【文档说明】山西省寿阳县第一中学2020—2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案.doc，共(7)页，655.000 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学第二次月考试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线330xy+−=的倾斜角是（）A.30°B.60C.120D.1502.如图，某四边形的斜二测直观图是上

底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为()A.4B.42C.6D.623.以(2,1)−为圆心，且经过点(1,3)−的圆的方程是（）A.22(2)(1)25xy−++=B.22(2)(1)5xy−++=C.22(2)(1)2

5xy++−=D.22(2)(1)5++−=xy4.已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是()A.若⊥，⊥，则//B.若m⊥，n⊥，则//mnC.若

⊥，m，n，则mn⊥D.若//，m，n，则//mn5．直线l1：y＝kx+b（kb≠0）和直线l2：＝1在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面

积是（）A.25+B.45+C.225+D.57.如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥PABCD−中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（）A.3417B.23417C.51717D.317178.若直线

220axya−++=与3(5)50xay+−+=平行，则a的值为（）A.2B.1或3C.3D.2或39.直线l：mx+（2m﹣1）y﹣6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为（）A．2B．C．3D．10.设直线2yxa=+与圆22:22

0Cxyay+−−=相交于,AB两点，若23AB=，则圆C的面积为（）A.B.2C.4D.611.在直三棱柱111ABCABC−中，11,ACBCACAB=⊥，,MN分别为11,ABAB的中点.给出下列结论：①1CM⊥平面11AA

BB；②1ABAM⊥；③平面1AMC∥平面1CNB.其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.312.若直线(2)4ykx=−+与曲线214yx=+-有两个交点，则实数k的取值范围是（）A.5(0,)12B.13(,]34C.53(,]124D.5(,)12+二、填空题：本大题共

4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知圆221:28160Cxyxy++++=，圆222:4410Cxyxy+−−−=，则圆1C与圆2C的位置关系是__________14.直线y＝kx+k+1（k为常数）经过定点_______.15.已知实数x，y满

足（x﹣1）2+y2＝1，则2x﹣y的最大值是．16.已知(2,0),(1,0),(6,0)ABQ−，若动点(,)Pxy满足2PAPB=，设线段PQ的中点为M则点M的轨迹方程为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求

作答.17.(本小题满分10分)已知ABC的顶点坐标分别为()1,2A，()2,1B−−，()2,3C−．（1）求BC边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线l过点B，且与直线AC平行，求直线l的方程．18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的

边分别为a，b，c，asinB＝bcosA．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，b+c＝6，求b，c．19．(本小题满分12分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a3＝7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求a2的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．20．(

本小题满分12分)如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起到△D′AE的位置，且平面D′AE⊥平面ABCE.(1)求证：AD′⊥BE；(2)在棱ED′上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P

的位置，若不存在，请说明理由．21.(本小题满分12分)如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC,，AB=AD＝1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．(I)证明：DE⊥平面SBC；(II)证明：求

二面角A-DE-C的大小22.(本小题满分12分)已知直线:(2)(12)420lmxmym++−+−=与圆22:20Cxxy−+=交于,MN两点.（1）求l的斜率的取值范围；（2）若O为坐标原点，直线OM与ON的斜

率分别为1k，2k，试问12kk+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.答案一、选择题：CDABDCDADCDC二、填空题：13.外离14.（﹣1，1）15.16.()2241xy−+=三、解答题17

.解（1）设BC的中点为(),Dxy，因为()2,1B−−，()2,3C−，所以()0,2D−．因为直线AD的斜率22401k−−==−，所以所求直线的方程为()241yx−=−，即420xy−−=．（2）因为直线

l与直线AC平行，所以直线l的斜率32521ACkk−−===−−．故l的方程为()152yx+=−+，即5110xy++=．18.解：（1）△ABC中，asinB＝bcosA，由正弦定理得，sinAsinB＝sinBcosA；又

B∈（0，π），所以sinB≠0，所以sinA＝cosA，解得tanA＝；又A∈（0，π），所以A＝．（2）由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA，又a＝2，b+c＝6，所以12＝（b+c）2﹣2bc

﹣2bccosA，即12＝36﹣3bc；解得bc＝8；又b+c＝6，解得或．19.解：（1）设{an}的公差为d，d≠0，因为a2，a4，a9成等比数列，∴，可得（a1+3d）2＝（a1+d）（a1+8d），∴d2＝3a1d，∵d≠0，∴d＝3a1，又∵a3＝

a1+2d＝7，解得a1＝1，d＝3，∴an＝3n﹣2．（2）∴∴．20.(1)证明：由题意可知，在长方形ABCD中，△DAE和△CBE为等腰直角三角形，∴∠DEA＝∠CEB＝45°，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AE.∵平面D′AE⊥平面ABCE

，且平面D′AE∩平面ABCE＝AE，BE平面ABCE，∴BE⊥平面D′AE，∵AD′平面D′AE，∴AD′⊥BE.(2)如图所示，连接AC交BE于Q，假设在D′E上存在点P，使得D′B∥平面PAC，连接PQ.∵D′B平面D′BE，平面D′BE∩平面PAC＝PQ，∴D′B∥P

Q，∴在△EBD′中，EPPD′＝EQQB.∵在梯形ABCE中，EQQB＝ECAB＝12，∴EPPD′＝EQQB＝12，即EP＝13ED′，∴在棱ED′上存在一点P，且EP＝13ED′时，使得D′B∥平面PAC.21.解

：分别以DA，DC，DS所在直线为x轴，y轴，z建立空间直角坐标系（如图），则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)ABCS，(1,1,0),(0,0,2)DBDS==（Ⅰ）∵SE=2EB，∴2121222(1,1,0)(0,0,2)(,,)33

33333DEDBDS=+=+=又(1,1,0),(1,1,2)BCBS=−=−−∴0,0DEBCDEBS==∴,DEBCDEBS⊥⊥又BCBSB=∴DE⊥平面SBC(Ⅱ)由(Ⅰ)知，DE⊥平面SBC，∵EC平面SBC，∴DEEC⊥当2S

EEB=时，知222(,,)333E，222(,,)333DE=，取DE中点F，则111333F（，，），211333FA=−−（，，）故0FADE=，由此得FA⊥DE∴向量FA与EC的夹角等于二面角ADEC−−的平面角又1cos,2FAECFAECFAEC==−，∴二面角

ADEC−−的大小为012022.解（1）由(2)(12)420mxmym++−+−=，可得(22)(24)0xymxy+−+−+=.由220240xyxy+−=−+=，解得02xy=−，所以l恒过定点()0,2......2故可设l的方程为()

20ykx−=−，即20kxy−+=.由已知可得圆C的标准方程为()2211xy−+=，圆心()1,0C，半径1r=，则由直线与圆C相交，可得2|2|11kk++.....4解得34k−，所以l的斜率的取值范围为3,4

−−......5（2）12kk+是定值.....6联立22220ykxxxy=+−+=，消去y，整理得()221(42)40kxkx++−+=......7设()11,Mxy，()22,Nxy，由韦达定理得12212242141kxxkxxk−+=−+

=+，.....8则12121212121222222yykxkxkkkxxxxxx+++=+=+=++....10()212122842122221141kxxkkkkkxxk−−++=+=+=−+=+为值......12