，则函数y＝f(e－x)的大致图象是()3答案B解析令g(x)＝f(e－x)，则g(x)＝ee－x，e－x≤e，ln（e－x），e－x>

e，化简得g(x)＝ee－x，x≥0，ln（e－x），x<0，因此g(x)在[0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数．故选B.6.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

)A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}答案C解析令g(x)＝log2(x＋1)，函数g(x)＝log2(x＋1)的定义域为(－1，＋∞)，如图所示，画出函数

g(x)的图象，从而可知函数f(x)与g(x)图象的交点为D(1，1)，∴不等式f(x)≥g(x)的解集为(－1，1].故选C.47．函数y＝xcosx的图象大致为()答案A解析函数y＝xcosx为奇函数，故排除B，D.当x∈0，π2时，函数值大于零．

故选A.8．已知图①对应的函数为y＝f(x)，则图②对应的函数为()A.y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)答案C解析由图②知，当x<0时，其函数图象与y＝f(x)的图象相同；当x

≥0时，其函数图象与y＝f(－x)的图象相同，故y＝f(－|x|)＝f（－x），x≥0，f（x），x<0.故选C.9．函数y＝x－πsinx的大致图象是()答案D5解析设y＝f(x)，则f(x)的定义域为R，又f(－x)＝－x＋πsinx＝－(x－πsinx)＝－f(x)，则函数

f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，fπ6＝－π3＜0，f(π)＝π＞0，排除A.故选D.10.(多选)已知函数f(x)＝dax2＋bx＋c(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是()A．b＝－6a，c＝5

aB．a<0，b>0，c<0，d>0C．a＝－6b，c＝－5aD．a>0，b<0，c>0，d>0答案AB解析由图象知，函数f(x)的定义域为{x|x≠1且x≠5}．因为ax2＋bx＋c≠0，所以方程ax2＋bx＋c＝0的

两个根分别为x1＝1，x2＝5，所以x1＋x2＝－ba＝6，x1x2＝ca＝5，所以b＝－6a，c＝5a，所以a，b异号，a，c同号，又因为f(0)＝dc<0，所以c，d异号，观察各选项知只有A，B符合题意．故选AB.11．已知函数y＝f(x＋1)－2是奇函数，g(x)＝2x－1x－1

，且f(x)与g(x)的图象共有6个交点，分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，则x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋…＋y6＝________．答案18解析因为函数y＝f(x＋1)－

2为奇函数，所以函数f(x)的图象关于点(1，2)对称，g(x)＝2x－1x－1＝1x－1＋2的图象关于点(1，2)对称，所以两个函数图象的交点6也关于点(1，2)对称，则(x1＋x2＋…＋x6)＋(y1＋y2＋…＋y6)＝2×3＋4×3＝18.12．

∀x1，x2，定义max{x1，x2}＝x1，x1≥x2，x2，x1<x2.若函数f(x)＝x2－2，g(x)＝－x，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________．答案－1解析因为f(x)－g(x)＝x2－2－(－x

)＝x2＋x－2，所以令x2＋x－2≥0，解得x≥1或x≤－2.当－2<x<1时，x2＋x－2<0，即f(x)<g(x)，所以max{f(x)，g(x)}＝－x，－2<x<1，x2－2，x≥1或x≤－2，作出图象如图中实线部分所示，由图

象可知函数的最小值在点A处取得，所以最小值为f(1)＝－1.二、高考小题13．(2021·天津高考)函数y＝ln|x|x2＋2的图象大致为()答案B解析设y＝f(x)＝ln|x|x2＋2，则函数f(x)的定义域为{x|x≠0

}，关于原点对称，7又f(－x)＝ln|－x|（－x）2＋2＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A，C；当x∈(0，1)时，ln|x|<0，x2＋2>0，所以f(x)<0，排除D.故选B.14．(2021·浙江高考)已知函数f(x)＝x2＋14，g(x)

＝sinx，则图象如图的函数可能是()A．y＝f(x)＋g(x)－14B．y＝f(x)－g(x)－14C．y＝f(x)g(x)D．y＝g（x）f（x）答案D解析易知函数f(x)＝x2＋14是偶函数，g(x)＝sinx是奇函数，给出的图象对应的函数

是奇函数．选项A，y＝f(x)＋g(x)－14＝x2＋sinx为非奇非偶函数，不符合题意，排除A；选项B，y＝f(x)－g(x)－14＝x2－sinx也为非奇非偶函数，不符合题意，排除B；选项C，因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递增，且f(x)>0

，当x∈0，π2时，g(x)单调递增，且g(x)>0，所以y＝f(x)g(x)在0，π2上单调递增，由图象可知所求函数在0，π4上不单调，排除C.故选D.15．(2020·浙江高考)函数y＝xcosx＋sinx在区间[－π，π]的图象大致为()8答案A解

析令y＝f(x)＝xcosx＋sinx，则f(－x)＝－xcosx－sinx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，排除C，D；当x＝π时，y＝πcosπ＋sinπ＝－π＜0，排除B.故选A.16．(2020·天津高考)函数y＝4xx2＋1的图象大致为()答案A解

析令f(x)＝4xx2＋1，因为f(－x)＝－4xx2＋1＝－f(x)，函数f(x)的定义域为R，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，排除C，D；当x＝1时，y＝41＋1＝2＞0，排除B.故选A.17．(2019·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝si

nx＋xcosx＋x2在[－π，π]的图象大致为()9答案D解析∵f(－x)＝sin（－x）－xcos（－x）＋（－x）2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A.又fπ2＝1＋π2

π22＝4＋2ππ2>1，f(π)＝π－1＋π2>0，排除B，C.故选D.18．(2019·全国Ⅲ卷)函数y＝2x32x＋2－x在[－6，6]的图象大致为()答案B解析∵y＝f(x)＝2x32x＋2－x，x∈[－6，6]，∴f(－x)＝2（－x）32－x＋2x＝－2x32－x＋2

x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除C；当x＝4时，y＝2×4324＋2－4＝12816＋116∈(7，8)，排除A，D.故选B.19．(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝1ax，y＝logax＋12(a>0，且a≠1

)的图象可能是()10答案D解析当0<a<1时，函数y＝ax的图象过定点(0，1)，在R上单调递减，于是函数y＝1ax的图象过定点(0，1)，在R上单调递增，函数y＝logax＋12的图象过定点

12，0，在－12，＋∞上单调递减．当a>1时，函数y＝ax的图象过定点(0，1)，在R上单调递增，于是函数y＝1ax的图象过定点(0，1)，在R上单调递减，函数y＝logax＋12的图象过定点12，0，

在－12，＋∞上单调递增．综上可知，函数y＝1ax和y＝logax＋12的单调性相反，且函数y＝1ax的图象过点(0，1)，函数y＝logax＋12的图象过点12，0.故选D.三、模拟小题20．(2022·湖北黄石高三上调研)已知函

数f(x)＝2x|x|4x＋1，则函数y＝f(x)的大致图象为()答案D解析f(x)＝|x|2x＋2－x，f(x)的定义域为R，f(0)＝0，排除A，C；f(－x)＝|x|2x＋2－x＝f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，排除B.故选D.1121．(2021·

百师联盟高三开学摸底联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()A.f(x)＝x2－1x2B．f(x)＝1x2－x2C．f(x)＝1x－x3D．f(x)＝x3－1x答案D解析由图象可知，该函数在其定义域内为奇函数，f(x)＝x2－

1x2和f(x)＝1x2－x2为偶函数，排除A，B；f(x)＝1x－x3为奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，排除C；f(x)＝x3－1x为奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，故选D.22．(2021·河北省“五个一”名校联盟高三上学期第一次联考)函数f(x)＝sinxlnx2的大致图象为()答案

D解析因为f(－x)＝－f(x)，f(x)的定义域为{x|x≠0}，所以f(x)为奇函数，当12x∈(0，1)时，sinx>0，lnx2<0，f(x)<0.故选D.23．(2022·北京交通大学附属中学高三上开

学考试)对于任意的实数a，b，记max{a，b}＝a（a≥b），b（a<b）.设F(x)＝max{f(x)，g(x)}(x∈R)，其中g(x)＝13x，y＝f(x)是奇函数．当x≥0时，y＝f(x)的图象与g(x)的图象如图所示

．则下列关于函数y＝F(x)的说法中，正确的是()A．y＝F(x)有极大值F(－1)且无最小值B．y＝F(x)为奇函数C．y＝F(x)的最小值为－2且最大值为2D．y＝F(x)在(－3，0)上为增函数答案A解析根据题意，f(x)，g

(x)均为R上的奇函数，将图象补充完整如图1所示，于是函数F(x)＝max{f(x)，g(x)}(x∈R)的图象如图2所示．于是y＝F(x)有极大值F(－1)，且无最小值，A正确；函数y＝F(x)的图象不13关于原点对称，B错误；函

数y＝F(x)没有最值，C错误；函数y＝F(x)在(－3，－1]上单调递增，在(－1，0)上单调递减，D错误．故选A.24．(多选)(2022·江苏南京中华中学高三上暑期学情调研)函数f(x)＝xx2＋a的图象可

能是()答案ABC解析由题可知，函数f(x)＝xx2＋a，若a＝0，则f(x)＝xx2＝1x，定义域为{x|x≠0}，C可能；若a>0，取a＝1，f(x)＝xx2＋1，则函数的定义域为R，且是奇函数，当x≠0时，函数可化为f(x)＝1x＋1x，B可能；若a

<0，如取a＝－1，f(x)＝xx2－1，定义域为{x|x≠±1}，且是奇函数，A可能；D不可能．故选ABC.25．(多选)(2021·湖南湘潭高三阶段检测)已知f(x)＝－2x，－1≤x≤0，x，0<x≤1，则下列函数的图象正确的是()14答案ABC解析在坐标平面内画出函数f(x)的

图象，将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与f(x)的图象重合，

因此C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0<x≤1时，y＝f(|x|)＝x，这部分的图象不是一条线段，因此D不正确．故选ABC.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2021·浙江省杭州第七中学模

拟)已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解(1)因为f(4)＝0，所以4|

m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|15＝x（x－4）＝（x－2）2－4，x≥4，－x（x－4）＝－（x－2）2＋4，x<4，f(x)的图象如图所示．(3)f(x)的单调递减区间是[2，4].(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)

的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，所以a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞).2．(2021·广东梅州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0

，2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，求这四个根的和．解因为f(x)为奇函数并且f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－4)＝－f(4－x)＝－f(x

)，即f(x)＝f(4－x)且f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，并且是周期为8的周期函数．因为f(x)在[0，2]上是增函数，所以f(x)在[－2，2]上是增函数，在[2，6]上是减函数．据

此可画出y＝f(x)图象的草图(如图)：其图象也关于直线x＝－6对称，所以x1＋x2＝－12，同理，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－8.