【文档说明】2022-2023学年高一物理 人教版2019必修第二册 同步学案+典例+练习 7.3万有引力理论的成就 Word版含解析.docx，共(17)页，784.102 KB，由小赞的店铺上传

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7.3万有引力理论的成就一、“称量”地球的质量1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力.2.关系式：mg＝Gmm地R2.3.结果：m地＝gR2G，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.4.推广：若知道其他某星球表面的重力加速度和

星球半径，可计算出该星球的质量.二、计算天体的质量1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力.2.关系式：Gmm太r2＝m4π2T2r.3.结论：m太＝4π2r3GT2，只要再知道引力常量G，行

星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量.4.推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量.三、发现未知天体1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当

斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.2.其他天体的发现：海王星之外残存着太阳系形成初期遗留的物质.近100年来，人们

在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体.四、预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言

了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右.【参考答案】正电荷负电荷排斥吸引库仑摩擦转移电子电子导体自由带电体异种同种静电感应起电不

变代数和电荷量等于整数倍质量考点一：计算中心天体的质量和密度基础知识梳理典型例题分析【例1】通过观测人造地球卫星的运动，运用万有引力定律可以“称量”地球的质量M，表达式为2324rMGT=，其中T为（

）A．圆周率B．卫星的轨道半径C．引力常量D．卫星的运行周期【答案】D【详解】根据万有引力提供向心力2224GMmrmrT=2324rMGT=其中T表示卫星的运行周期。故选D。【变式练习】1．已知万有引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是()A．在月

球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面高度H和卫星的

周期T【答案】B【详解】A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t，根据212Hgt=，可算出月球的重力加速度，根据2MmGmgR=，可以计算月球的质量，但由于不知道月球半径，故无法

算出密度，A错误B．根据2224MmGmRRT=，且月球体积343VR=，联立解得：23GT=，B正确C．观察月球绕地球的圆周运动，只能算出地球质量，无法算出环绕天体月球的质量，也就无法算出月球

密度，C错误D．测出卫星离月球表面高度H和卫星的周期T，但不知道月球的半径，故无法算出密度，D错误2．若已知某行星的一个卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（）A．该卫星的质量B．行星的质量C．该卫星的平均密度D．行星的平均密度【答案】B

【详解】AB．卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得2224MmrGmrT=知道卫星的运动轨道半径r和周期T，再利用万有引力常量G，通过前面的表达式只能算出行星M的质量，也就是中心体的质量，无

法求出卫星的质量，也就是环绕体的质量，故A错误；B正确；C．本题不知道卫星的质量和体积，也就无法知道该卫星的平均密度，故C错误；D．本题不知道行星的体积，也就不知道行星的平均密度，故D错误；故选B。考点二：根据已知量计算出天体的质量【例2】为了

研究太阳演化的进程，需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为()A．23224mrTRgB．22234TRgmrC．22324mgRrTD．3

2224rTmgR【答案】A【详解】根据万有引力定律得22(2)GMmmrrT=根据地球表面的万有引力等于重力得：对地球表面物体m′有2GmmmgR＝联立得M＝23224mrTRg故选A。【变式练习】1．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能

根据测量的数据求出火星平均密度的是A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期TC．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运

行的周期TD．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星绕火星运行的轨道半径r和卫星的周期T【答案】B【详解】A．设火星质量为M，半径为R，火星表面重力加速度为g；小球做自由落体运动，则有212Hgt=可得火星表面重力加速度22Hgt=根据火星表面物

体的重力等于万有引力，有2MmGmgR=可表示火星质量2222gRHRMGGt==则火星的密度表示为233423MHGRtR==由于火星半径R未知，故火星的密度无法求解，A错误；B．贴近火星表面做匀速圆周运动的飞船，万有引力提供向

心力，可得2224MmGmRRT=解得2324RMGT=可知火星的密度23343MGTR==已知G和T，可以求出火星的密度，B正确；C．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的运行周期T，根据2224MmGmRRT=两边火星质量消去，不能求出火星的质量，因而也求不出火星的密度，C错误

；D．发射一绕火星做圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力，可得2224MmGmrrT=由于r和T已知，可求出火星的质量，但火星的半径R未知，因而也求不出火星的密度，D错误。故选B。2．地球质量是多少?这不可能用天平称量,但是可以通过

万有引力定律来“称量”,早在万有引力定伸发现之前已经测得地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g.发现万有引力定律100多年后,英国物理学家卡文迪许测出了万有引力常量G,若不考虑地球自转的影响,就可以求地球的质量为（）A．2gRGB．2GgRC．2MmGRD．2MG

R【答案】A【详解】设地球质量为M，地球上的物体质量为m，重力等于万有引力，即G2mMR=mg，则地球质量M=2gRG；故选A.一、天体质量和密度的计算重力加速度法环绕法情景已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体

在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝GMmR2行星或卫星受到的万有引力充当向心力：GMmr2＝m(2πT)2r(以T为例)天体质量天体质量：M＝gR2G中心天体质量：M＝4π2r3GT2天体密度ρ＝M43πR3＝3g4πRGρ＝M43πR3＝3πr3GT

2R3说明g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量T为公转周期r为轨道半径R为中心天体半径二、天体运动的分析与计算1.一般行星(或卫星)的运动可

看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供.方法探究基本公式：GMmr2＝man＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r.2.忽略自转时，mg＝GMmR2，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换式”.3.天

体运动的物理量与轨道半径的关系(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GMr.(2)由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3.(3)由GMmr2＝m2πT2r得T＝2πr3GM.(4)由GMmr2＝man得an＝GMr2.由以上关系式可知：①卫星的轨道半径r确定后

，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小.②卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越远越慢.一、单选题1．“神舟十一号”飞船于2016年10月1

7日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（）A．0B．2()GMhR+C．2()GMmhR+D．2GMh【答案】B【详解】飞船质量为m，在距地面高度为h的地方，由地球的引力等于重力可

得()2GMmmgRh=+解得飞船所在处的重力加速度大小为()2GMgRh=+ACD错误，B正确。故选B。2．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的课后小

练周期T，引力常量为G，由此可以知道（）A．月球的质量232rmGT=B．地球的质量2324rMGT=C．月球的平均密度23GT=D．地球的平均密度23'GT=【答案】B【详解】AB．根据万

有引力提供向心力有2224MmrGmrT=可知只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量，解得地球的质量2324rMGT=A错误，B正确；CD．由于不知道月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度，CD错误。故选B。3

．2020年11月24日我国发射的“嫦娥五号”卫星进入环月轨道，若卫星绕月做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T。已知月球的半径为R，引力常量为G，则（）A．月球的质量为2324RGTB．月球的平均密度为23GT

C．月球表面的重力加速度为23224rRTD．月球的第一宇宙速度为2rT【答案】C【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有222GMmmrrT=解得2324rMGT=故A错误；B．根据MV=343VR=解得3233rGTR=故B错误；C．在月球表面，

有2GMmmgR=解得23224rgRT=故C正确；D．根据公式22GMmvmRR=解得第一宇宙速度23242·GMGrrrvRRGTTR===故D错误。故选C。4．2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”

丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度大小为，引力常量为G，则地球的质量为（）A．3vGB．2vGC．32vGD．

32vG【答案】A【详解】根据22MmGmrr=，vr=解得3vMG=故选A。5．如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A

．P、Q所受地球引力大小相等B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等D．P、Q两质点的重力大小相等【答案】A【详解】A．设地球质量为M，半径为R，P、Q两质点所受地球引力都是2GMmFR=A正确；BC．P、Q都随地球一起转动，其角速度一样

大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据vr=，2=Fmr向可得PQvv，>PQFF向向BC错误；D．万有引力的一个分力提供物体的重力另外一个分力提供向心力，可得在赤道处重力最小，随着纬度的增加向心力在减小重力在增大，可得重力在两极处最大，D错误。故选A。6．2022年1

0月15日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为T，运行轨道离地球表面的高度为h，地球的半径为R，引力常量为G，则地球的质量可表示为（）A．224

π()GTRh+B．2324π()RhGT+C．2234πGTRD．2234π()TGRh+【答案】B【详解】根据2224()()MmGmRhRhT=++可得地球的质量2324π()RhMGT+=故选B。7．利用下列哪组数据，可以计算出

地球质量（）A．已知地球半径和地面重力加速度B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道角速度和周期C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期【答案】A【详解】A

．处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力2MmGmgR=已知地球半径和地面重力加速度可以求出地球质量GgRM2=故A正确；BC．卫星或月球绕地球作匀速圆周运动22224MmGmrmrrT==可得232324rr

MGGT==故已知卫星绕地球公转的角速度和周期、月球质量m，而不知道轨道的半径r，是无法求出地球质量的，故B、C错误；D．已知同步卫星离地面高h和地球自转周期T，解得()3224RhMGT+=已知匀速圆周运动的周期T和距离地面的高度h，而地球的半径R未知，所以不能求出地球

质量，故D错误。故选A。8．2022年9月，一个国际科研团队发现了两颗距离地球仅100光年的类地新行星，其中一颗可能适合生命生存，被称为“超级地球”。“超级地球”的半径约为地球半径的1.5倍，绕一中心天体运动的公转周期约为8.5天，公转轨道半径约为日、地之间距离的125，则该行星所围绕的中心天

体的质量约为太阳质量的（）A．110B．120C．130D．140【答案】A【详解】由万有引力提供向心力得2224MmGmrrT=可得2324rMGT=故3221123232221365258.5MrTMrT==110故选A。二、多选题9．1798年英国物理学

家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球

中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，你估算出（）A．月球的质量231214LmGT=月B．太阳的质量232224LmGT=太C．地球的质量2gRmG=地D．可求太阳的密度32233LGTR=【答案】BC【详解】A．

只能估算中心天体的质量，月球属于环绕天体会被约掉，故A错误；B．对地球，万有引力提供向心力有222222()mmGmLLT=太地地解得23224LmGT=太故B正确；C．根据万有引力与重力的关系有2mmGmgR=地所以2gRmG=地故C正确；D．由于太阳的半径未知，所以不能估算太阳的

密度，故D错误。故选BC。10．我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期为T，半径为R。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为G。下列说法正确的是（）A．无法计算该星体的质量B．可以计算该星体的密度C

．该星体的质量2324πRMGT=D．该星体的最小密度23πGT=【答案】AD【详解】在星球上的物体随着星球自转时的向心力为万有引力的一个分量，即万有引力大于等于向心力，所以根据牛顿第二定律有2224

πMmGmRRT解得2324πRMGT可得星体最小质量为23min24πRMGT=又因为有343VR=可得星体的最小密度为minmin23MVGT==综上，无法计算该星体的质量和密度，可以计算该星体

的最小质量和最小密度。故选AD。11．如图所示，在某星球表面上，将一个小球以初速度0v水平抛出，下落距离H后恰好垂直打到一倾角为的斜面上。已知该星球的半径为R，引力常量为G，不计阻力。下列判断正确的是（）A．该

星球的质量为22022tanvRGHB．该星球的第一宇宙速度为22022tanvRHC．该星球的密度为20238tanvGHRD．该星球表面的重力加速度为2201tan2vgH=【答案】AC【详解】AD．恰好垂直打到一倾角为

的斜面上，根据几何关系可知，末速度与竖直方向的夹角为，则0tanyvv=212yvgH=解得20122tanvgH=在星球表面有12GMmmgR=解得22022tanvRMGH=故A正确，D错误；B．设近地卫星的质量为0m，根据重力等于向心力得2010vmgmR=解

得该星球的第一宇宙速度为200122tantan2vvRvgRRHH===故B错误；C．该星球的密度为2202202332tan48tan3vRvMGHVGHRR===故C正确。故选AC。三、实验题12．（1）某物理小组的同学设计了一个测量玩具小车通过凹

形桥模拟器最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.10m）。完成下列填空：①将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00kg②将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为______kg；③将

小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示；序号12345m（kg）1.801.751.851.751.

85④根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力大小为______N（保留三位有效数字）；小车通过最低点时的速度大小为______m/s。（重力加速度g取10m/s2，计算结果可保留根号）（2）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星

表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：A．弹簧测力计一个B．精确秒表一只C．天平一台（附砝码一套）D．物体一个为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，依据测量数据可以求出密度。①绕行时所测物理量为______（限用文字说明和相应符号表示）

②密度为=______（万有引力常量为G）【答案】1.508.00155宇宙飞船的绕行周期T23GT【详解】（1）[1]托盘秤的读数为1.50kg[2]根据表格中的数据，可知小车经过凹形桥最低点时

，托盘秤示数的平均值为示1.801.751.851.751.85kg1.80kg5m++++==故小车对桥的压力大小为()()示桥1.801.0010N=8.00NFmmg=−=−[3]小车通过最低点时，满足2NvFmgm

R−=其中FN=F=8.00N，m=1.50-1.00kg=0.50kg，代入可得15m/s5v=（2）[4][5]宇宙飞船在靠近行星表面的圆形轨道上运行时满足222MmmRRTG=由密度公式可知343MMVR

==联立以上两式，可得23GT=故绕行时所测物理量为宇宙飞船的绕行周期T，该行星的密度为23GT=四、解答题13．“中国天眼”射电望远镜FAST为我国天文观测做出了巨大贡献。脉冲星实质是高速旋转的中子星

，中子星每自转一周地球就会接收到一个射电脉冲。已知该中子星的半径为R，质量为M。引力常量为G。（1）该中子星表面高h处重力加速度g；（2）天眼接收到该中子星的两个脉冲之间的时间间隔T不会小于多少。【答案】（1

）()2GMgRh=+；（2）32RTGM【详解】（1）设质量为m的物体在该中子星表面高h处受到的重力等于中子星对其引力()2MmGmgRh=+得()2GMgRh=+（2）两个脉冲之间的时间间隔即为中子星不瓦解的自转周期T22'2'MmGmRRT

≥得32RTGM