【文档说明】山西省寿阳县第一中学2020—2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案.doc，共(7)页，456.000 KB，由小赞的店铺上传

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寿阳一中高二年级第二次检测试题（卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线330xy+−=的倾斜角是（）A.30°B.60

C.120D.1502.如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为()A.4B.42C.6D.623.以(2,1)−为圆心，且经过点(1,3)−的圆的方程是（）A.22(2)(1)25xy−++=B.22(2)(1)5

xy−++=C.22(2)(1)25xy++−=D.22(2)(1)5++−=xy4.已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是()A.若⊥，⊥，则//B.若m⊥，n⊥，则/

/mnC.若⊥，m，n，则mn⊥D.若//，m，n，则//mn5．直线l1：y＝kx+b（kb≠0）和直线l2：＝1在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．6.在正方体ABCD﹣A1B1C1

D1中，点E为线段AB的中点，则异面直线A1D与EC所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．7.在三棱锥A-BCD中，E、F分别为AC、AD的中点，设三棱锥A-BCD的体积为1V，四棱锥B-CDFE的体积为2V，则21V:V=（）A.4：3B.2：1C.3：2D.3:18.若直线220ax

ya−++=与3(5)50xay+−+=平行，则a的值为（）A.2B.1或3C.3D.2或39.若直线06)12(:=−−+ymmxl与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为（）A．2B．23−C．3D．2或23−10.如图，在三棱锥P-AB

C中，不能证明BCAP⊥的条件是（）A．APCBC平面⊥B．PCAPPCBC⊥⊥，C．PCAPPBAP⊥⊥，D．PBCAPC,A平面平面⊥⊥PCP11.已知半径为1的圆经过直线x-2y+11=0和直线2x-y-2=0的交点，那么圆心到原

点的距离的最大值为（)A.4B.5C.6D.712.．若曲线y＝24x−与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（1，+∞）D．（1，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.空间直角坐标系中，已知点

A(4,1,2),B(2,3,4)，则|AB|＝_______．14.直线y＝kx+k+1（k为常数）经过定点_______.15.已知圆)0(042C222=+−−+mmymxyx：被直线03:=+−yxl截得的弦长为22

，则=m_______16.已知(2,0),(1,0),(6,0)ABQ−，若动点(,)Pxy满足2PAPB=，设线段PQ的中点为M则点M的轨迹方程为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.已知ABC的顶点坐标分别为()1,2A，()2,1B−−，()2,3C−．P（1）求BC边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线l过点B，且与直线AC平行，求直线l的方程．18.如图，已知圆柱内有一个

三棱锥A﹣BCD，AD为圆柱的一条母线，DF为下底面圆O的直径，O1为圆柱上底面圆的圆心．（1）若点B为下底面圆弧上与D，F不重合的点，求证：BF⊥AB．（2）若BC也为下底面圆O的直径，且与DF不重合，求

证：O1F∥面ABC．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知AbBacos3sin=．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，cb+6=，求b,c．20．已知{na}是公差不为零的等差数列，3a＝7，且2a，4a，9a成等比数列．（1）求数列{n

a}的通项公式na；（2）设11+•=nnnaab，求数列{bn}的前n项和Sn．21.已知圆22:(3)(4)4Cxy−+−=和直线:430lkxyk−−+=（1）求证:不论k取什么值,直线l和圆C总相交;（2）求直线l被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程22．已

知四边形ABCD是梯形（如图甲）．AB∥CD，AD⊥DC，CD＝4，AB＝AD＝2，E为CD的中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（如图乙），且PB＝2．（1）求证：平面PAE⊥平面ABCE；（2）求点A到平面PB

E的距离．答案一、选择题：CDABDCAADBCA二、填空题：13.214.（﹣1，1）15.116.()2241xy−+=三、解答题17.解（1）设BC的中点为(),Dxy，因为()2,1B−−，()2,3C−，所以()0,2D−．因为直线AD的斜率22401k−−=

=−，所以所求直线的方程为()241yx−=−，即420xy−−=．（2）因为直线l与直线AC平行，所以直线l的斜率32521ACkk−−===−−．故l的方程为()152yx+=−+，即5110xy++=．18.（1）证

明：∵AD为圆柱的母线，∴AD⊥底面圆O，又∵BF⊂底面圆O，∴AD⊥BF；∵DF为圆O的直径，点B在圆弧上∴∠DBF＝90°，∴BD⊥BF，∵AD∩BD＝D，AD，BD⊂面ADB，∴BF⊥面ADB，而AB⊂面ADB，∴BF⊥AB．（

2）证明：连接AO，AO1，OO1则OO1∥AD，OO1＝AD．∴四边形ADOO1为平行四边形，∴AO1∥DO，∴AO1∥OF．又∵AO1＝OF，∴四边形AOFO1为平行四边形，∴AO∥O1F．∵AO⊂

平面ABC，O1F⊄平面ABC，∴O1F∥平面ABC．19解：（1）△ABC中，asinB＝bcosA，由正弦定理得，sinAsinB＝sinBcosA；又B∈（0，π），所以sinB≠0，所以sinA＝cosA，解得tanA＝；又A∈（0，π），所以A＝．（2）由余

弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA，又a＝2，b+c＝6，所以12＝（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即12＝36﹣3bc；解得bc＝8；又b+c＝6，解得或．20.解：（1）设{an}的公差为d，d≠0，因为a2，a4，a9成等比数列，∴，

可得（a1+3d）2＝（a1+d）（a1+8d），∴d2＝3a1d，∵d≠0，∴d＝3a1，又∵a3＝a1+2d＝7，解得a1＝1，d＝3，∴an＝3n﹣2．（2）∴∴．21.解析：(1)证明:由直线l的方程可得,()34ykx−=−,则直线l恒通过点()4,3

,把()4,3代入圆的C方程,得()()22433424−+−=,所以点()4,3在圆C的内部,又因为直线l恒过点()4,3,所以直线l与圆C总相交.(2)设定点为()4,3A，由题可知当直线l与CA直线垂直时，直线l被圆C截得的弦长最短，因为43134CAk−==−−，所以直线l的

斜率为1k=所以直线l的方程为34yx−=−，即10xy−−=设圆心()3,4C到直线l距离为d，则34122d−−==所以直线l被圆C截得最短的弦长为()224222−=.22.解：（1）证明：连接BE，因为AB∥CD，AD⊥DC，CD＝4，E为C

D的中点，AB＝AD＝2，所以四边形ABED是边长为2的正方形，且BE＝EC．取AE的中点M，连接PM，BM．因为AP＝PE＝2，所以PM⊥AE，BM⊥AE，且AE＝2，PM＝AM＝BM＝．又PB＝2

，所以PM2+MB2＝PB2，所以PM⊥MB．又AE∩MB＝M，所以PM⊥平面ABCE．又PM⊂平面PAE，所以平面PAE⊥平面ABCE．（2）解：由（1）知，PM⊥平面ABCE，△PBE为正三角形且边长为2．设点A到平面PBE的距离为d，则VP﹣ABE＝＝，所以，解得d＝

，故点A到平面PBE的距离为．