【文档说明】四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题 .docx，共(6)页，398.529 KB，由小赞的店铺上传

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泸县第四中学2023年春期高二期中考试数学（理工类）第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为4800人，4000

人，2400人．现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人数为70人，则该样本中高中学生人数为（）A.42人B.84人C.126人D.196人2.已知复数52iz=+（i为虚数单位），则z的虚部为（）A.1−B

.2C.i−D.i3.已知命题“xR，210axax−+”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.()),04,−+B.（0，4）C.)0,4D.((),04,−+4.在721xx−的二项展开

式中，2x的系数是（）A.353B.35−C.1403−D.63−5.执行如图所示的程序框图，输出的S=（）A.30−B.20−C.10−D.06.某会议有来自6个学校代表参加，每个学校有3名代表.会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团，不同的选举方法数为（）A.816B.

720C.540D.1207.下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7yxa=−+，则=aA.5.25B.5.15C.5.2D.10.58.已知函数3()12fxx

x=−，若()fx在区间(2,1)mm+上单调递减，则实数m的取值范围是（）A[1,1]−B.(1,1−C.()1,1−D.)1,1−9.若事件,AB为两个互斥事件，且()()0,0PAPB，有以下四个结论，其中正确的结

论是（）①()0PAB=②()()()1PABPAPB=−③()1PAB=U的.④()()()PABPAPB=+A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它

元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：30()6002tMt−=，则铯137含量M在30t＝时瞬间变化率为（）A.102ln﹣（太贝克/年）B.30

02ln（太贝克/年）C.3002ln﹣（太贝克/年）D.300（太贝克/年）11.设椭圆22221xyab+=（a＞b＞0）的左、右焦点分别为1F、2F，P是椭圆上一点，12PFPF=，(122)，122FPF=，则椭圆离心率的取值范围为（）A.2(0,]

2B.25[,]23C.25[,]33D.5[,1)312.设函数()22lnfxxxaxx=−−，若不等式()0fx仅有1个正整数解，则实数a的取值范围是A.11,ln22−−B.11,ln22−−C.11ln2,ln323−−D.11ln2,ln323

−−第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1，2，3，x的平均数是5，而1，3，3，x，y的平均数是6，则1，2，3，x，y的方差是________.14.已知命题2:11xpx−，命题()():10qxax+−.若p是q的充要

条件，则a的值是________.15.已知曲线C：321413yxxx=−−+，直线l：210xyk++−=．若当3,3x−时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是______．16.已知过点(1,2)T−作抛物线2:2(0)Cypxp=的两条切线

,切点分别为A、B,直线AB经过抛物线C的焦点F,则22||||TATB+=___________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都

必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分的17.已知函数()3239fxxxxa=−−+（其中aR）.（1）求函数()fx的极值点；（2）若函数()fx有三个零点，求实数a的取值范围.18.某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动

员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（1

）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各层应抽取多少人？（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市

运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19.如图，直三棱柱111ABCABC-，1ABBC⊥.（1）证明：BCAB⊥；（2）设D为1AC的中点，12AAABBC===，求二面角ABDC−−的余弦值.20.已知椭圆E:()222210xyabab+=的左、右焦点分别为

()13,0F−,()23,0F,过点1F且斜率为k的直线l与椭圆E交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时,117AFFB=.（1）求椭圆E的标准方程;（2）当12k=时,试判断以AB为直径的圆是否经过点2F,并说明理由.21.已知aR，()axfxxe−=，（其中e为自然对数底数）

.（1）求函数()yfx=单调区间；（2）若0a，函数()yfxa=−有两个零点x，2x，求证：22122xxe+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.（选修4-4极坐标与参数方程）22.已知曲线C的方程

为2cos22sinxy=+=（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过()1,1M作直线l交曲线C于P、Q两点，且:2:3PMP

Q=，求直线l的斜率.选修4-5：不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲设函数()211fxxx=++−.（1）解不等式()4fx；的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com