【文档说明】四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题 .docx，共(6)页，318.688 KB，由小赞的店铺上传

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泸县第四中学2023年春期高二期末考试文科数学第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数12zi=+（i为虚数单位），则下列命题正确的是（）A.z是纯虚数B.z的实

部为2C.z的共轭复数为12i−+D.z的模为52.已知命题p：对0x，有1xe，则p（）A.对0x，有1xeB.对0x，有1xeC.00x，使得01xeD.00x，使得01xe3.某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行

核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（）A.2004B.1198C.1192D.10864.已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则关于()

fx的结论正确的是A.在区间(2,2)−上为减函数B.在2x=−处取得极小值C.在区间(,2)−−，(2,)+上为增函数D.在0x=处取得极大值5.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为

计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当

分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：32.09460.8269）为A.3.1419B.3.1417C.3.141

5D.3.14136.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为13，长轴长为12，则椭圆方程为（）A.22146xy+=B.22164xy+=C.2213632xy+=或2213236xy+=D.2213632xy

+=7.已知曲线elnxyaxx=+在点()1,ae处的切线方程为2yxb=+，则A.,1aeb==−B.,1aeb==C.1,1aeb−==D.1,1aeb−==−8.直线310xy−−=与抛物线24yx=交于A，B两点，则AB=（）A.43B.8C.83D.169

.已知函数()3227fxxaxbxaa=++−−在1x=处取得极大值10，则ab的值为（）A.23−B.23或2C.2D.13−10.设F为双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2

+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A.2B.3C.2D.511.已知圆锥表面积为212πm，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A.362πmB.383πm3C.3

23πm3D.343m912.已知()()21lnfxxax=−+在1,4+上恰有两个极值点1x，2x，且12xx，则()12fxx取值范围为（）的的A.13,ln22−−B.1ln2,12−

C.1,ln22−−D.13ln2,ln224−−第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若直线(1)(5)0mxym+−−+=与直线260xmy−−=平行，则m=___________.14.已知具有相关关系

的两个变量,xy的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程ˆ0.70.35yx=+，则m=_______.x3456y2.5m44.515.已知直线:(2)10lmxmym−−+−=，圆22:20Cxyx+−=，若直线l与圆C相交于,MN两点,则||MN的最小值为______．1

6.函数()(0)fxx的导函数为()fx，若()()exxfxfx+=，且(1)ef=，则()fx的最小值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要

求作答．（一）必考题：共60分17.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：

健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.

2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？的（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：22()()()()()nadbcKa

bcdacbd−=++++，其中nabcd=+=+.参考数据：()20PKk0.500.400.250.050.0250.0100k0.4550.7081.3213.8405.0246.63518.已知函数32()1fxx

xx=−−+.（1）求()fx在点(0,(0))f处的切线；（2）求()fx在区间[0,2]上最大值和最小值.19.如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.（1）求证：//PC平面EBD；（2）求三棱锥EBCD−

的体积.20.已知函数()(),lnfxxgxx==.（1）令()()()hxafxgx=−，讨论()hx的极值；（2）若0x时，()()10afxgx−+恒成立，求正实数a的取值范围.21.已知椭圆22

22:1xyEab+=(0)ab的离心率为22，且点233(,)33−在椭圆E上．（1）求椭圆E的标准方程；的（2）若过定点0,2F（）的直线交椭圆E于不同的两点G､H(点G在点F､H之间)，且满足FGFH=，求

的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2222tancos12tancosxy==−（为参数），以坐标原点

O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos44+=．（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）动点D在曲线C上，动点A，B均在直线l上，且AB4=，求△ABD面积的最小值．（选修4-

5不等式选讲）23.已知函数()()21Rfxxxmx=−+−，不等式()7fx的解集为2,43−．（1）求m的值；（2）若三个实数a，b，c，满足abcm++=．证明：()()()222224acabcabcm++++++

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