【文档说明】2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：立体几何基础题（原卷）.docx，共(11)页，2.988 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：立体几何基础题一、多选题1．已知空间中,ab是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．,abab⊥⊥∥B．,aabb⊥⊥∥C．,,aba∥与b异面D．,,baba

⊥=⊥⊥2．如图，已知圆锥SO母线长l＝5，底面半径r＝4，则下列结论中正确的有（）A．圆锥的表面积为36πB．圆锥侧面展开图的圆心角为8π5C．圆锥的体积为16πD．圆锥的轴截面是锐角三角形3．对于两个平面，和两条直线m，n，下列

命题中假命题是（）A．若m⊥，mn⊥，则//nB．若//m，⊥，则//mC．若//m，//n，⊥，则mn⊥D．若m⊥，n⊥，⊥，则mn⊥4．下列结论正确的是（）A．等底面积、等高的两个柱体，

体积相等B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥C．有一个面是正方形的长方体是正四棱柱D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，正方形的直观图可能还是正方形5．《九章算术》是我国古代的数学经典名著，它在几何学方面的研究比西方早一千年，在《九章算术》中，

将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，“鳖臑”几何体−PABC中，PA⊥平面ABC，ACCB⊥，AMBP⊥于点M，ANPC⊥于点N．设1PBA=，2ABC=，PBC=，则有（）A．四面体−PABC最长的棱为P

BB．平面ABP⊥平面BCPC．PA，AC，BC两两互相垂直D．12coscoscos=6．已知三条不同的直线l，m，n和三个不同的平面，，，下列说法正确的是（）A．若l⊥，ml⊥，则//mB．若m，n为异面直线，且n，m，//m，//n，则//C

．若ml⊥，m=，则l⊥D．若l=，m=，n=I，，，两两垂直，则l，m，n也两两垂直二、单选题7．某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径

分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯23高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（）A．268πcm3B．224πcmC．276πcm3D．225cm8．如图，已知长方体ABCDABCD−

，2ABAD==，1AA=，则直线BD与DC所成角的余弦值为（）A．53B．52C．34D．239．2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神乌形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按

照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B，C两处作为观测点，测得36mBC=，=45ABC，105ACB=，在C处测

得阁顶P的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度AP为（精确到0.1m，参考数据：21.41，31.73）（）A．72.0mB．51.0mC．50.8mD．62.3m10．“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底

面的面积S、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积1S的4倍、下底面的面积2S之和乘以高h的六分之一，即()12146VhSSS=++．我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体，在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的

底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体，已知某个“刍童”如图所示，2AB=，1AD=，3EF=，2EH=，且体积为463，则它的高为（）A．531

2B．5315C．4D．311．在直三棱柱111ABCABC-中，190,22,1,2CABABACAA====，则直线1AC与1BA所成角的余弦值为（）A．239B．21515C．439D．151512．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同

的平面，则下列说法错误的是（）A．若mn⊥，m⊥，n⊥，则⊥B．若mn∥，m⊥，n∥，则⊥C．若mn⊥，m∥，n∥，则∥D．若mn∥，m⊥，n⊥，则∥13．若将一个棱长为2cm的正

方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（）A．38cmB．343πcmC．332πcm3D．343πcm三、解答题14．如图，三棱柱111ABCABC-中，111ABC△与11ABC△均是边长为2的正三角形，且16AA=．(1)证明：平

面11ABC⊥平面111ABC；(2)求四棱锥11ABBCC−的体积．15．如图四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE，BEEC⊥，点F为线段BE的中点.(1)求证：CE⊥平面ABE；(2)求证：//DE平面ACF.16．如图，正四棱锥P-AB

CD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8．(1)在线段BD上是否存在一点N，使直线//MN平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；(2)假设存在满足条件（1）的点N，求线段MN的长．17．如图，圆柱内接于

球O，已知球O的半径R＝2，设圆柱的底面半径为r．(1)以r为变量，表示圆柱的表面积S柱和体积V柱；(2)当r为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大值是多少？18．如图，在平面四边形ABCD中，ABAC⊥，2ACAB=，3AD=，26BD=.(1)若6cos9ADB=，求AC长

；(2)求CD的最小值.19．如图，在四棱锥PABCD−中，PC⊥底面ABCD，在直角梯形ABCD中，ABAD⊥，//BCAD，22ADABBC==，E是PD中点.求证：(1)//CE平面PAB；(2)平面PCD⊥平面ACE.20．如图，在四棱锥PABCD−中，PAB是边长为2

的正三角形，底面ABCD为菱形，O为AB的中点，且PO⊥平面ABCD，OD与AC交于点F，E为PD上一点，且3PDPE=.(1)求证：平面ACE⊥平面ABCD；(2)若π3ABC=，求异面直线CE与AB所成角的余弦值.21．如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2

的正方形，PA⊥平面ABCD，3PA=，点,EF分别在线段PB，PD上，且满足13PEPB=，13PFPD=．(1)求证：//EF平面ABCD；(2)求直线BF与平面ABCD所成角的正切值．22．如图所示，

边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将,AEDDCF△△分别沿,DEDF折起，使,AC两点重合于点A.(1)求证:ADEF⊥；(2)求三棱锥AEFD−的体积.23．如图，在直三棱柱111

ABCABC-中，底面ABC为正三角形，侧面11ACCA为正方形，11ABAA==，且M，N分别是1AB，11BC的中点.(1)求证：MN平面11ACCA；(2)求直线MC与平面111ABC所成角.24．如图，在四棱

锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，边长为a，2PAPCa==，点E为侧棱PA的中点，过C，D，E三点的平面交侧棱PB于点F.(1)求四棱锥PABCD−的体积；(2)求证：PACF⊥.25．如图，ABC中，22ACBCAB==，ABED是正方

形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC;(2)求证：平面BCE⊥平面ACD．26．如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2,,EF分别为,

BCCD的中点．(1)求证：平面1DAF⊥平面1DDE；(2)记直线1DF与平面1DDE所成角为1，直线1DA与平面1DDE所成角为2，求12+的余弦值．27．如图，在三棱锥−PABC中，90,1,2ABCABBC===，O在AC

上，且BOAC⊥．(1)求三棱锥PABO−与三棱锥PBCO−的体积之比；(2)若点D在PC上，且15PDPC=．证明：//OD平面PAB．28．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，2AD=，22DC=，四边形DCFE为梯形，//DECF，CDDE⊥，3D

E=，6CF=，45ADE=，平面ADE⊥平面DCFE.(1)求证：//AE平面BCF；(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；(3)求点F到平面ABCD的距离.29．如图1，在ABC中，90C=

，4AB=，2BC=，D是AC中点，作DEAB⊥于E，将ADEV沿直线DE折起到PDE△所处的位置，连接PB，PC，如图2.(1)若342PB=，求证：PEBC⊥；(2)若二面角PDEA−−为锐角，且二面角PBCE−−的正切值为269，求PB的长.30

．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，2PAAB==，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面ADE平面PBCl=．(1)证明：//lBC；(2)若l到平面PAD的距离为1，求AF与平面PBC所成角的最小值．四、填空题31．如

图所示，要在两山顶MN、间建一索道，需测量两山顶MN、间的距离.已知两山的海拔高度分别是1003MC=米和502NB=米，现选择海平面上一点A为观测点，从A点测得M点的仰角60MAC=，点N的仰角30NAB=以及45MAN=，则MN等于米.32．圆锥SO的底面半径1OA

=，侧面的平面展开图的面积为2π．则此圆锥的体积为．33．如图，PA⊥平面ABC，90ACB=且1PAACBC===，则异面直线PB与AC所成角的正切值为．34．如图，在三棱锥ABCD−中，1ABAC==，ABAC⊥

，2AD=，AD⊥平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为.35．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形；E为PD的中点．若1AP=，3AD=，34=AB，当三棱锥PABCD−的体积取到最大值

时，点E到平面PBC的距离为．