【文档说明】2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：立体几何压轴题1（原卷）.docx，共(12)页，1.798 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：立体几何压轴题1一、多选题1．已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆O的直径AB长为22．若C为底面圆周上不同于,AB的任意一点，则下列说法中正确的是（）A．圆锥SO的侧面积为6

2πB．SAC面积的最大值为32C．圆锥SO的外接球的表面积为9πD．若ACBC=，E为线段AC上的动点，则SEBE+的最小值为742+2．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知等腰四面体ABCD中，三组对棱长分别是4ADB

C==，25ABCD==，27ACBD==，则对该等腰四面体的叙述正确的是（）A．该四面体ABCD的体积是1633．B．该四面体ABCD的外接球表面积是32πC．πBACDACDAB++D．一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最

短距离是453．四棱锥的四个侧面都是腰长为7，底边长为2的等腰三角形，则该四棱锥的高为（）A．2B．62C．3D．54．棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M是线段1AB上的动点，下列正确的是（）A．1AMD的最

大值为90°B．11DCDM⊥C．三棱锥1MDCC−的体积为定值D．1AMMD+的最小值为45．如图，在长方体1111ABCDABCD−中，12AAABAD==，M，N分别为棱11CD，1CC的中点，则下列说法正确的是（）A．M，N，A，B

四点共面B．直线BN与平面ADM相交C．直线BN和1BM所成的角为π4D．平面ADM和平面1111DCBA所成锐二面角的余弦值为556．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所

示，设正四面体ABCD的棱长为2，则下列说法正确的是（）A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为622−B．勒洛四面体被平面ABC截得的截面面积是()2π3−C．勒洛四面体表面上交线AC的长度为2π3D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于27．已知正方体1111ABCDABCD−

的棱长为1，点P为线段1BC上的动点，则（）A．DP//平面11ABDB．1DPCP+的最小值为12+C．直线DP与平面ABCD、平面11DCCD、平面11ADDA所成的角分别为,,，则222sinsinsin1++=D．点C关于平面11ABD的

对称点为M，则M到平面ABCD的距离为438．魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居

二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体1111ABCDABCD−被平面11ABCD截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”11BCCA

DD−又被平面1DBC截为一个“阳马”1DABCD−和一个“鳖臑”11DBCC−，则下列说法正确的是（）A．“阳马”1DABCD−是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”11DBCC−为四个面全是直角三角形的三棱锥B．“阳马”1DABCD−的体积是“鳖臑”11DBCC−

的体积的2倍C．“阳马”1DABCD−的最长棱和“鳖臑”11DBCC−的最长棱不相等D．若1AB=，“鳖臑”11DBCC−的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为5π，则长方体1111ABCDABCD−的体积的最大值为29．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别为棱

11BC，1BB的中点，G为面对角线1AD上的一个动点，则（）A．三棱锥1BEFG−的体积为定值B．线段1AD上存在点G，使1AC⊥平面EFGC．线段1AD上存在点G，使平面//EFG平面1ACDD．设直线FG与平面11ADDA所成角为，则sin的最大值为22310．在棱长为4的正方体1111

ABCDABCD−中，E，F，G，R，S分别是11AB，BD，11BD，1AC，11BC的中点，点H是线段1CG上靠近G的三等分点，点I是线段CF上靠近F的三等分点，P为底面1111DCBA上的动点，且/

/DP面ACE，则（）A．//RICHB．三棱锥HABC−的外接球的球心到面ABC的距离为43C．多面体1EBSABC−为三棱台D．P在底面1111DCBA上的轨迹的长度是2211．如图，平面四边形ABCD是由正方形AE

CD和直角三角形BCE组成的直角梯形，1AD=，π6CBE=，现将RtACD沿斜边AC翻折成1ACD△（1D不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在RtACD翻折过程中，下列结论正确的是（）A．1AD与BC不可能垂

直B．三棱锥1CBDE−体积的最大值为612C．若1,,,ACED都在同一球面上，则该球的表面积是2πD．直线1AD与EP所成角的取值范围为（ππ63，）12．如图，在菱形ABCD中，2AB=，π3BAD=，将ABD△沿BD折起，使A到A，点A不落在底面BCD内，若M为线段AC的中点，则

在ABD△翻折过程中，以下说法正确的是（）A．存在某一位置，使得BMCD⊥B．异面直线BM，AD所成的角为定值C．四面体ABCD−的表面积的最大值为423+D．当二面角ABDC−−的余弦值为13时，四面体ABCD−的外接球的半径为62二、单选题13．如图，

三棱锥−PABC中，PC⊥平面ABC，CHPB⊥，ABBC⊥，4PA=，点C到PA的距离2CD=，若BH和平面CDH所成角的正弦值为34，则BC长度为（）A．1B．2C．3D．214．如图1，在以BC为底边的等腰ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，2ADCD=，2AEBE

=，将ADEV沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥ABCDE−.若O为BC的中点，AO⊥平面BCDE，则二面角ADEO−−的余弦值等于（）A．12B．22C．32D．2415．如图，在棱长为3的正方体1

111ABCDABCD−中，点P是平面11ABC内一个动点，且满足1213DPPB+=+，则直线1BP与直线1AD所成角的余弦值的取值范围为（）A．10,2B．10,3C．12,22D．13

,2216．设正三棱锥ABCD−的底面BCD△的边长为2，侧面与底面所成的二面角的余弦值为63，则此三棱锥的体积为（）A．53B．23C．33D．2617．已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为323，则该圆锥的

表面积的最小值为（）A．32B．28C．24D．20三、填空题18．已知直四棱柱1111ABCDABCD−，13,2,1,60AAABADBAD====，底面ABCD为平行四边形，侧棱1AA⊥底面ABCD，以1D为球心，半径为2的球面与侧面11BCCB的交线的长度为.19．

如图，在三棱柱111ABCABC-中，3AB=，E是棱AB上一点，且满足2BEEA=，若平面11ACE把三棱柱111ABCABC-分成大、小两部分，则大、小两部分的体积比为．20．某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由OA，OB，O

C，OD四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则sinAOB=.21．如图，在边长4为的正方形123APPP中，,BC分别为12PP、23PP的中点，现将1APB△，2BPC△，3APC分别沿,,ABBCC

A折起使点123,,PPP重合，重合后记为点P，得到三棱锥−PABC，则三棱锥−PABC的外接球的表面积为.22．如图，直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为平行四边形，11,2,2,60ABADAABAD====，点P是半圆弧11AD

上的动点(不包括端点)，点Q是半圆弧BC上的动点(不包括端点)，若三棱锥PBCQ−的外接球表面积为S，则S的取值范围是．23．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，且2PAAB==，1BC=，则该四棱锥的外接球的表面积为.24．如图

，在正三棱柱111ABCABC-中，1ABAA=，D，E分别为1AA，AC的中点．若侧面11BBCC的中心为O，M为侧面11AACC内的一个动点，//OM平面BDE，且M的轨迹长度为32，则三棱柱111ABCABC-的表面积为．25．

在平面四边形ABCD中，ABAC⊥，3ACAB=，1ADCD==，则BD的最大值为.26．如图，在正四棱锥PABCD−中，点,EF分别为侧棱DP，底边BC的中点.平面AEF与DC的延长线交于点,4MEM=，3cos8CPD=，则该正四棱锥的外接球

的表面积为.27．已知ABC，，为球O的球面上的三个点，且ABBC⊥，球心O到平面ABC的距离为2，若球O的表面积为12π，则三棱锥OABC−体积的最大值为.四、解答题28．如图，在斜三棱柱111ABCABC-

中，11BAAC⊥，等腰RtABC△的斜边22AB=，1A在底面ABC上的投影恰为AC的中点.(1)求二面角1BACC−−的正弦值；(2)求1AC的长；(3)求1CC到平面11ABBA的距离.29．如图，四棱锥PABCD−的底面为直角梯形，/

/,44,2BCADADBCAP===，PA⊥底面ABCD，平面PAC⊥平面PCD，点E在棱PD上，且4PDPE=.(1)证明：//CE平面PAB；(2)求二面角PCDA−−的正弦值.30．如图，斜三棱柱111ABCABC-中，ACBC=，D为AB的中点，1D为11

AB的中点，平面ABC⊥平面11ABBA．(1)求证：直线1//AD平面11BCD；(2)设直线1AB与直线1BD的交点为点E，若三角形ABC是等边三角形且边长为2，侧棱172AA=，且异面直线1BC与1AB互相垂直，求异面

直线1AD与1BC所成角；(3)若122,2,tan2ABACBCAAB====，在三棱柱111ABCABC-内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱111ABCABC-的高．31．如图，在四棱台11

11ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，3DAB=，平面11BDDB⊥平面ABCD，点1,OO分别为11,BDBD的中点，1111,,OBAABOBO=均为锐角.(1)求证：1ACBB⊥；(2)若异面直线CD与1AA所成角正弦值为217，四棱锥1AABCD−的体积为1

，求二面角1BAAC−−的平面角的余弦值.32．如图，在五边形ABCFD中，四边形ABCD为矩形，点E为边BC的中点，2323ABAD==，//DFEC，DFFC⊥．沿EC，ED将BEC，AED△折起，使得A，B重合于点P，得到四棱锥PECFD−，G为侧棱PD靠近P的三等分点．(

1)求CG与ED所成的角；(2)求平面PED与平面PCF所成锐二面角的正切值．33．如图，在三棱锥−PABC中，,,2,6,5ABBCBCPCBCPCPA⊥⊥===.点D是PB的中点，45APB=，连接,ADCD.(1)求证：平面ACD⊥平面AB

C；(2)求点C到平面ABP的距离.34．如图，在几何体ABCDEF中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，90ACB=，EFBC∥.(1)证明：CEEF⊥；(2)若22ACBC==，2EF=，2

AEEC==，G为DE上一动点，求直线CG与平面ABF所成角的正弦值的取值范围.35．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，AD⊥平面PCD，平面ADP⊥平面APC，2PCPD==，

4=AD，M为PA的中点．(1)求证：PCPD⊥；(2)求二面角CMDP−−的正切值．