【文档说明】2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：复数、概率统计（原卷）.docx，共(8)页，1.487 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：复数、概率统计一、单选题1．2i12i−=+（）A．－1B．i−C．43i55-D．43i55+2．复数z22i=−在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D

．第四象限3．已知i为虚数单位，23iz=−，则复数z的虚部为（）A．3B．3−C．3iD．3i−4．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和Ⅱ号），观察两枚骰子出现“两个点数相等”的概率为（）A．512B．19C．16D．145．复数1i1i+−的虚部是（）A．1B．iC．1−D．i

−6．已知i为虚数单位，复数21iz=+，则z的虚部是（）A．2B．1C．i−D．1−7．已知复数(1)i1zkk=++−是纯虚数，则实数k=（）A．0B．2C．1−D．18．复数11i−（i为虚数单位）的共轭复

数是（）A．11i22−B．11i22+C．11i22−+D．11i22−−9．复数31()1zii−=+(i为虚数单位)，则其共轭复数z的虚部为（）A．1−B．i−C．1D．i10．复数iiabz+=（a，bR）为实数是“0a=”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要

条件D．既不充分也不必要条件11．当314x时，复数()2i42izx=−+−+在复数平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样

方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、…、900随机编号，则抽取的45人中，编号落入区间201,760的人数为（）A．26B．27C．28D．2913．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知

晓情况，对甲乙丙丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲乙丙丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区的驾驶员总人数n为（）A．800B．80

4C．806D．80814．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层随机

抽样C．按学段分层随机抽样D．其他抽样方法15．若复数z满足()1i1iz−=+（i是虚数单位），则z的共轭复数z=（）A．i−B．2i−C．iD．2i16．若复数z满足i2iz=−，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第

三象限D．第四象限17．复数2iz=−，则z的虚部为（）A．2−B．1−C．1D．218．已知复数z满足121zii=+−(其中i为虚数单位)，则z=（）A．3B．22C．2D．1019．某班有男生25人，女生20人，采用分

层抽样的方法从这45人学生中抽取一个容量为9的样本，则应抽取的女生人数为（）A．2B．3C．4D．520．已知复数z满足()3i4iz+=，则z=（）A．1B．2C．3D．2二、多选题21．已知复数ππsinicos66z=+，则（）A．z的虚部为3i2B．

z在复平面内对应的点在第四象限C．zzz+=D．z是关于x的方程210xx−+=的一个根22．已知复数1z，2z，下列命题正确的是（）A．2111||zzz=B．若12||||zz=，则12zz=C．12

12||||||zzzz=D．1212zzzz+=+23．已知复数()2iiz=+，则（）A．12iz=+B．5z=C．z在复平面内对应的点在第二象限D．1z+为纯虚数24．已知i是虚数单位，复数()()()2111i

zmmm=−++R，()2cosisinz=+R，则（）A．任意mR，均有12zzB．任意1m，均有10zC．存在mR，使得12zz=D．存在mR，使得1221zz−=−25．已知复数121i,23i,izz=−=−+为虚

数单位，下列说法正确的是（）A．12zz+在复平面内对应的点位于第四象限B．若()()12ii,zazbab+=+R，则3ab=−C．若1z是关于x的方程()20,xpxqpq++=R的一个根，则0pq+=D．若向量,OAOB分别对应的复数为

12,zz，则向量AB对应的复数为34i−26．复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，下列说法正确的是（）A．若12zz，则2212zzB．若20z，则1122zzzz=C．若32iz=−+是关于x的方程()2

0,xpxqpq++=R的一个根，则19pq+=D．若12i2z−，则点Z的集合所构成的图形的面积为π27．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：

基于以上统计信息，则（）A．骑车时间的中位数的估计值22分钟B．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟C．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值D．坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值28．（多选

）已知复数()i,,Rzxyxy=+，则下列结论正确的是（）A．z的实部是xB．z的虚部是iyC．若12zi=+，则1,2xy==D．当0x=且0y时，z是纯虚数29．某运动员10次射击成绩（单位：环）

为7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法正确的是（）A．众数为7和9B．极差为7C．中位数为7D．方差为4.830．已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（）A．20231i1i+=−B．2itani+=+，则()tan453+=−C．复数()i,zabab=+

R的虚部为ibD．复数()i,zabab=+R为纯虚数的充要条件是0a且0b=31．对于复数izab=+（a，Rb），下列说法正确的是（）A．若0b=，则izab=+为实数B．若0a=，则izab=+为纯虚数C．若0a，0b，则izab=+在复平面上对应的点位于第

四象限D．若1z，则izab=+在复平面上对应的点的集合所构成的图形的面积为4三、填空题32．已知i为虚数单位，复数()i13iz=+，则z的虚部是．33．一组数据按从小到大的顺序排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26，经计算，该组数据中位数是16，若75%分位数是

20，则xy+=.34．若复数z满足1z=，i为虚数单位，z表示z的共轭复数，则1iz++的取值范围为.35．若复数izxy=+（,xyR，i为虚数单位），且221xy+=，则3iz−的最小值为．36．已知()12i43iz+=+，则z=．37．复数(

)21i1iz−=+（i为虚数单位），则z=.38．一组数据12,,,nxxx的平均值为3，方差为1，记12332,32,32,,32nxxxx++++的平均值为a，方差为b，则ab+=.39．数据12nxxx，，，的方差为2，则数据12212121nxxx+++，，…，的方差为．四、解答题4

0．设复数()i,Rzabab=+，i为虚数单位，且满足48iizz−++=．(1)求复数z；(2)复数z是关于x的方程20xpxq++=的一个根，求实数p，q的值．41．已知复数()21iza=+，243iz=−，其中Ra.(1)若12izz=，求a的值；(2)若12zz是纯虚数，求a的值

.42．400名大学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30,30,4][][[0,,800]9，，并整理得到如下频率分布直方图：(1)在频率分布直方图中，求分数小于70的频

率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间)40,50内人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比

例.43．已知复数1izm=+（i是虚数单位，Rm），且(3i)z+为纯虚数（z是z的共轭复数）(1)求实数m及z；(2)设复数20231iazz−=，且复数1z对应的点在第二象限，求实数a的取值

范围．44．已知复数11iz=+，23iz=−(1)求12zz;(2)若3z=，且复数z的虚部等于复数21zz−的虚部，复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求复数z．45．一个口袋中装有5个大小完全相同的球，其中3个红色，2个白色，若从中任取2个球．(1)求事件A=“恰有1个红色球”的

概率；(2)求事件B=“两个都是红色球”的概率．46．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在[150250)，，[250350)，，[350450)，，[450550)，，[550650]，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．(1

)估计这组数据的平均数；(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒

果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？47．今年因干旱西昌邛海水位比常年下降约一米，某校校本课程安排同学制定合理的节水方案，对西昌市城区常住居民用水情况进行了抽样调查，该同学获得

了西昌市城区常住属民去年100个家庭的月均用水量（单位：吨），将数据按照))))1.0,1.5,1.5,2.0,2.0,2.5,,4.0,4.5分成7组，制成了如图的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)估计西昌市城区常住居民家庭月均用水量的中位数；(3)若西昌

市城区常住居民有15万个家庭，估计全市常住居民中月均用水量不低于3吨的家庭数，并说明理由.48．某物业管理公司为了解小区住户对其服务管理水平的满意度，从A，B两个小区住户中各随机抽取50户参与满意度测评，根据住

户的测评分数，得到A小区住户的满意度评分的频率分布直方图和B小区住户的满意度评分的频数分布表.A小区住户的满意度评分的频率分布直方图B小区住户的满意度评分的频数分布表满意度评分分组)50,60)60,70)70,80)80,90)90,

100频数51215108(1)求a，并估计A小区住户的满意度评分的50%分位数；(2)根据频率分布直方图，计算A小区住户的满意度评分的平均数；(3)根据小区住户的满意度评分，将住户的满意度从低到高分为三个等级满意度评分低于70分70分到90分不低于90分满意

度等级不满意满意非常满意根据样本数据，估计哪个小区住户非常满意的百分比大？说明理由.