【文档说明】2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：复数、概率统计 Word版含解析.docx，共(24)页，1.726 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：复数、概率统计一、单选题1．2i12i−=+（）A．－1B．i−C．43i55-D．43i55+【答案】B【分析】由复数的除法法则求解即可【详解】()()()()2i12i2i5ii12i12i12i5−−−−===−+

+−，故选：B2．复数z22i=−在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】由复数的几何意义求解.【详解】复数z22i=−在复平面内对应的点为()22−,，在第四象限.故选：D3．已知i为虚数单位，23iz=−，则复数z的虚部为（）

A．3B．3−C．3iD．3i−【答案】A【分析】根据共轭复数以及虚部的概念理解判断.【详解】因为23iz=−，则23iz=+，所以复数z的虚部为3.故选：A.4．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和Ⅱ号），观察两枚骰子出现“两个点数相等”的概率为（）A．512B．1

9C．16D．14【答案】C【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和Ⅱ号）一共36种结果，两枚骰子出现“两个点数相等”的有()()()()()()1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6，一共

6种，所以两枚骰子出现“两个点数相等”的概率为61366P==，故选：C5．复数1i1i+−的虚部是（）A．1B．iC．1−D．i−【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数1i1i+−，即可得解.【详解】因为()()()21i1ii1i1i1i++==−

−+，因此，复数1i1i+−的虚部为1.故选：A.6．已知i为虚数单位，复数21iz=+，则z的虚部是（）A．2B．1C．i−D．1−【答案】D【分析】利用复数的四则运算化简z，从而得到z的虚部.【详

解】因为()()()()21i21i21i1i1i1i2z−−====−++−，所以z的虚部为1−.故选：D．7．已知复数(1)i1zkk=++−是纯虚数，则实数k=（）A．0B．2C．1−D．1【答案】D【分

析】直接由复数为纯虚数列方程求解即可【详解】因为复数(1)i1zkk=++−是纯虚数，Rk，所以1010kk+−=，解得1k=，故选：D8．复数11i−（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．11i22−B．11i22+C．11i22

−+D．11i22−−【答案】A【分析】先将11i−化简后，再求出其共轭复数即可.【详解】因为11i11i1i(1i)(1i)22+==+−−+，所以其共轭复数为11i22−.故选：A.9．复数31()1zii−=+(

i为虚数单位)，则其共轭复数z的虚部为（）A．1−B．i−C．1D．i【答案】A【分析】根据复数的乘法及除法运算求出z，得到z，即可求解.【详解】∵()()()2i11i2111iiiii2−−−===−++−,()3iiz=−=∴iz=−∴z的虚部为1−故选：A10．

复数iiabz+=（a，bR）为实数是“0a=”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数为实数的条件分析判断【详解】22iiiiiiababzba++===−

，当复数iiabz+=（a，bR）为实数时，0a=，当0a=时，(R)zbb=为实数，所以复数iiabz+=（a，bR）为实数是“0a=”成立的充要条件，故选：C11．当314x时，复数()2i42izx=−+−+在复数平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C

．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】由复数的几何意义，根据实部和虚部的符号，求复数在复数平面内对应点所在象限.【详解】复数()()()2i42i2421izxxx=−+−+=−+−，当314x时，3222x，344x，∴240x−，210x−，∴复数()2i42i

zx=−+−+在复数平面内对应点位于第二象限.故选：B.12．某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、…、900随机编号，则抽取的45人中，编号落入区间201,760的人数为（）A．26B

．27C．28D．29【答案】C【分析】根据系统抽样运算求解.【详解】若从900名学生采用系统抽样方法抽取的45人，则分45组，每组20人，相应的编号依次为1,20,21,40,41,60,,

881,900，每组仅取1人，编号落入区间201,760共有7602002820−=组，所以抽取28人.故选：C.13．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲乙丙丁四个社区做

分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲乙丙丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区的驾驶员总人数n为（）A．800B．804C．806D．808【答

案】D【分析】由分层抽样的定义求解.【详解】由分层抽样的定义可得961212212543n=+++，解得808n=，故选：D．14．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小

学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层随机抽样C．按学段分层随机抽样D．其他抽样方法【答案】C【分析】根据三个学段学生的视力情况有较大差异得到使用分层抽样，得到答案.【详

解】因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样故选：C15．若复数z满足()1i1iz−=+（i是虚数单位），则z的共轭复数z=（）A．i−B．2i−C．iD．2i【答案】A【分析】由()1i1iz−=+求出复数z，从而可求出其共轭

复数【详解】由()1i1iz−=+，得()()()221i1i12iii1i1i1i2z++++====−−+，所以iz=−，故选：A16．若复数z满足i2iz=−，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】根据向量的除法运算化简，进而

可得z在复平面对应的点为()12−−，.【详解】由i2iz=−得2i=12iiz−=−−，故z在复平面对应的点为()12−−，，该点在第三象限.故选：C17．复数2iz=−，则z的虚部为（）A．2−B．1−C．1D．2【答案】C【分析】利用共轭复数的

意义，结合复数的概念求解作答.【详解】复数2iz=−，则2iz=+，所以z的虚部为1.故选：C18．已知复数z满足121zii=+−(其中i为虚数单位)，则z=（）A．3B．22C．2D．10【答案】D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简求得z，然后利用复数模的公式计

算．【详解】因为()()1i12i3iz=−+=+，所以22||=3110z+=.故选：D.19．某班有男生25人，女生20人，采用分层抽样的方法从这45人学生中抽取一个容量为9的样本，则应抽取的女生人数为（）A．2B．3

C．4D．5【答案】C【分析】根据分层抽样的相关知识直接计算即可.【详解】由题意得，女生比例为204459=，所以抽取一个容量为9的样本，则应抽取的女生人数为4949=.故选：C20．已知复数z满足()3i4iz+=，则z=（）A．1B．2C．3D．2【答案】D【分

析】根据复数除法运算法则和复数的模的概念直接计算求解.【详解】因为()3i4iz+=，所以()()()()4i3i4i3ii=1+3i3i3i3iz−===−++−，所以132z=+=.故选：D二、多选题21．已知复数ππsin

icos66z=+，则（）A．z的虚部为3i2B．z在复平面内对应的点在第四象限C．zzz+=D．z是关于x的方程210xx−+=的一个根【答案】BCD【分析】把复数化成13i22z=+，利用复数的意义判断A；求出

z、||z判断BC；利用复数的四则运算计算判断D作答.【详解】依题意，复数13i22z=+，复数z的虚部为32，A错误；13i22z=−在复平面内对应的点13(,)22−在第四象限，B正确；2213||()()122z=+=，1313(

i)(i)12222zz+=++−=，则zzz+=，C正确；22131313131(i)(i)1(i)i+1022222222zz−+=+−++=−+−−=，即z是关于x的方程210xx−+=的一个根，D正确.故选：BCD22．已知复数1z，2z，下列命题正确的是（）A．2

111||zzz=B．若12||||zz=，则12zz=C．1212||||||zzzz=D．1212zzzz+=+【答案】AC【分析】根据复数的定义和运算法则，结合复数模的计算及性质，逐项判定，即可求解.【详解】设1izab=+，2izcd=+，（其中

,,,Rabcd），对于A中，可得1izab=−且22222111,||zzabzab=+=+，所以2111||zzz=，所以A正确；对于B中，例如112zi=+，22iz=+，此时满足12||||zz=，但12zz，所以B不正确；对于C中，根据复数模的性质，可得1212||||

||zzzz=，所以C正确；对于D中，由222212()()i22zzacbdabcdacbd+=+++=+++++，222212zzabcd+=+++，所以1212zzzz++，所以D不正确.故选：AC.23．已知复数()2iiz=+，则（）A．12iz=+B．5z=C．z在

复平面内对应的点在第二象限D．1z+为纯虚数【答案】BCD【分析】化简12iz=−+，然后根据复数的几何意义计算即可求解；【详解】因为()22ii2ii12iz=+=+=−+，所以12i,z=−−故A错误；145,z=+=故B正确；z在复平面内对应的点的坐标为

()1,2-，在第二象限，故C正确；12iz+=，为纯虚数，故D正确；故选：BCD24．已知i是虚数单位，复数()()()2111izmmm=−++R，()2cosisinz=+R，则（）A．任意

mR，均有12zzB．任意1m，均有10zC．存在mR，使得12zz=D．存在mR，使得1221zz−=−【答案】AD【分析】利用复数的概念、相等的条件、模长公式一一判定即可.【详解】根据复数的概念可知()()()2111i1

zmmm=−++不能与实数比大小，故B错误；由复数的模长公式可得()()222221211,cossin1zmmz=−++=+=，易知()()2221011mm−+，且不能同时取得等号，故121zz=，即A正确；12zz−即动点E(

)21,1mm−+到动点F()cos,sin的距离，显然E在抛物线()211yx=++上，F在单位圆上，如图所示，当0,45m==−时，12zz−21=−，故D正确；若存在mR，使得12zz=，则21cos1sinmm−=+=，由上知()()22222111cos

sinmm−++=+，即上述方程组无解，故C错误；故选：AD25．已知复数121i,23i,izz=−=−+为虚数单位，下列说法正确的是（）A．12zz+在复平面内对应的点位于第四象限B．若()

()12ii,zazbab+=+R，则3ab=−C．若1z是关于x的方程()20,xpxqpq++=R的一个根，则0pq+=D．若向量,OAOB分别对应的复数为12,zz，则向量AB对应的复数为34i−【答案】BC【分析】对于A，求出12zz+，根据复数的坐标可

得A错误；对于B，根据复数的运算以及复数相等的条件可得B正确；对于C，将1z代入方程，根据复数相等的条件可得C正确；对于D，根据复数的向量表示可得D错误.【详解】对于A，1212izz+=−+在复平面内对应的点(1,2)−位于第二象限，故A错误；对于B，

由()12iizazb+=+得()()1ii23iiab−+=−++，得()()11i23iaab++−=−++，得1213aab+=−−=+，得3a=−，1b=，所以3ab=−，故B正确；对于C，因为11iz=−是

关于x的方程()20,xpxqpq++=R的一个根，所以()21i(1i)0pq−+−+=，即()2i0pqp+−+=，得0pq+=，故C正确；对于D，因为向量,OAOB分别对应的复数为12,zz，

所以()21,23i1i34iABOBOAzz=−−=−+−−=−+，AB对应的复数为34i−+，故D错误.故选：BC26．复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，下列说法正确的是（）A．若12zz，则2212zzB．若20z，则1

122zzzz=C．若32iz=−+是关于x的方程()20,xpxqpq++=R的一个根，则19pq+=D．若12i2z−，则点Z的集合所构成的图形的面积为π【答案】BCD【分析】根据复数的概念、几

何意义及其性质，对各个选项进行逐个检验即可得出结论.【详解】对于A，令122i,1zz==,满足12zz,但2212zz,，故A错误；对于B,设1i,(,zabab=+R且不同时为0)，()2i,zcdcd=+R12iizabzcd+=+()

()()()iiiiabcdcdcd+−=+−()22iacbdbcadcd++−=+22221()()acbdbcadcd=++−+()()2222221abcdcd=+++2222abcd+=+12zz=，故B正确；对于C，32iz=−+

，且z是关于x的方程()20,xpxqpq++=R的一个根,32iz=−−也是关于x的方程20xpxq++=的另一个根,()()()32i32i,32i32ipq−++−−=−−+−−=解得6,13pq==，故19pq+=,故C正确,对于D,设i,,zabab=+R

,则()()222i2i2zabab−=+−=+−,故221(2)2ab+−,圆22(2)2xy+−=的面积为2π,圆22(2)1xy+−=的面积为π,故点Z的集合所构成的图形的面积为2πππ−=,故D正确.故选:BCD.27．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以

选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（）A．骑车时间的中位数的估计值22分钟B．坐公交车时间的40%分位数

的估计值是19分钟C．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值D．坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值【答案】BCD【分析】A根据频率分布直方图中位数计算方法可得；B选项根据频率分布直方图百分位数计算方法可得；C选项根据频率分布直方图平

均数计算方法可得；D选项根据频率分布直方图观察数据集中程度可得.【详解】A选项：设骑车时间的中位数为m，由频率分布直方图可知()0.12200.20.5m+−=，得21.5m=，故A错误；B选项：设坐公交车时间的40%分位数

的估计值是y，由频率分布直方图可知()0.02520.0520.0752180.10.4n+++−=，得19n=，故B正确；C选项：坐公交车时间的平均数的估计值()130.025150.05170.075190.1210.1230.075250.0527

0.0252x=+++++++20x=骑车时间的平均数的估计值()190.1210.2230.15250.05221.6y=+++=故xy，C正确；选项D：由频率分布直方图观察可知，骑车时间的数据更集中，所以坐公交车时间的方差的估计值大于骑车

时间的方差的估计值.故D正确.故选：BCD28．（多选）已知复数()i,,Rzxyxy=+，则下列结论正确的是（）A．z的实部是xB．z的虚部是iyC．若12zi=+，则1,2xy==D．当0x=且0y时，z是纯虚数【答案】ACD【分析】根据复数实部

和虚部的定义即可判断AB；根据复数相等的定义即可判断C；根据纯虚数的定义即可判断D.【详解】复数()i,,Rzxyxy=+，则z的实部是x，虚部为y，故A正确，B错误；若i12izxy=+=+，则1,2xy==，故C正

确；当0x=且0y时，izy=是纯虚数，故D正确.故选：ACD.29．某运动员10次射击成绩（单位：环）为7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法正确的是（）A．众数为7和9B．极差为7C．中位数为7D．方差为4.8【答案】ABD【分析

】利用众数、中位数、极差、标准差的定义，根据条件逐一对各个选项分析判断即可得出结果.【详解】因为10次射击成绩（单位：环）从小到大排列为：2，4，7，7，7，8，8，9，9，9，选项A，因为这组数据中7和9都出现3次，

其余数出现次数没超过3次，故众数为7和9，故选项A正确；选项B，这组数据中最大的数为9，最小的数为2，故极差为7，故选项B正确；选项C，易知中位数为787.52+=，故选项C错误；选项D，因为1(2477788999)

710x=+++++++++=，所以方差为222222221[(27)(47)000(87)(87)(97)(97)(97)]4.810S=−+−++++−+−+−+−+−=，故选项D正确；故选：ABD.30．已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（）A．2023

1i1i+=−B．2itani+=+，则()tan453+=−C．复数()i,zabab=+R的虚部为ibD．复数()i,zabab=+R为纯虚数的充要条件是0a且0b=【答案】AB【分析】利用复数的乘方法则可判断A选项；利用复数相等以及两角和的正切公式可判断B选项；利用复数

的概念可判断CD选项.【详解】对于A选项，202345053=+，则2023450533iiii+===−，所以，20231i1i+=−，A对；对于B选项，因为2itani+=+，则tan2=，所以，()tantan4

521tan4531tantan45121+++===−−−，B对；对于C选项，复数()i,zabab=+R的虚部为b，C错；对于D选项，复数()i,zabab=+R为纯虚数的充要条件是0a=且0b，D错.故选：AB.31．对于复数izab=+（a，Rb），下

列说法正确的是（）A．若0b=，则izab=+为实数B．若0a=，则izab=+为纯虚数C．若0a，0b，则izab=+在复平面上对应的点位于第四象限D．若1z，则izab=+在复平面上对应的点的集合所构成的图形的面积为4【答案】AC【分析】根据复数的概念以及几何意义，结合圆的性

质，可得答案.【详解】对于A，由Ra，0b=，则Rza=，故A正确；对于B，当0ab==时，0Rz=，故B错误；对于C，由izab=+，则其在复平面上对应的点为(),ab，由0a，0b，则该点在第四象限，故C正确；对于D，221zab=

+，则izab=+在复平面上对应的点的集合所构成的图形为以原点为圆心，以1为半径的圆，则其面积2π1πS==，故D错误.故选：AC.三、填空题32．已知i为虚数单位，复数()i13iz=+，则z的虚部是．【答案】1【分析】由复数乘法运算可

求得z，根据虚部定义可得结果.【详解】()i13i3iz=+=−+，z的虚部为1.故答案为：1.33．一组数据按从小到大的顺序排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26，经计算，该组数据中位数是16，若75%分位数是20，则xy+=.【答案】33【分析】利用中位数与百分

位数的定义求得,xy，从而得解.【详解】因为50%84=，故中位数是17162x+=，解得15x=；因为75%86=，故75%分位数是22202y+=，则18y=；所以33xy+=故答案为：33.34．若复数z满足1z=，i为虚数单位，z表示z的共轭复数，则1iz++的取值范围为

.【答案】[21,21]−+【分析】根据给定条件，设cosisin,Rz=+，求出z，再利用复数模的意义结合三角函数性质求解作答.【详解】因为复数z满足1z=，则设cosisin,Rz=+，有cosisinz=−，因此22|1i|

|(1cos)i(1sin)|(1cos)(1sin)z++=++−=++−π32(sincos)322sin()4=−−=−−，而R时，π1sin()14−−，则π322322sin()3224−−−+，即22π(21)322sin()(21)4−

−−+，于是21|1i|21z−+++，所以1iz++的取值范围为[21,21]−+.故答案为：[21,21]−+35．若复数izxy=+（,xyR，i为虚数单位），且221xy+=，则3iz−的最小

值为．【答案】2【分析】根据复数的几何意义可求出结果.【详解】因为22||1zxy=+=，所以复数z对应的点的轨迹是单位圆，又3iz−的几何意义是圆221xy+=上的动点(,)xy与定点(0,3)之间

的距离，所以3iz−的最小值为220312+−=.故答案为：2.36．已知()12i43iz+=+，则z=．【答案】5【分析】由复数除法法则及模的公式计算．【详解】由已知243i(43i)(12i)48i3i6i2i12i(12i)(12i)5

z++−−+−====−++−，则z=222(1)5+−=.故答案为：5．37．复数()21i1iz−=+（i为虚数单位），则z=.【答案】2【分析】先利用复数的运算化简复数，再利用模长的公式求解模长.【详解】()()()()

()21i2i1i2ii1i1i1i1i1i1iz−−−−====−−=−−+++−.所以()()22112z=−+−=.故答案为：238．一组数据12,,,nxxx的平均值为3，方差为1，记12332,32,32,,32nxxxx++++

的平均值为a，方差为b，则ab+=.【答案】20【分析】利用平均数和方差的运算性质可求出,ab值，再求ab+即可.【详解】因为一组数据12,,,nxxx的平均值为3，方差为1，所以12332,32,32,,32nxxxx++++的平均值为33211

+=，方差为2319=，所以11a=，9b=，所以20ab+=.故答案为:2039．数据12nxxx，，，的方差为2，则数据12212121nxxx+++，，…，的方差为．【答案】8【分析】根据方差的性质即可求解.【详解】122

12121nxxx+++，，…，的方差为428=故答案为：8四、解答题40．设复数()i,Rzabab=+，i为虚数单位，且满足48iizz−++=．(1)求复数z；(2)复数z是关于x的方程20xpxq++=的一个根，求实数p，q的值．【

答案】(1)34iz=+(2)6,25pq=−=【分析】（1）根据已知条件，结合复数的四则运算，复数模公式以及复数相等的概念，即可求解；（2）将复数z代入方程20xpxq++=，结合复数相等的概念即可求解.【详解】（1）设i(,)zabab=+R，22(48i)

(i)i84i(i)(i)zzabab−+−+=+++==+−，2284abab++==，解得3,34i4azb==+=.（2）34iz=+是方程20xpxq++=的一个根，()()234i34i0pq++++=，即()()37244i0pqp+−

++=，则370,6,25.2440pqpqp+−==−=+=41．已知复数()21iza=+，243iz=−，其中Ra.(1)若12izz=，求a的值；(2)若12zz是纯虚数，求a的值.【答案】(1)2(2)2a=或12a=−.【分析】（1）利用

复数相等几何复数运算即可求出结果；（2）利用纯虚数定义即可求出结果.【详解】（1）∵()21iza=+，243iz=−，12izz=，∴()22i12i34iaaa+=−+=+，从而21324aa−=

=，解得2a=，所以a的值为2.（2）依题意得：()()()()()2222122i143i464383ii43i2525aaaaaaazz+−+−−++−+===−，因为12zz是纯虚数，所以2246403830aaa

a−−=+−，解得2a=或12a=−.42．400名大学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30,30,4][][[0,,800]9，，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)在频率分布直方图中，求分数小于70的频率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间)40,50内人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【答案】(1)0.

4(2)20(3)3:2【分析】（1）根据频率分布直方图求得分数不小于70的频率为0.6，进而求得样本中分数小于70的频率；（2）根据题意，求得样本中分数不小于50的频率为0.9，得到分数在区间)40,50内的人数为5，进而

求得总体中分数在区间)40,50内的人数；（3）根据题意分别求得样本中的男生和女生人数，得到男生和女生人数的比例，结合分层抽样的概念，即可求解.【详解】（1）解：根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为()0.020

.04100.6+=所以样本中分数小于70的频率为10.60.4−=.（2）解：根据题意，样本中分数不小于50的频率为()0.010.020.040.02100.9+++=，分数在区间)40,50内的人数为1001000.95

5−−=.所以总体中分数在区间)40,50内的人数估计为540020100=.（3）解：由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为()0.020.041010060+=，所以样本中分数不小于70

的男生人数为160302=.所以样本中的男生人数为30260=，女生人数为1006040−=，男生和女生人数的比例为60:403:2=.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2.43．已知复数1izm=+（i是虚数单位，Rm），

且(3i)z+为纯虚数（z是z的共轭复数）(1)求实数m及z；(2)设复数20231iazz−=，且复数1z对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．【答案】(1)3m=−，10z=(2)1,33−【分析】（1）根据复数代数形式的乘法运算化简(3i)z+，再根据复数的概念得到方程

（不等式）组，求出m的值，即可求出z，从而求出其模；（2）根据复数的乘方及代数形式的除法运算化简1z，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可.【详解】（1）∵1izm=+，∴1izm=−，(3i)(1i)(3i)(3)(13)izmmm+=−+=++−，(3+i)z为纯虚数

，30130mm+=−，解得3m=−，故13iz=−，则()221310z=+−=（2）2023450533iiii+===−，()()()()20231i1+3iii331=i13i13i1+3i1010a

aaaazz+−+−+===+−−，复数1z所对应的点在第二象限，301031010aa−+，解得133a−，故实数a的取值范围为1,33−.44．已知复数11iz=+，23iz=−(1)求12

zz;(2)若3z=，且复数z的虚部等于复数21zz−的虚部，复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求复数z．【答案】(1)1231(31)izz=++−(2)52iz=−−【分析】（1）根据题意，由复数的乘法运算即可得到结果；（2）根据题意，由条件可设2i(R)zaa=−，然后列

出方程即可得到结果.【详解】（1）由复数11iz=+，23iz=−，可得12(1i)(3i)31(31)izz=+−=++−．（2）由题意，可得21(31)2izz−=−−，因为复数z的虚部等于复数21zz−的虚部，可设2i(R)zaa=−，又3z=，可得249a+=，解得5a=或5a=−，又

因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，所以5a=−，故52iz=−−．45．一个口袋中装有5个大小完全相同的球，其中3个红色，2个白色，若从中任取2个球．(1)求事件A=“恰有1个红色球”的概率；(2)求事件B=“两个都是红色球”的概率．【答案】(1)35(2)310【分析】根据古典概型公式求

解即可.【详解】（1）设3个红球分别是123,,AAA，两个白球分别为12,BB，从中任取2个球，基本事件为：12131112,,,,AAAAABAB232122313212,,,,,AAABABABABBB，共10个．事件A=“恰有1个红色球”的

基本事件为：111221223132,,,,,ABABABABABAB，共6个．所以()63105PA==．（2）事件B=“两个都是红色球”的基本事件为：121323,,AAAAAA，共3个．所以()310PB=

．46．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在[150250)，，[250350)，，[350450)，，[450550)，，[550650]，（单位：克）中，经统计频率分

布直方图如图所示．(1)估计这组数据的平均数；(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有

芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？【答案】(1)387（克）(2)方案②获利更多【分析】（1）由频率分布直方图分

析数据，直接求平均数；（2）分别求出方案①和方案②的收入，进行比较，下结论.【详解】（1）由频率分布直方图可得这组数据的平均数为：()1000.00172000.00203000.00304000.00255000.0008600387+++

+=（克）；（2）方案①收入：3871010000387001000=（元）；方案②收入：由题意得低于350克的收入：()0.00170.002010010000311100+=（元）；高于或等于350克的收入：()0.00300.00250.000810

010000531500++=（元）．故总计111003150042600+=（元），由于4260038700，故种植园选择方案②获利更多．47．今年因干旱西昌邛海水位比常年下降约一米，某校校本课程安排同学制定合理的节水方案，对西昌市城区常住居民用水情况进行了

抽样调查，该同学获得了西昌市城区常住属民去年100个家庭的月均用水量（单位：吨），将数据按照))))1.0,1.5,1.5,2.0,2.0,2.5,,4.0,4.5分成7组，制成了如图的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；

(2)估计西昌市城区常住居民家庭月均用水量的中位数；(3)若西昌市城区常住居民有15万个家庭，估计全市常住居民中月均用水量不低于3吨的家庭数，并说明理由.【答案】(1)0.20a=(2)2.8(3)6(万）【分析】（1）根据小矩形面积

为1得到关于a的方程，解出即可；（2）首先分析出均用水量中位数在2.5到3之间，设中位数为x，得到方程解出即可；（3）计算相对应的频率，最后乘以总家庭数.【详解】（1）由题意知:0.5[0.100.400.500.400.300.10]1a++++++=，所以0.20a=.（

2）因为0.5[0.100.200.400.50]0.600.50+++=，所以月均用水量中位数在2.5到3之间，设中位数为x，0.50.100.50.200.50.40(2.5)0.500.5x+++−=，解得：2.8x=，故西昌市城区常住居民家庭月均用水量的中位数

为2.8吨.（3）由题意知：月均用水量不低于3吨的频率为0.5[0.400.300.10]0.4++=，月均用水量不低于3吨的家庭数为150.46=(万）.48．某物业管理公司为了解小区住户对其服务管理水平的满意度，从A，B两个小区住户中各随机抽取50户参与满

意度测评，根据住户的测评分数，得到A小区住户的满意度评分的频率分布直方图和B小区住户的满意度评分的频数分布表.A小区住户的满意度评分的频率分布直方图B小区住户的满意度评分的频数分布表满意度评分分组)50,60)60,70)70,80)80,90)90

,100频数51215108(1)求a，并估计A小区住户的满意度评分的50%分位数；(2)根据频率分布直方图，计算A小区住户的满意度评分的平均数；(3)根据小区住户的满意度评分，将住户的满意度从低到高分为三个等级满意

度评分低于70分70分到90分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意根据样本数据，估计哪个小区住户非常满意的百分比大？说明理由.【答案】(1)0.020a=，74(2)73.3(3)估计B小区住户非常满意的百分比大，理由见解析【分析】（1）根据频率分布直方图相关知识得到0.020a=，根据百分

位数的计算方法得到A小区住户的满意度评分的50%分位数；（2）根据平均数计算公式直接计算；（3）根据条件计算各个小区住户非常满意的百分比并比较即可.【详解】（1）由题知：(20.0050.0130.0300.012)101a++++=，解得

0.020a=；A小区住户的满意度评分各组频率依次为0.05,0.13,0.2,0.3,0.2,0.12，显然50%分位数在)70,80组，设为x，则()0.050.130.20.030700.5x+++−=，得74x=，所以A小区住户的满意度评分的50%分位数为7

4.（2）A小区住户的满意度平均数为0.05450.13550.2650.3750.2850.129573.3x=+++++=.（3）A小区住户评分不低于90分的频率为12%；B小区住户评分不低于90分的频数为8，频率为816%50

=；所以估计B小区住户非常满意的百分比大.