【文档说明】四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题 含解析.docx，共(19)页，981.830 KB，由小赞的店铺上传

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泸县第四中学2023年春期高二期末考试文科数学第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数12zi=+（i为虚数单位），则下列命题正确的是（）A.z是纯虚数B.

z的实部为2C.z的共轭复数为12i−+D.z的模为5【答案】D【解析】【分析】根据纯虚数、复数的实部、共轭复数以及复数模的定义逐项判断即可.【详解】解：复数12zi=+（i为虚数单位）显然不是纯虚数，12zi=+的实部是1，z的共轭复数为12i−，5z=，故D正确

，故选：D.【点睛】考查纯虚数、复数的实部、共轭复数以及复数模的定义的应用，基础题.2.已知命题p：对0x，有1xe，则p为（）A.对0x，有1xeB.对0x，有1xeC.00x，使得01xeD.00x，使

得01xe【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定.【详解】根据全称命题p：对0x，有1xe的否定为特称命题，即：p00x，使得01xe.故选：C【点睛】本题考查了含有全称量词的命题的否定，属于基础题.3.某校有高三学生1200

名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（）为A.2004B.1198C.1192D

.1086【答案】B【解析】【分析】首先求出分段间隔，再根据系统抽样规则计算可得.【详解】根据系统抽样法可知，分段间隔为12006200=，编号共分为200段，编号10属于第2段，所以最大编号在第200段，号码为()10620021198+−

=．故选：B4.已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则关于()fx的结论正确的是A.在区间(2,2)−上为减函数B.在2x=−处取得极小值C.在区间(,2)−−，(2,)+上为增函数D.在0x=处取得极大值【答案】B【解析】【分析】结合图象，求出函

数的单调区间和极值点即可．【详解】由图象得：()fx在(,2)−−递减，在(2,2)−递增，在(2,)+递减，故()fx在2x=−取极小值，在2x=取极大值，故选：B.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及数形结

合思想，是一道常规题．5.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率

计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：32.09460.8269）A.3.1419B.3.1417C.3.1415D.3.1413

【答案】A【解析】【分析】先设圆的半径为r，表示出圆的面积和正六边形的面积，再由题中所给概率，即可得出结果.【详解】设圆的半径为r，则圆的面积为2r，正六边形的面积为213336222rrr=

，因而所求该实验的概率为22333320.82692rr==，则333.141920.8269=.故选A【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.6.已知椭圆的对称

轴是坐标轴，离心率为13，长轴长为12，则椭圆方程为（）A.22146xy+=B.22164xy+=C.2213632xy+=或2213236xy+=D.2213632xy+=【答案】C【解析】【分析】根据长轴长以及离心率，可求出6a=，2c=

，再由222bac=−，进而可求出结果.【详解】由题意知，212a=，13ca=，所以6a=，2c=，∴22232bac=−=，又因为椭圆的对称轴是坐标轴，则焦点可能在x或y轴上.∴椭圆方程：2213632xy+=或2213236xy+=故选：C7.已知曲线elnxyaxx=+在点()1,

ae处的切线方程为2yxb=+，则A.,1aeb==−B.,1aeb==C.1,1aeb−==D.1,1aeb−==−【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b．【详解】详解：ln1,xyaex=++1|12xkyae=

==+=，1ae−=将(1,1)代入2yxb=+得21,1bb+==−，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．8.直线310xy−−=与抛物线24yx=交于A，B两点，则AB=（）A.43B.8C.83D.16【答案】D【解析】【分

析】焦点弦长度等于12xxp++.【详解】抛物线24yx=的焦点为()1,0在直线310xy−−=上，故AB是抛物线的焦点弦，则由23104xyyx−−==得：21410xx−+=，所以，1214xx+=，所以，1214

216ABxxp=++=+=故选：D.9.已知函数()3227fxxaxbxaa=++−−在1x=处取得极大值10，则ab的值为（）A.23−B.23或2C.2D.13−【答案】A【解析】【分析】求导，根据题意得到()()11010ff==，代

入数据解得答案，再验证排除即可.【详解】()3227fxxaxbxaa=++−−，则()'232fxxaxb=++，根据题意：()()2117101320fabaafab=++−−==++=，解得21ab=−=或69ab=−=

，当21ab=−=时，()()()'2341311fxxxxx=−+=−−，函数在1,13上单调递减，在()1,+上单调递增，故1x=处取得极小值，舍去；当69ab=−=时，()()()'2312931

3fxxxxx=−+=−−，函数在(),1−上单调递增，在()1,3上单调递减，故1x=处取得极大值，满足.故6293ab−==−.故选：A.【点睛】本题考查了根据极值求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力

，多解是容易发生的错误.10.设F为双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A.

2B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率．【详解】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx⊥轴，又||PQOFc==，||,2cPAPA

=为以OF为直径的圆的半径，A为圆心||2cOA=．,22ccP，又P点在圆222xya+=上，22244cca+=，即22222,22ccaea===．2e=，故选A．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代

数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．11.已知圆锥的表面积为212πm，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A.362πmB.383πm3C.323πm3D.343m9【答案】B【解析】【

分析】设圆锥的底面半径为r，侧面展开图的半圆半径为R，根据侧面积得到2r=，23h=，再根据体积公式计算即可.【详解】设圆锥的底面半径为r，侧面展开图的半圆半径为R，则12π2π2rR=，即2Rr=.故圆

锥的侧面积为2221ππ3π12π2SrRr=+==，解得2r=，圆锥的高为2223hRr=−=.故圆锥的体积为21183π4π23π333Vrh===.故选：B12.已知()()21lnfxxax=−+在1,4+上恰有两个极值点

1x，2x，且12xx，则()12fxx的取值范围为（）A.13,ln22−−B.1ln2,12−C.1,ln22−−D.13ln2,ln224−−【答案】D【解析】【分析】由题意得导函数在区间1,4+有两个零点，根据

二次函数的性质可得3182a，由根与系数的关系可得121212xxaxx+==以及21324x，求出()12fxx的表达式，将1x用2x表示，表示为关于2x的函数，利用导数与单调性的关系即可求出结果.【详解】由题意得()()222220a

xxafxxxxx−+=−+=，令()0fx=，得2220xxa−+=，由题意知2220xxa−+=在1,4+上有两个根1x，2x，∴20,1122044480aaa

−+=−，得3182a．由根与系数的关系得121212xxaxx+==，由求根公式得1,224811242aax−−==，∵12xx，∴21122ax+−=，∵3182a，∴21324x

．则()()()()2211121212222221ln2ln21ln1fxxaxxxxxxxxxxx−++===+−−()()222213121ln1124xxxx=−+−−+，令21tx=−，则1142t．设()112ln142gttttt=−++

，则()12lngtt=+，易知()gt在11,42上单调递增，∴()12ln12ln2ln04egtt=+−=，∴当1142t时，函数()gt为减函数，∴()11132ln1ln24444gt−

++=−，且()11112lnln1ln22222gt−++=−，∴()1213ln2,ln224fxx−−，故选：D.【点睛】关键点点睛：（1）根据极值点的概念，结合根据系数的关系和二次函数的

性质得到参数a的取值范围，以及1x与2x之间的关系；（2）将题意转化为关于2x的函数，构造出21tx=−，利用导数判断单调性.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13若直线(1)(5)0mxym+−−+=与直线260xmy−−=平行

，则m=___________.【答案】2−【解析】【分析】根据两直线平行公式，列式即可求解.【详解】根据两直线平行可得：(1)20,6(1)2(5)0mmmm+−=+−+解之得：2m=−.故答案为：2−14.已知具有相关

关系的两个变量,xy的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程ˆ0.70.35yx=+，则m=_______.x3456y2.5m44.5【答案】3【解析】【分析】根据题意计算样本中心点，代入回归方程即可得到答案.【详解】解：34564.5

4x+++==，2.544.51144mmy++++==，所以样本中心点为：114.5,4m+..因为回归方程ˆ0.70.35yx=+，样本中心点在回归方程上，所以110.74.50.354m+=+，解得：

3m=.故答案为：3.【点睛】本题主要考查根据样本中心点在回归方程上求参数，考查学生的计算能力，属于基础题.15.已知直线:(2)10lmxmym−−+−=，圆22:20Cxyx+−=，若直线l与圆C相交于,MN两点,则||MN的最

小值为______．【答案】2【解析】【分析】求出直线过的定点，当圆心和定点的连线垂直于直线l时，||MN取得最小值，结合22||2MNrd=−即可求解.【详解】由题意知，圆()22:11Cxy−+=，圆心()1,0C，半径1r=，直线:(2)10lmxmym−−+

−=，()1210mxyy+−−+=，10210xyy+−=−+=，解得1212xy==，故直线l过定点11,22P，设圆心到直线的距离为d，则222||221MNrdd=−

=−，可知当距离d最大时，||MN有最小值，由图可知，CPl⊥时，d最大，此时2211210222d=−+−=，此时222||212122MNd=−=−=.故||MN的最小值为2.故答案为：2.16.

函数()(0)fxx的导函数为()fx，若()()exxfxfx+=，且(1)ef=，则()fx的最小值为______.【答案】e【解析】【分析】设()()(0)gxxfxx=，求导，可得e()xfxx=，利用导数求得()fx单调性和极值，即可得答案.【详解】设()()(

0)gxxfxx=，则()()()exgxfxxfx=+=，所以()xgxe=，即()exxfx=，所以e()xfxx=，所以2e(1)()xxfxx−=，令()0fx=，解得x=1，所以当(0,1)x时，()0fx，()fx为减函数，当(1,)x+时，()0fx，()f

x为增函数，所以()fx的最小值为(1)ef=.故答案为：e三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分1

7.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健

身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%

的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+=+.参考数据：()20PKk0500.400.250.050.0250.0100k0.4550.7081.3213.8405.0

246.635【答案】（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【解析】【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随

机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为1.2400.8101.5300.7201.15100+++=小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时76小时=70分钟，所以该社区不可称为“

健身社区”；（2）由联立表可得，()()()()()22nadbcKabcdacbd−==++++()2100402030104.7623.84070305050−，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】

本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.18.已知函数32()1fxxxx=−−+..（1）求()fx在点(0,(0))f处的切线；（2）求()fx在区间[0,2]上的最大值和最小值.【答案】（1）1xy+=；

（2）最大值为3，最小值为0.【解析】【分析】（1）求出函数导数,求出切点坐标以及切线的斜率,借助于点斜式方程写出切线;（2）判断出函数的单调性,求出极值和端点值,通过比较可得出最值.【详解】（1）2()321,(0)1fxxxf

=−−=−，又()01f=，所以切线方程为11(0)yx−=−−，即1xy+=；（2）由（1）知()01fxx或13x−，∴()fx在[0,1]上单减，在[1,2]上单增，又(0)1,(1)0,(2)3fff===，∴()fx在[0,2]上的最大值为3，最小值为0.【

点睛】本题考查导数的应用,考查利用导数研究函数的切线方程,单调性以及函数的最值,考查学生的运算能力与逻辑思维,属于中档题.19.如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.（1）求证：//PC

平面EBD；（2）求三棱锥EBCD−体积.【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，则EO为BDE△的中位线，根据线面平行的判定定的的理，即可得证.（2）设AD的

中点为M，设AM的中点为N，连接PM,EN，可证EN⊥平面ABCD，再由椎体的体积公式求解即可【小问1详解】连接BD交AC于O点，连接EO，由已知可得,BOODPEEA==，∴//,PCEOPC平面BDE，EO平面BDE，∴//PC平面EBD；.【小问2详解】设AD

的中点为M，设AM的中点为N，连接PM,EN，则易知//PMEN，12ENPM=，侧视图为正三角形，PMAD⊥，由正视图可得：平面PAD⊥平面ABCD，又PM平面PAD，PMAD⊥，平面PAD平面ABCDAD=，所以PM⊥平面ABCD，又//PMEN，则EN⊥平面ABCD，由题意可知2A

BADPAPD====，所以22133,22PMPAAMENPM=−===，所以111332233223EBCDBCDVSEN−===20.已知函数()(),lnfxxgxx==.（1）令()()()hxafxgx=−，讨论()hx的极

值；（2）若0x时，()()10afxgx−+恒成立，求正实数a的取值范围.【答案】（1）见解析（2）1a.【解析】【分析】（1）求出()hx的导数，讨论其符号后可得()hx的极值.（2）()()10afxgx−+恒成立等价于()ln10axx−+恒成立

，设()()ln1sxaxx=−+，求出其导数后就1a、01a分类讨论导数的符号后可求参数的取值范围.【小问1详解】()lnhxaxx=−，则()1axhxx−=，若0a，则()0hx，此时()hx无极值；若0a，由()0hx得10xa

；由()0hx得1xa；则()hx在10,a上为减函数，在1,a+上为增函数，故()hx在1xa=处取极小值且极小值为11ln1lnaa−=+，综上，当0a时，()hx无极值；当0a时，()hx有极小值为1lna+，无极大值.【小问2详解】0x时，(

)()10afxgx−+恒成立等价于()ln10axx−+恒成立，设()()ln1sxaxx=−+，则()()11111axaxasxxx+−+−==++，若1a，则()0sx，则()sx为()0,+上的增函数，故()()00sxs=，故

()ln10axx−+恒成立.若01a，则当10axa−时，()0sx，故()sx在10,aa−上为减函数，而()00s=，故当10,axa−时，()()00sxs=成立，这与题设矛盾，故1a.21.已知椭圆2222:1xyEab+=(0)ab的离

心率为22，且点233(,)33−在椭圆E上．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若过定点0,2F（）的直线交椭圆E于不同的两点G､H(点G在点F､H之间)，且满足FGFH=，求的取值范围.【答案】（1

）2212xy+=（2）1,13【解析】【分析】（1）代入点坐标，结合离心率，以及222abc=+即得解；（2）设直线GH方程，与椭圆联立，转化FGFH=为12xx=，结合韦达定理和判别式，分析即得解【小问1详解】由题意可知：222222241331caababc=

+==+，解得：211abc===椭圆C的标准方程为：2212xy+=．【小问2详解】①当直线GH斜率不存在，方程为0x=，则13FGFH=，13=.②当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为2ykx=+，联立22212ykxxy=+

+=得：221()4302kxkx+++=.由221Δ161202kk=−+（）得：232k.设11(,)Gxy，22(,)Hxy，则1222481122kkxxkk−−+==++，1222361122xxkk==++，又FG

FH=，1122,2,2xyxy−=−（）（），12xx=，则12xx=，()()2212122122121323222131232xxxxkxxxxkk+=++=++==++232k，所以232164133(2)k

+，所以116423++，解得：133,又01，113综上所述：的取值范围为1[,1)3.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做

的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2222tancos12tancosxy==−（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立

极坐标系，直线l的极坐标方程为cos44+=．（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）动点D在曲线C上，动点A，B均在直线l上，且AB4=，求△ABD面积的最小值．【答案】（1

）221xy+=(y≠-1)，420xy−−=（2）6【解析】【分析】（1）先对曲线C的参数方程化简，然后利用正弦与余弦的平方和为1可求出其普通方程，由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可求出l的直角坐标方程；（2）设()cos,sinDtt，求出点D到

直线l的距离d，化简变形后利用余弦函数的性质可求出d的最小值，从而可求出△ABD面积的最小值．【小问1详解】对于曲线C，22tancossin2x==，22212tancos12sincos2y=−=−=，所以221xy+=．因为当

tan有意义时，()ππZ2kk+，所以()22ππZkk+，则cos2cosπy=，即1y−，所以C的普通方程为()2211xyy+=−．由cos44+=，得22cossi

n422−=，即cossin42−=，将cosx=，siny=代入上式，可得l的直角坐标方程为420xy−−=．【小问2详解】设()cos,sinDtt，则点D到直线l的距离π2cos42cossin42422tttd+−−−==，所以当且仅当cos14

t+=，即π2π4tk+=（Zk）时，d取得最小值，min24232d−==，所以△ABD面积的最小值为1436.2=（选修4-5不等式选讲）23.已知函数()()21Rfxxxmx=−+−，不等式()7fx的解集为2,43−．（1）求m的值

；（2）若三个实数a，b，c，满足abcm++=．证明：()()()222224acabcabcm+++++++【答案】（1）3m=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）依题意可得()47273ff=−=，即可得到方程组

，解得即可；（2）由（1）可知3abc++=，则()()()22222acabcabc+++++++()()()222333bca=−++++，利用柯西不等式即可证明.【小问1详解】∵不等式()7fx的解集为2,43−

，∴()47273ff=−=，即241472221733mm−+−=−−+−−=，∴3m=，经检验得3m=符合题意.【小问2详解】∵3abcm++==，∴()()()22222acabcabc+++++++()()()222333bca=−++++(

)()()222333bca=−++++，由柯西不等式可知：()()()()()()()222222233311133336bcabca−++++++−++++=，∴()()()22233312bca−++++，即()()(

)22222124acabcabcm+++++++=，当且仅当1a=−，5b=，1c=−时等号成立.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com