【文档说明】2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：立体几何压轴题2（原卷）.docx，共(7)页，1.213 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：立体几何压轴题2一、多选题1．已知一圆锥底面圆的直径为3，高为332，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在圆锥内可以任意转动，则a的值可以为（）A．3B．2C．1D．42．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，

它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD的棱长为2，则下列说法正确的是（）A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为622−B．勒洛四面体被平面A

BC截得的截面面积是()2π3−C．勒洛四面体表面上交线AC的长度为2π3D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于23．如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（）A．ACEF⊥B．EF和BC所成的角是60°C．直线AC和平面ABE所成的角

是30°D．如果平面ABC平面CEFl=，那么直线EF∥直线l.4．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E是棱CD上的动点，则下列结论正确的是（）A．1AD与1BE所在的直线异面B．11BEAD⊥

C．三棱锥111AEBD−的体积为定值D．直线1AB与平面1ACD所成角的正弦值为635．如图在棱长为6的正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别是1,ADAA中点，P在侧面11ADDA上（包括边界），且满足三棱锥PBEF−的体积等于9，

则1PC的长度可以是（）A．36B．62C．10D．63二、单选题6．如图所示，平面平面l=，二面角,43l−−，已知A，B，直线AB与平面，平面所成角均为，与l所成角为，若()sin1+=，则()sin−的最大值是（）

A．114B．17C．314D．277．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，截去三棱锥1BAAD−，若剩余的几何体的表面积是932+，那么正方体1111ABCDABCD−的内切球的表面积和其外接球的体积分别是（）A．，32B．4，32C．4，D．，438．在空间四边形A

BCD中，2AD=，23BC=，E，F分别是AB，CD的中点，7EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为A．150B．60C．120D．309．蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚瞰，踢、蹦的含义，鞠最早系外包皮革、内

实米镰的球.因而蹴鞠就是指我国古人以脚殿、蹦、踢皮球的活动，类似于今日的足球，2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列人第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠（球）的表面上有四点A，B，C，D满是：ABD△，CBD△均为边长为6的正三角形，且二面角ABDC−−的大小为π2，则该

鞠的表面积为（）A．60πB．58πC．56πD．52π10．正八面体是每个面都是正三角形的八面体．如图所示，若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（）A．423B．8327C．83D．16

3三、填空题11．在封闭的直三棱柱111ABCABC-内有一个表面积为S的球，若1,6,8,3ABBCABBCAA⊥===，则S的最大值是.12．已知正方体1111ABCDABCD−的边长为1，球C的半径为1，记

正方体1111ABCDABCD−内部的球C表面为曲面Ω，过点A作平面与曲面Ω相切，记切点为P，平面与平面ABCD所成二面角为，则当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为.13．如图，二面角l−−等于120，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，ACl⊥，BDl⊥

，且2ABACBD===，则CD的长等于.14．如图，三棱锥ABCD−中，平面ACD⊥平面BCD，ACD是边长为2的等边三角形，BDCD=，120BDC=.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为.四、解答题15．如图，在三棱锥−PABC中，ABBC⊥，2AB=，22BC=，6PB

PC==，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，5ADDO=，点F在AC上，BFAO⊥.(1)证明：//EF平面ADO；(2)证明：平面ADO⊥平面BEF；(3)求二面角DAOC−−的正弦值.16．已知四棱锥PABCD−的底面为直角梯形，ABDC，90DAB=，

PA⊥底面ABCD，且1PAADDC===，2AB=，M是PB的中点.(1)证明：BC⊥平面PAC；(2)判断直线CM与平面PAD的位置关系，并证明你的结论；(3)求二面角AMCB−−的余弦值.17．如图，正△ABC的边长为4，

CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥E-DFC的体积；（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.18．在四棱锥PABC

D−中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，//ABCD，ADDC⊥，且1AB=，2ADDCDP===，120PDC=．(1)求证：ADPC⊥；(2)求二面角______的余弦值；从①PABC--

，②PBDC−−，③PBCD−−这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．(3)若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行．19．在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称

为“鳖臑”．如图，现将一矩形ABCD沿着对角线BD将ABD△折成PBD△，且点P在平面BCD内的投影H在线段DC上．已知2,1ABAD==．(1)证明：三棱锥PBCD−为鳖臑；(2)求二面角PBDC−−的正弦值．五、双空题20．如图，正四面体ABCD的体积

为223，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则EF=，多面体ABEFGH−的外接球的体积为.