【文档说明】2022-2023学年高一物理 人教版2019必修第二册 同步学案+典例+练习 5.4抛体运动的规律 Word版无答案.docx，共(14)页，1.021 MB，由小赞的店铺上传

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5.4抛体运动的规律一、平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)水平方向：，加速度是，水平方向为运动，vx＝v0.(2)竖直方向：只受力，由牛顿第二定律得到：mg＝

ma.所以a＝；竖直方向的初速度为，所以竖直方向为运动，vy＝.(3)合速度大小：v＝v2x＋v2y＝；方向：tanθ＝vyvx＝(θ是v与水平方向的夹角).二、平抛运动的位移与轨迹1.水平位移：x＝v0t①2.竖直位移：y＝12gt2②3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹

方程为y＝，由此可知平抛运动的轨迹是一条.三、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做(设v0与水平方向夹角为θ).(1)水平方向：物体做运动，初速度v0x＝.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝.如图所示.基础知识梳理考点一：平抛运动速度的计

算【例1】在某次投篮比赛中，运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上地出，恰好垂直击中篮板上A点。若运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，下列做法可行的是（）A．减小抛射角，同时增大抛射速度0vB．减小抛射角，同时减小抛射速度0vC．增大

抛射角，同时增大抛射速度0vD．增大抛射角，同时减小抛射速度0v【变式练习】1．某同学对着墙壁练习打乒乓球的示意图如图所示，某次球与墙壁碰撞后以v0的水平速度弹离墙面，恰好垂直落在球拍上，已知球拍与水平方向夹角

θ=60°，忽略空气阻力，重力加速度为g，则球从离开墙面至碰到球拍的时间为（）A．0vgB．02vgC．03vgD．033vg2．如图所示，窗子上、下沿间的高度差H=1.6m，墙的厚度d=0.4m。某人在到

墙壁距离为L=1.4m距窗子上沿高度为h=0.2m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地典型例题分析面上，g取10m/s2，则v的取值范围是（）A．v>2.3m/sB．2.3m/s<v<7m/sC．3m/

s<v<7m/sD．2.3m/s<v<3m/s考点二：平抛运动位移的计算【例2】如图所示是消防车利用云梯（未画出）进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H=40m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h=20m的楼层，水水平射出的初速度在7.5m/s≤v0≤20m

/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度取210m/sg=，则（）A．如果要有效灭火，出水口与着火点间的水平距离x最大为15mB．如果要有效灭火，出水口与着火点间的水平距离x最小为40mC．如果出水口与着火点的水平距离x不能小于20m，则水水平射出的

初速度最小为10m/sD．若该着火点高度为40m，该消防车仍能有效灭火【变式练习】1．下列关于平抛运动的说法正确的是（）A．由于速度方向随时间不断变化，所以相同时间内速度的变化量不同B．对于相同初速度和

高度的平抛运动，落地时在地球表面比在月球表面飞得更远C．一个平抛的物体的速度从v到增加2v所用的时间为从2v到3v所用时间的一半D．将两物体以相同水平初速度先后间隔ls抛出，则在第二个物体抛出一分钟后二者相距一定超过600m2．如图所

示，某人在左侧的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在右侧的山坡上的A、B两处，不计空气阻力。则落到B处的石块（）A．初速度小，运动时间长B．初速度小，运动时间短C．初速度大，运动时间长D．初速度大，运动时间短考点

三：斜面上的平抛运动【例3】如图，某人在斜坡滑雪，从最高点水平滑出，先后落在M、N两点，所用时间分别为Mt、Nt，初速度大小分别为Mv、Nv，则（）A．MNttB．MNtt=C．MNvvD．MNv

v【变式练习】1．如图所示，在斜面的上方A点，水平向右以初速度0v抛出一个小球，不计空气阻力，若小球击中斜面B点（图中未画出），且AB距离恰好取最小值，则小球做平抛运动的时间t为（）A．0tanvgB．0tangvC．02

tanvgD．0tan2gv2．如图所示，小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，重力加速度为g，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（）A．小球在空中运动的时间为0tanvgB．小球的水平位移大小为202tanvgC．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解D．小

球的竖直位移大小为20tanvg考点四：类平抛运动【例4】如图，倾角30=的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重

力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（）A．2gLB．22gLC．gLD．62gL【变式练习】1．如图所示，光滑固定斜面的倾角为，斜边长为L，斜面顶端有一小球以平行底边、大小为0v的速度水平抛出，则小球滑到底端时，水平方向的位移大小为（）A．LB．cosL

C．02LvgD．02sinLvg2．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10m/s水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知AB间的高度h=5m，g取10m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为（）A．1s，20m/sB

．1s，102m/sC．2s，20m/sD．2s，102m/s一、对平抛运动的理解1.平抛运动的特点(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.(2)

平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化.2.平抛运动的速度变化如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.二、平抛运动规律的应用1.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直

方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t＝2hg，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射

程)：x＝v0t＝v02hg，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，与水平方向的夹角为θ，tanθ＝vyv0＝2ghv0，落地速度由初速度和高方法探究度共同决定.3.平抛运动的推论(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水

平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα.证明：如图所示，tanθ＝vyvx＝gtv0tanα＝yAxA＝12gt2v0t＝gt2v0所以tanθ＝2tanα.(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时

水平位移的中点.证明：xA＝v0t，yA＝12gt2，vy＝gt，又tanθ＝vyv0＝yAxA′B，解得xA′B＝v0t2＝xA2.三、平抛运动的临界问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物

理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件.四、斜抛运动1.斜抛运动的规律(1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.(2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)①水

平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0.②竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.(3)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.①速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt②位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0si

nθ·t－12gt22.斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.一、单选题1．物体以某

初速度做平抛运动，经过1s着地，取重力加速度大小210m/sg=，则物体下落的高度为（）A．1mB．3mC．5mD．10m2．在限速60km/h的平直公路上，一辆卡车与路旁障碍物相撞，交通警察发现路边

泥地中有一块从车顶脱落的金属零件，测量下述哪组数据可以为卡车是否超速提供证据（）A．金属零件的质量和车顶距泥地的高度B．金属零件的质量和车顶距落地点的长度C．事故地点与金属零件的水平距离和金属零件的质量D．事故地点

与金属零件的水平距离和车顶距泥地的高度3．图甲是首钢滑雪大跳台又称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，苏翊鸣和谷爱凌在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。两个滑雪运动员A、B分别从斜面顶端O点沿水平方向飞出后，A落在斜面底端，

B落在斜面的中点，不计空气阻力，则（）A．运动员A、B在空中飞行的时间之比为2∶1课后小练B．运动员A、B到达斜面时的速度之比为21∶C．运动员A、B从斜面顶端水平飞出的速度之比为2∶1D．运动员A、B到达斜面时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为21∶4．如图所示，将一软木板

挂在竖直墙壁上，作为镖靶。将A、B两只相同的小金属飞镖从离墙壁一定距离的同一位置，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图所示（侧视图），下列说法正确的是（）A．飞镖A的初速度小于飞镖B的初速度B．飞镖A的加速度小于飞镖B的加速度C．飞镖A在空中运动的时间等于飞镖B在空中运动的时间D．飞镖

A在空中运动时的速度变化量小于飞镖B在空中运动时的速度变化量5．某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，球均能垂直打在竖直墙上的同一点P点，不计空气阻力，则关于球投出后先后在空中的运动，下列说法正确的是（）A．第二次球被抛出的速度大B．

第一次在空中运动的时间长C．两次在空中运动的时间相等D．两次在最高点时速度相等6．如图所示，从水平地面上A、B两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向的夹角分别为30°和60°。某时刻两物体恰好在AB连线上一点O（图中未画出）的正上方相遇，且此时两物体的

速度均沿水平方向（不计空气阻力）。则（）A．v1＞v2B．v1＝v2C．OA＝OBD．OA＜OB7．如图，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网

高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为（）A．H＝2hB．H＝32hC．v＝33sghhD．v＝64sghh8．如图所示，倾角为37°的斜面体ABC固定放置在水平面上，斜面的高度为

h，P点是A点正上方与C点等高的点，让一小球（视为质点）从P点水平向左抛出，落在斜面的D点，已知P、D两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，sin370.6=、cos370.8=，下列说法正确的是（）A．小球在P点的速度为3210ghB．小

球从P点到D点的运动时间为325hgC．小球在D点的速度大小为65ghD．小球在D点的速度与水平方向夹角的正切值为2二、多选题9．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中正确的是（）A．竖直分速度等于水平分速

度B．此时球的速度大小为05vC．运动时间为02vgD．运动的位移是2022vg10．如图，倾角为α=45°的斜面ABC固定在水平面上，质量为m的小球从顶点A先后以初速度0v和02v向左水平抛出，分别落在斜面上的1P、2P点，经历的时间分别为1t、2t；A点与1P、

2P之间的距离分别为1l和2l，不计空气阻力影响。下列说法正确的是（）A．1t：2t=1：1B．1l：2l=1：4C．两球刚落到斜面上时的速度比为1：4D．两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1：111．如图所示，a、b两点在同一竖

直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为v甲，方向水平向右，乙球的速度大小为v乙，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（

）A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向的距离B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等D．甲、乙两球抛出时的速度大小v甲与v乙之比为1:

2三、实验题12．平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂。我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点。如图1所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的

硬板上。钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（1）为了保证钢球从O点飞出的初速度是一定的，下列实验条件

必须满足的是______。A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末段水平C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球（2）另一位同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图3所示的坐标

系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。根据图中数据判断，A点______（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。小球平抛的初速度为_____m/s，小球抛出点的坐标为（____cm，_____cm）。（取g=10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。四、解答题

13．如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。试求（1）小球从抛出到落在斜面上的运动时间

？（2）小球从抛出到距斜面底端的高度？14．甲、乙两名同学在操场上用两个篮球（可视为质点）玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等

高的Q点以012m/sv=的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于OQ连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离110.8mx=，N、Q两点距离23.6m

x=，P、Q两点距离6.4mh=，不计空气阻力，重力加速度210msg=，求：（1）篮球A抛出的初速度v；（2）篮球B延迟于篮球A多长时间抛出。