【文档说明】四川省绵阳南山中学2024届高三上学期零诊考试（9月） 数学（理） 答案.docx，共(5)页，376.811 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2021级高三上期零诊考试试题理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BDDCBCABAACC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．214．1215．016．-1三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解

：（1）因为()2π3sin22cos3sin2cos212sin(2)16fxxxxxx=+=++=++，又()fx图象相邻两条对称轴间的距离是π2，所以函数()fx的周期为πT=，所以2ππ2=，

则1=，所以π()2sin(2)16fxx=++，令ππ3π2π22π,Z262kxkk+++，解得π2πππ,Z63kxkk++，所以函数()fx单调递减区间为π2π[π,π](Z)63kkk++.（2）由（1）知：π()2sin

(2)16fxx=++，因为ππ,44x−，所以ππ2π2(,)633x+−，则π2sin(2)(3,2]6x+−，所以()(13,3]fx−，要使()fxm=在ππ,44−上有解，则(13,3]m−.18．解：（1）已知4nnaS+=①，当1n=时，12

4a=，解得12a=，当2n时，114nnaS−−+=②，①−②得：10nnnaaa−−+=，因为0na，整理得112nnaa−=，所以12122−−==nnnaa；（2）由，2lognnba=可得22log22nnbn−==−，由于()()()()212111111

1232122321221221nnbbnnnnnn−+===−−−−−−−−+，所以111111111123232122121nnTnnnn=−−+−++−=−−=−−−−−.19．解：（1）因为3sinsinsinsi

ncoscABaCaCB=+，由正弦定理得3sinsinsinsinsinsinsincosCABACACB=+，又因为,(0,π)AC，则sin0,sin0AC，所以3sin1cosBB=+，整理得π1sin62B−=，且0πB，可知ππ5π666

B−−，所以ππ66B−=，即π3B=.（2）由角B的平分线交AC于点D，可得πsinsin6CBDABD==，且CBDABDABCSSS+=，则111sinsinsin222aBDCBDcBDABDacABC+=，即1111

13623236222222cc+=，解得3c=.20．解：（1）由题意得函数()fx的定义域为R，()()()()2221221fxxkxkxxk=−++=−−，①当1k=时，()'0fx，即()fx在R上单调递增；②当

1k时，由()'0fx，得1x或xk，由()'0fx，得1xk，()fx在()1k，上单调递减，在()1−，和()k+，上单调递增；③当1k时，由()'0fx得xk或1x，由()0fx得1kx，()fx在()1k，上单调递减

，在()k−，和()1+，上单调递增，综上所述，当1k=时，()fx在R上单调递增；当1k时，()fx在()1k，上单调递减，在()1−，和()k+，上单调递增；当1k时，()fx在()1k，上单调递减，在()k−，和

()1+，上单调递增；（2）方程()()fxgx=有三个根，即()32212213xkxkxkx−++=+有三个根，()3221103xkx−+−=有三个根，显然0x=不是方程的根，则22113kxx=−−有三个根，即yk=与函数()22113hxxx=−−的图象有三个交点，

()3223hxx=+，令()0hx=，可得33x=−，由()0hx，可得33x−或0x，由()0hx，可得330x−，则()hx在()33−−，和()0+，上单调递增，在()330−，上单调递减

，()hx在33x=−处取得极大值为()33331h−=−−，当x→−时，()hx→−，当0x−→时，()hx→−，当0x+→时，()hx→−，当x→+时，()hx→+，如图所示：要使yk=与函数()22113hxxx=

−−的图象有三个交点，只需331k−−，k的取值范围是()331−−−，．21．解：（1）当1a=时，()lnfxxx=−，()0,+,所以11()1xfxxx−=−=，当01x时，()0

fx，当1x时，()0fx，故而()fx在(0,1)上单调递减，在[1,)t+上单调递增；所以()fx的最小值为(1)1f=（2）()()gxfx在()0,+上恒成立等价于：3e2e(ln)xaxxx+−≥恒成立，即ln3e(ln)2exx

axx−−−−≥，在()0,+恒成立，令lntxx=−，由（1）知：上面不等式等价于：3e2etat−−≥，在[1,)t+上恒成立，所以3e2etat+≤，在[1,)t+上恒成立，令3e2e(),[1,)thttt+=+,所以3322e

(e2e)(1)e2e()ttttthttt−+−−==.又令3()(1)e2e,[1,)tpttt=−−+，且(3)0p=，而()e0tptt=，即()pt在[1,)+上单调递增，所以当[1,3)t

时，()0pt，即()0ht，所以()ht在[1,3)上单调递减；当(3,)t+时，()0pt，即()0ht，所以()ht在(3,)+上单调递增；所以()ht在[1,)+上的最小值为3(3)eh=，所以3ea≤.22．解：（1）因为曲线

1C的参数方程为2cos4sinxy==（为参数），而22sincos1+=，所以22124xy+=，即曲线1C的普通方程为221164yx+=.由π3cos242−=，得cossin3

+=，即曲线2C的直角坐标方程为30xy+−=.（2）由（1）可知点()1,2P在直线曲线2C上，直线2C的倾斜角为3π4，设曲线2C的参数方程为212222xtyt=−=+（t为参数），将曲线2C的参数方程代入1C的普通方程为221164yx+=，整理得25421

60tt−−=.设直线2C上的点M，N所对应的参数分别为1t，2t，由t的几何意义知1PMt=，2PNt=，而点P在椭圆内，则0，12425tt+=，12165tt=−.所以121212111124ttPMPNtttt+−=−==.23．解：（1

）当1x−时，()3112431fxxxxx−−−−+−23x，故1x−；当12x−时，()31fxx−12431xxx+−+−32x，故312x−；当2x时，()31

fxx−12431xxx++−−31−−不成立，综上所述：不等式()31fxx−的解集为3(,]2−.（2）当1x−时，()12433[6,)fxxxx=−−−+=−++，当12x−时，()fx=1245(3,6)xxx

+−+=−+，当2x时，()fx=12433[3,)xxx++−=−+，所以3M=，23ab+=，因为0,0ab，所以11abab+++1111222()3ababab+=++=++121222(12)2(322)3333baab=++++++=+，当且仅当2baab=

，又23ab+=，即323a=−，3232b=−时，取得等号.所以11abab+++的最小值为2233+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com