【文档说明】四川省绵阳南山中学2024届高三上学期零诊考试（9月） 数学（文）.pdf，共(5)页，266.357 KB，由小赞的店铺上传

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2023年9月绵阳南山中学2021级高三上期零诊考试试题数学(文科)命题人：宋玉贤审题人：何先俊祝你考试成功！第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合A=-2，-1，0，1，2，∁

AB=-1，0，2，则B=()A．-2B．1C．-2，1D．-2，0，22．设z=1-i1+i+2i，则z的虚部为()A．iB．3iC．1D．33．“m>2”是“关于x的方程2x2

-mx+1=0有两个不等实根”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知sinα+π6=-13，则cosπ3-α=()A．223B．-13C．-223D．135．已知向量a=3，0，b=-1，1

，c=1，k，若a+b⎳c，则实数k的值为()A．-2B．-1C．2D．126．折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征(

如图1)，图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为θ(θ为弧度角)，则l､d和θ所满足的恒等关系为()A．2sinθ2θ=dlB．sinθ2θ=dlC．2cosθ2θ=dlD．cosθ2θ=dl第1页

共4页7．将f(x)=cosωx-π4(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后与函数g(x)=cosωx的图象重合，则ω的最小值为()A．34B．12C．14D．328．已知函数f(x)在区间[-2，2]上的大

致图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)=ex-e-xxB．f(x)=ex-e-xsinxC．f(x)=ex-e-xcosxD．f(x)=ex-e-xx29．若点P是曲线y=lnx-x2上任意一点，则点P到直线l:x+y-4=0距离的最小值为()A．22B

．2C．2D．2210．一架飞机从保山云瑞机场出发飞往昆明长水机场，两地相距350km，因雷雨天气影响，飞机起飞后沿与原来飞行方向成15°角的方向飞行，飞行一段时间后，再沿与原来飞行方向成30°角的方

向继续飞行至终点，则本架飞机的飞行路程比原来的350km大约多飞了()(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)A．15kmB．25kmC．30kmD．40km11．下列结论正确的个数为()①在△ABC

中，若a>b，则cosA<cosB；②在△ABC中，不等式b2+c2-a2>0恒成立，则△ABC为锐角三角形；③在△ABC中，若C=π4，a2-c2=bc，则△ABC为等腰直角三角形；④若△ABC为锐角三角形，则sinA<Bcos.A．1B．2C．3D．41

2．对于函数y=fx，若存在非零实数x0，使得fx0=-f-x0，则称点x0，fx0与点-x0，f-x0是函数的一对“隐对称点”．若m>0时，函数fx=lnx，x>0-mx2-mx，x≤0的图象

上恰有2对“隐对称点”，则实数m的取值范围为()A．0，1eB．1，+∞C．0，1e∪1e，+∞D．0，1∪1，+∞第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．)13．命题“∃x∈-1，1，x2-

x+3<0”的否定是.第2页共4页14．曲线y=1x在x=3处切线的斜率为.15．函数y=2-sinx-cos2x的值域为.16．已知f(x)为奇函数，当x∈(0，1]，f(x)=lnx，且f(x)关于直线x=1对称.设方程f(x)=x+1的正数解为x1，

x2，⋯，xn，⋯，且任意的n∈N，总存在实数M，使得xn+1-xn<M成立，则实数M的最小值为.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分12分)已知向量a，b满足a+b⋅a-2b=-6，且a=1，b=2．(1)求

a⋅b；(2)若a与b的夹角为θ，求θ的值.18．(本小题满分12分)函数fx=cosωx+φω>0，φ<π2的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且fπ6=1．(1)求fx的单调递减区间；(2)当x∈-π6

，π3时，方程fx-a=0恰有两个不同解，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知二次函数fx=x2-2mx-1，m∈R.(1)若函数fx+1是偶函数，求m的值；(2)是否存在m，使得函数fx

有两个零点x1和x2x1<x2，且在区间x1，x2内至少存在两个整数点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.第3页共4页20．(本小题满分12分)如图所示：(1)证明余弦定理：a2=b2+c

2-2bc⋅cosA；(2)在△ABC边AC上侧有一点D，若A，B，C，D四点共圆，且∠ABC=π3,AB=2,AC=3,求△ACD周长的取值范围.21．(本小题满分12分)已知函数fx=lnx+aa∈R.(1)若函数gx

=fx+12x2+ax，讨论函数gx的单调性；(2)证明：当a≤12时，fx<ex-sinθ.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小

题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosαy=sinα(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=22.(1)求直线

l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知fx=2x+1+2x-1(1)解不等式fx≤7；(2

)若a+b+c=3，求证：∃x0∈R，使得fx0≤a+12+b2+c-12成立．第4页共4页获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com