【文档说明】四川省绵阳南山中学2024届高三上学期零诊考试（9月） 数学（文）答案.pdf，共(5)页，264.314 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2021级高三上期零诊考试试题数学(文科)参考答案一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．A8．C9．D10．B11．B12．D12.【详解】由题意可得，函数f(x)=-mx2-mx(x≤0)关于原点对称的图象g(x)=mx2-mx与函数f

(x)=lnx(x>0)的图象有两个交点，即方程mx2-mx=lnx(x>0)有两个根，即m(x-1)=lnxx，令h(x)=lnxx(x>0)，则h(x)=1-lnxx2，当0<x<e时，h(x)>0，当x>e时，h(x)<0，所以h(x)在0，e上递增，在e，+∞上

递减，y=m(x-1)的图象恒过点(1，0)，h(x)=lnxx(x>0)的图象也过点(1，0)，因为h(1)=1，所以h(x)=lnxx(x>0)在x=1处的切线方程为y=x-1，由图可知当0<m<1或m>1时，h(x)=lnxx(x>0)与y=m(x-1)的图象

有2个交点，即mx2-mx=lnx(x>0)有两个根，所以实数m的取值范围为0，1∪1，+∞，故选：D二、填空题13．∀x∈-1，1，x2-x+3≥014．-1915．32，316．2【详解】因为f(x)为奇函数，所以f

x=-f-x，且f0=0，又f(x)关于直线x=1对称，所以f1+x=f1-x，所以f2+x=f-x=-fx，则f4+x=-f2+x=fx，所以函数fx是以4为周期的周期函数，作出函数y=fx和y=x+

1的图像如图所示：第1页共4页由f(x)=x+1的正数解依次为x1、x2、x3、⋅⋅⋅、xn、⋅⋅⋅，则limn→∞(xn+1-xn)的几何意义为函数fx两条渐近线之间的距离为2，所以limn→∞(xn+1-xn)=2.所以得任意的n∈N，xn+1-xn<2，已知任意的n∈N，

总存在实数M，使得xn+1-xn<M成立，可得M≥2，即M的最小值为2.故答案为：2.三、解答题17．(1)-1；(2)2π3.【详解】(1)解：a+b⋅a-2b=a2-a⋅b-2b2=-

6，又因为a=1，b=2，∴a⋅b=a2-2b2+6=1-8+6=-1；(2)解：由题意可得cosθ=a⋅b|a|⋅|b|=-12=-12，又因为θ∈[0，π]，所以θ=2π3.18．(1)kπ+π6，kπ+2π3，k∈

Z；(2)12,1.【详解】(1)由题意可知，函数的周期T=2πω=2×π2，得ω=2，所以fπ6=cos2×π6+φ=1，φ<π2，得φ=-π3，所以fx=cos2x-π3，令2kπ

≤2x-π3≤2kπ+π，解得：kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈Z；所以函数的单调递减区间是kπ+π6，kπ+2π3，k∈Z，(2)方程fx-a=0有两解，即a=fx，x∈-π6，π3，2x-π3∈-2π3，π3，所以fx∈-12，1

，又因为有两个不同解，所以由函数图象（略）可知，实数a的取值范围是12,1.19．(1)m=1;(2)-∞，0∪0，+∞【详解】(1)∵函数fx+1是偶函数，∴fx+1=f-x+1对任意的x恒成立.∴(x+1)2-2mx+1-1=(

-x+1)2-2m-x+1-1，即4x-4mx=0.∴m=1.(2)∵二次函数fx的图像开口向上且过点0，-1，对称轴为x=m，∴对任意的实数m，函数fx都有两个零点x1和x2，且0∈x1，x2.∴①

当m=0时，函数fx=x2-1的两个零点分别为-1，1，在区间-1，1内只有一个整数点，不满足题目要求；②当m>0时，只需f1=-2m<0，即m>0，此时至少有两个整数0和1在区间x1，x2内；③当m<0时，只需f-1=2m<0，即m<0，此

时至少有两个整数0和-1在区间x1，x2内.∴m的取值范围是-∞，0∪0，+∞.20．(1)证明见解析；(2)(23,2+3].【详解】(1)向量法：因为BC=AC-AB，第2页共4页则BC2=AC-

AB2=AC2+AB2-2AC⋅AB=b2+c2-2bccosA，即a2=b2+c2-2bccosA．(2)因为A，B，C，D四点共圆，所以D+B=π，D=π-B=2π3.在△ACD中，由正弦定理得ADsin∠ACD=CDsin∠CAD=AC

sin∠ADC=2，即AD=2sin∠ACD,CD=2sin∠CAD,所以周长=AD+CD+AC=2(sin∠ACD+sin∠CAD)+3=2(sin∠ACD+sin(π3-∠ACD)+3=sin∠ACD+3cos∠ACD+3=2sin(∠ACD+π3)+3，又因为∠ACD∈(0,π3),

所以(∠ACD+π3)∈(π3,2π3),所以sin(∠ACD+π3)∈(32,1],所以周长的取值范围为(23,2+3]21．(1)答案见解析；(2)证明见解析【详解】(1)gx=fx+12x2+ax=lnx+a+12x2+axx>0，gx=1x+x+a=x2+ax+1

x，当a≥0时，在区间0，+∞上，gx>0，gx单调递增，当a<0时，若Δ=a2-4≤0，即-2≤a<0时，在区间0，+∞上，gx>0，gx单调递增，若Δ=a2-4>0，即当a<-2时，函数y=x2+ax+1的开口向

上，对称轴x=-a2>1，令gx=0，即x2+ax+1=0，解得x1=-a-a2-42，x2=-a+a2-42，而x1+x2=-a>0，x1x2=1>0，所以x1，x2是两个正根，所以在区间0，x

1，x2，+∞上，gx>0，gx单调递增，在区间x1，x2上，gx<0，gx单调递减.综上所述，当a≥-2时，gx在区间0，+∞上单调递增；当a<-2时，gx在区间0，-a-a2-42，-a+a2-42，+∞

上单调递增，在区间-a-a2-42，-a+a2-42上单调递减.(2)要证明：当a≤12时，fx<ex-sinθ，即证明：当a≤12时，lnx+a<ex-sinθ，即证明：当a≤12时，lnx+a-ex+sinθ<0，构造函数hx

=lnx+a-ex+sinθx>0，a≤12，hx=1x-ex，函数hx=1x-ex在0，+∞上为减函数，h1=1-e<0，h12=2-e>0，所以存在x0∈12，1，使h

x=1x0-ex0=第3页共4页0，1x0=ex0，所以hx在区间0，x0上hx>0，hx单调递增，在区间x0，+∞上，hx<0，hx单调递减，hx≤hx0=lnx0-ex0+a+sinθ=lne-x0-1x0+a+sinθ=-x0

+1x0+a+sinθ<-2x0⋅1x0+a+sinθ=-2+a+sinθ<0，即hx<0，所以当a≤12时，lnx+a-ex+sinθ<0，所以当a≤12时，fx<ex-sinθ.22．(1)直线l的直角坐标方程为x+y-4=0，曲线C的普通方程为x23+y

2=1(2)2【详解】(1)由ρsinθ+π4=22，得ρsinθcosπ4+ρcosθsinπ4=22，22ρsinθ+22ρcosθ=22，所以ρsinθ+ρcosθ=4，所以直线l的直角坐标方程为x+y-4=0，由x=3cosαy=sinα(α为参数)

，得x23+y2=1，即曲线C的普通方程为x23+y2=1，(2)设点P(3cosα，sinα)(α∈[0，2π))，则点P到直线l距离为d=3cosα+sinα-412+12=2sinα+π3-4

2，所以当sinα+π3=1时，d取得最小值22=2.23．(1)-2，32；(2)证明见解析．【详解】(1)fx≤7可化为x≤-1-2x+1-2x+1≤7或-1<x<122x+1-2x+1≤7或x≥122x+1+2x-1≤

7，解得-2≤x≤-1或-1<x<12或12≤x≤32，∴fx≤7解集为-2，32(2)fx=2x+1+2x-1≥2x+1-2x-1=3当x=-1时取“=”，∴fxmin=3∵a+b+c=3，∴a+1+b+c-1=3，∴

12+12+12a+12+b2+c-12≥a+1+b+c-12=32，∴a+12+b2+c-12≥3，故∃x0∈R，使得fx0≤a+12+b2+c-12.第4页共4页获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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