【文档说明】【精准解析】四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题.doc，共(20)页，1.407 MB，由管理员店铺上传

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2020年春四川省叙州区第二中学高二第二学月考试文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数212ii−+的虚部是（）A.0B

.5iC.1D.i【答案】C【解析】试题分析：因为根据复数的除法运算得到212(2)()(12)()1iiiiiiii−+=−−+−=−=故可知复数的虚部为1，故选C.考点：本试题主要是考查了复数的除法运算，以及复数概念．点评：对于复数的除法运算，既可以分母乘以其

共轭复数，也可以将表达式整体变形，消项来求解得到．对于复数中虚部的理解要准确，是虚数单位前面的系数．2.若f′(x0)＝－3，则()()0003limhfxhfxhh→+−−等于()A.－3B.－6C.－9D.－12【答案】

D【解析】【分析】由于f′(x0)＝()()000limxfxxfxx→+−＝－3，而()()0003limhfxhfxhh→+−−的形态与导数的定义形态不一样，故需要对()()0003limhfxhfxhh→+−−转化成()()()(

)000003limhfxhfxfxfxhh→+−+−−利用()()()()000003limhfxhfxfxfxhh→+−+−−＝()()()()0000003lim3lim3hhfxhfxfxhfxhh→→+−−−+−即可求解.【详解】f′(x0)＝()()000limxfxxf

xx→+−＝－3，()()0003limhfxhfxhh→+−−＝()()()()000003limhfxhfxfxfxhh→+−+−−＝()()()()000003lim33hfxhfxfxhfxhh→+−−−+−＝

()()()()0000003lim3lim3hhfxhfxfxhfxhh→→+−−−+−＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12.答案：D【点睛】本题主要考察导数的定义和极限的运算，本题的难点在于

要把极限化成导数定义的形态，需要对分式进行合理变形.属于中等题.3.双曲线221916xy−=的渐近线方程为（）A.34yx=?B.43yx=C.35yx=D.53yx=【答案】B【解析】【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0，可得其渐近线的方程．【详解

】双曲线的22xy1916−=渐近线方程是22xy0916−=，即4yx3=，故选B．【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单的几何性质等知识，属于基础题．4.设,abR，则“ab”是“22ab”的（）A.充分必要条件B.既不充分也不必要

条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】举反例进行判断即可．【详解】若a＝1，b＝-4，满足ab，但22116ab，，==此时22ab不成立，若22ab，如a＝-4，b＝1，此时ab不成立，故“ab”是“22ab”的既不充分也不必要条

件，故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，举反例是解决本题的关键，属于基础题．5.已知实数ab、满足()()22a2b24−+−=,则使ab20+−的概率为A.π24π−B.34C.14D.3π24

π+【答案】C【解析】【详解】由题意，可知22(2)(2)4ab−+−=表示半径为2的圆,周长为4，又点(2,2)到直线20ab+−=的距离为2，所以直线被圆所截的弧所对的圆心角为90,由几何概型的概率公式可得使20ab+−的概率

为14，故选C.6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815

号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每

组抽到的学生号构成等差数列{}na，公差10d=，所以610nan=+()nN，若8610n=+，则15n=，不合题意；若200610n=+，则19.4n=，不合题意；若616610n=+，则61n=，

符合题意；若815610n=+，则80.9n=，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.7.过抛物线24yx=的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则||AB等于（）A.10B.8C.6D.4【答案】A【解析】【分析】由梯形中位线长度得到上底

和下底长度之和，通过抛物线的定义，转化为到焦点的距离，然后得到AB的长度.【详解】设AB中点为C，则4Cx=，过,,ABC分别做准线1x=−的垂线，垂足分别为,,MND因为C为AB中点，则易知CD为梯形AMNB的中位线，而15CCDx=+=，所以210AMBNCD+=

=.根据抛物线定义可知,AMAFBNBF==所以10ABAFBFAMBN=+=+=.故选A项.【点睛】本题考查抛物线的定义，以及抛物线中线段的几何关系，属于简单题.8.设函数2()lnfxaxbx=+，若函数()fx的图像在点(1,1)处的切线与y轴垂直，则实数ab+=（）A.1B.12C

.14D.1−【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得a+2b＝0，b＝1，即可求得a+b．【详解】函数f（x）＝alnx+bx2的导数为()fxax=+2bx，由题意可得，在点（1，1）处

的切线斜率为a+2b＝0，又aln1+b＝1，解得b＝1，a＝﹣2，即a+b＝﹣1．故选D．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于基础题．9.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的

焦距为23，椭圆C与圆22(3)16xy++=交于M，N两点，且4MN=，则椭圆C的方程为（）A.2211512xy+=B.221129xy+=C.22163xy+=D.22196xy+=【答案】D【解析】【分析】先画出草图，通过计算，便可

得到MN的中点即为椭圆的另一个焦点，再利用椭圆的几何性质，即可求出．【详解】解：如图所示：∵2,4MDMC==,∴224223CD=−=,∴点D就是椭圆的另一个焦点，∴26aMCMD=+=,即3a=,又∵3c=

，∴2226bac=−=，∴椭圆的标准方程为：22196xy+=，故选D．【点睛】本题考查求椭圆的标准方程和作图能力，充分利用题目所给条件，挖掘基本量,,abc的关系，即可求解．10.设P是椭圆22116925xy+=上一点，M，N分别是两圆：()221

21xy++=和()22121xy−+=上的点，则PMPN+的最小值、最大值分别为（）A.18，24B.16，22C.24，28D.20，26【答案】C【解析】【分析】根据圆心恰好是椭圆的两个焦点，由圆心的距离及椭圆的定义即可求得最大值与最小值．【详解】椭圆的两个焦点坐标为()()121

2,0,12,0FF−，且恰好为两个圆的圆心坐标为所以1226PFPF+=，两个圆的半径相等且等于1所以()12min224PMPNPFPFr+=+−=()12max228PMPNPFPFr+=++=所以选C【点睛】本题考查了椭圆的定义及性质的简单应用，圆中最大值

与最小值的求法，属于中档题．11.已知a是常数，函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－ax＋2的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝|ax－2|的图象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的导函数

，由导函数的图象得到1a＞，然后利用指数函数的图象平移得答案．【详解】由f(x)＝x3＋(1－a)x2－ax＋2，得f′(x)＝x2＋(1－a)x－a，根据y＝f′(x)的图象知－>0，∴a>1.则函数g(x)＝|ax－2|的图象是由函数y＝ax的图象向下平移2

个单位，然后将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的，故选D.【点睛】本题考查指数式的图象平移，考查了导数的综合运用，是中档题．12.对于任意的正实数x，y都有（2xye−)lnyxxme成立，则实数m的取值范围为A.1(,1]eB.21(,1]eC.21(,]eeD.(10,]e【答案】D【

解析】由(2)lnyyxxexme−，可得1(2)lnyyexxm−，设ytx=，则可设()(2)ln,0fxettt=−，则()2ln1efxtt+=−−，所以()2120efxtt−=−，所以()fx单调递减，又()0fe=，所以()

fx在(0,)e单调递增，在(,)e+上单调递减，所以()()maxfxfee==，所以1em，所以10me，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用，解答中通过分离参数

，构造新函数，利用函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线23()exyxx=+在点(0,0)处的切线方程为___________．【答案】30xy−=.【解析】【分析】

本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：/223(21)3()3(31),xxxyxexxexxe=+++=++所以，/0|3xky===所以，曲线23()exyxx=+在点(0,0)处的切线方程为3yx=，即30xy−=．【点睛

】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．14.2()xfxxe=的单调递减区间是___________.【答案】()2,0−【解析】【分析】解2()(2)0xfxxxe=

+即得解.【详解】由题得2()(2)xfxxxe=+，由2()(2)0xfxxxe=+得20x−.所以函数的单调递减区间为()2,0−.故答案为：()2,0−【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查

学生对这些知识的理解掌握水平.15.已知()(),135,1axfxxaxax−=−+−−在(),−+上是减函数，则a的取值范围是____________．【答案】(0,2【解析】【分析】函数在(),−+上是减函数，则两段函数分别递减，且

在1x=−处满足(1)f−大于等于此处的右极限.【详解】由题，函数在(),−+上是减函数，03035aaaaa−−−++−，解得02a.故答案为：(0,2【点睛】此题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，需要注意函

数在(),−+上单调递减，必须满足每段函数分别递减，且在接点处左极限大于等于右极限.16.如图所示，设12FF、分别为双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段12FF为直径的圆交双曲线一条渐近线于MN、两点，

且满足135MAN=，则该双曲线的离心率为___________【答案】5【解析】【分析】由已知条件推导出直线MN方程、圆的方程，联立直线方程与圆的方程，解得AMAN，的表示方法，由=135MAN，推导出2b

a=，由此能求出双曲线的离心率．【详解】由已知条件推导出直线MN：byxa=，圆的方程为222xyc+=，联立222byxaxyc=+=，解得()(),,,MabNab−−(),0,Aa−()()2,0,-

AMabANb==，由=135MAN，2222cos,24?bAMANabb−==−+解得2ba=225caba=+=则5cea==故答案为5【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，联立直线方程与圆的方程求出AMAN，的表示，结合已知条件的角度，运用向量的知识

来求解，继而求出双曲线的离心率，本题较为综合三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该

商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()

()()nadbcKabcdacbd−=++++．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）43,55；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】【分析】（1）从题中所给的22列

联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1

）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为1404505P==,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为2303505P==,（2）由列联表可知22100(40203010)1004.7623.84170305050

21K−==，所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算2K的值，独立性检验，属于简单题目.18.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底

面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBCC−的体积．【答案】（1）见详解；（2）18【解析】【分析】（1）先由长方体得，11BC⊥平面11AABB，得到11BCBE⊥，再由1BEEC⊥，根据

线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为2a，根据题中条件求出3a=；再取1BB中点F，连结EF，证明EF⊥平面11BBCC，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在

长方体1111ABCDABCD−中，11BC⊥平面11AABB；BE平面11AABB，所以11BCBE⊥，又1BEEC⊥，1111BCECC=，且1EC平面11EBC，11BC平面11EBC，所以BE⊥平面11EBC；（

2）设长方体侧棱长为2a，则1AEAEa==，由（1）可得1EBBE⊥；所以22211EBBEBB+=，即2212BEBB=，又3AB=，所以222122AEABBB+=，即222184aa+=，解得3a=；取1BB中点F

，连结EF，因为1AEAE=，则EFAB∥；所以EF⊥平面11BBCC，所以四棱锥11EBBCC−的体积为1111111136318333EBBCCBBCCVSEFBCBBEF−====

矩形.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.19.已知函数2()(2)lnfxxmx=+−(mR).（1）当4m=时，求()fx在1

x=处的切线方程；（2）若函数4()()gxfxx=+在(0,2]上是单调减函数，求m的取值范围.【答案】（1）43;yx=−（2）4m−【解析】【分析】(1)求出()22fxxx=+,由()1f的值可得切点坐标，求出()'1f的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲

线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；(2)求出函数()gx的导数,问题转化为()0gx在(0,2上恒成立，即2422mxx−−在(0,2上恒成立，令()242hxxx=−，根据函数的单调性求出()hx的最大值，即可求得m的范围.【

详解】（1）当4m=时，()22lnfxxx=+(0)x()22fxxx=+所以切线斜率()14kf==又切点为所以在处的切线方程为43;yx=−（2）由题意得()()242ln(0)gxxmxxx=+−+()224

2mgxxxx−=−+因为()gx在(0,2上是减函数，所以()0gx在(0,2上恒成立即22420mxxx−+−在(0,2上恒成立.所以2422mxx−−在(0,2上恒成立.令()242hxxx=−易知()hx在(0,2上单调递增，所以()()26hxh=即26m−

,所以4m−.【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()yfx=在0xx=处的导数，即()yfx=在点P00(,())xfx出的切线斜率（当曲线()yf

x=在P处的切线与y轴平行时，在处导数不存在，切线方程为0xx=）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()yyfxxx−=•−.20.已知从椭圆22221(0)xyabab+=的一个焦点看两短轴端点所成视角为060,且椭圆经过1(3,)2.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k

,使直线2ykx=+与椭圆有两个不同交点,AB，且2OAOBkk+=（O为坐标原点），若存在,求出k的值.不存在,说明理由.【答案】（1）2214xy+=；（2）存在,1k=−.【解析】试题分析：（1）

根据从椭圆22221(0)xyabab+=的一个焦点看两短轴端点所成视角为060,可得2ab=，由椭圆经过13,2可得()222213214bb+=，联立求解出ab、的值即可求椭圆的方程；（2）由()2

222xy1,y14kx82kx4042ykx+=+++==+消去得,根据韦达定理以及经过两点的直线的斜率公式列出关于k的方程求解即可.试题解析：(1）由于从椭圆22221(0)xyabab+=的一个焦点看两短轴端点所成视角为060,得,此时,椭圆方程为222214xybb+=又

因为经过点13,2,即()22222132114bbb+==∴椭圆方程为2214xy+=.（2）由()2222xy1,y14kx82kx4042ykx+=+++==+消去得,由(

)()222211824414041042kkkkk=−+−−或12k,设()()1122,,,AxyBxy,则1221228214414kxxkxxk+=−+=+2

OAOBkk+=,12122yyxx+=,2112122xyxyxx+=()()211212222xkxxkxxx+++=即()()12122120kxxxx−++=,()2248221201414kkkk−+−=++,1k=−综上可知,实数k存

在且1k=−.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判

断设方程()222210xyabab+=或22221xyba+=()0ab；③找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21.已知函数()211e122xfxaxax=−−−(a为常数)，曲线(

)yfx=在与y轴的交点A处的切线与x轴平行．(1)求a的值及函数()yfx=的单调区间；(2)若存在不相等的实数12,xx使12()()fxfx=成立，试比较12xx+与2ln2的大小．【答案】（1）a=2,在区间(－∞，ln2)

上单调递减，在(ln2，＋∞)上单调递增．（2）x1＋x2＜2ln2【解析】【分析】(1)由导数的几何意义得到1(0)1002fa=−−=，求出a的值，再求函数()yfx=的单调区间.(2)令g(x)＝f(x)－f(2ln2－x)＝ex－4xe－

4x＋4ln2(x≥ln2)，利用导数得到函数g(x)在(ln2，＋∞)上单调递增，即f(x)＞f(2ln2－x)，不妨设x1＜ln2＜x2，所以f(x2)＞f(2ln2－x2)，再证明x1＋x2＜2ln2．【详解】(1)由()211122xfxeaxax=−−−，得1()2xfx

eaxa=−−．且f(x)与y轴交于A(0.0)所以1(0)1002fa=−−=，所以a=2，所以()21xfxex=−−,)2xfxe=−（．由)2xfxe=−（＞0，得x＞ln2．所以函数()yfx=在区间(－∞，ln2)上单调递

减，在(ln2，＋∞)上单调递增．(2)证明：设x＞ln2，所以2ln2－x＜ln2，f(2ln2－x)＝e(2ln2－x)－2(2ln2－x)－1＝4xe＋2x－4ln2－1．令g(x)＝f(x)－f(2ln2－x)＝ex－

4xe－4x＋4ln2(x≥ln2)，所以g′(x)＝ex＋4e－x－4≥0，当且仅当x＝ln2时，等号成立，所以g(x)＝f(x)－f(2ln2－x)在(ln2，＋∞)上单调递增．又g(ln2)＝0，所以当x＞

ln2时，g(x)＝f(x)－f(2ln2－x)＞g(ln2)＝0，即f(x)＞f(2ln2－x)，不妨设x1＜ln2＜x2，所以f(x2)＞f(2ln2－x2)，又因为f(x1)＝f(x2)，所以f(x1)＞f(2ln2－x2)，由于x2＞

ln2，所以2ln2－x2＜ln2，因为x1＜ln2，由(1)知函数y＝f(x)在区间(－∞，ln2)上单调递减，所以x1＜2ln2－x2，即x1＋x2＜2ln2．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调区间，利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推

理能力.22.直角坐标系中曲线C的参数方程sincos:1sin2xy=+=+（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，P点的极坐标1,2，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，倾斜角为.6（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参

数方程；（2）设直线l与曲线C相交于,AB两点，求11PAPB+的值.【答案】（1）2,2,2yxx=−，32112xtyt==+（t为参数）；（2）132．【解析】【分析】（1）利用同角关系及二倍角公式消去参数可得C的直角坐标方程，把

P的极坐标化为直角坐标，由直线的标准参数方程可得直线l参数方程；（2）把直线l参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得1212,tttt+，利用参数的几何意义，有121211ttPAPBtt−+=，代入计算可得．【详解】（1）曲线C的直角坐标方程2,2,2yxx=−P点的极坐标为1,2

，化为直角坐标为()0,1P，直线l的参数方程为616xtcosytsin==+，即32112xtyt==+（t为参数）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得：23240tt−−=

，显然有，则121242,,33tttt=−+=121243PAPBtttt===，()2121212122134,3PAPBtttttttt+=+=−=+−=所以1113.2PAPBPAPBPAPB++==23.

已知函数()|21|fxx=+.（1）解不等式()5fxx+；（2）若对于任意,xyR，有1314xy−−，1216y+，求证：()1fx.【答案】(1){|42}xxx−或(2)见解析【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围，解不等式

，取并集即可；（2）利用绝对值三角不等式证明即可．【详解】（1）解：()5215215fxxxxxx+++++或215xx+−−，∴解集为{|42}xxx−或．（2）证明：()2321262

63231321146fxxxyyxyy=+=−−++−−+++=