【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考十一（文A%2b）含答案.doc，共(4)页，100.000 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2017级高二上学期周考十一（文A+）数学试卷命题人：审题人：一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．以双曲线x23－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝－42xD．y2＝－8x2．若抛物线y＝4x2上的一点M到

焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A．1716B．1516C．78D．03．“2<m<6”是“方程x2m－2＋y26－m＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．

抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为()A．y＝2x2B．x2＝2yC．y2＝2xD．y2＝－2x5．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物

线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐标为()A．(0,0)B．12，1C．(1，2)D．(2,2)6．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一

、四象限分别交于A，B两点，则|AF||BF|的值等于()A．13B．23C．34D．437．已知双曲线x2a2－y2b2＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，5)B．(1，5]C．

(5，＋∞)D．[5，＋∞)8．设F为抛物线y2＝6x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点．若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝()A．4B．6C．9D．12二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）9．动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹

方程为__________．10．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为______．11．过抛物线y2＝4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__

______．12．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

）13．已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，右焦点为F(1,0)．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．14．如图，已知抛

物线C：y2＝2px(p＞0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2)．(1)若y1y2＝－8，求抛物线C的方程；(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线A

B与直线MN斜率之比为定值．信丰中学2017级高二上学期周考十一（文A+）数学试卷参考答案一、选择题：DBBCDACC二、填空题：9．y2＝4x10．23311．2212．2三、解答题：13.解：(1)

依题意可得1a＝22，a2＝b2＋1，解得a＝2，b＝1，所以椭圆E的标准方程为x22＋y2＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，①当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x＝1，不符合题意；②当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．

联立得方程组x22＋y2＝1，y＝k(x－1)，消去y整理得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0，所以x1＋x2＝4k21＋2k2，x1·x2＝2(k2－1)1＋2k2.所以y1·y2＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝－k21＋2k2.因为OM⊥ON，所以OM·O

N＝0，所以x1·x2＋y1·y2＝k2－21＋2k2＝0，所以k＝±2，即直线l的方程为y＝±2(x－1)．14.解：(1)设直线AM的方程为x＝my＋p，代入y2＝2px得y2－2mpy－2p2＝0，则y1y2＝－2p2＝－8，得p＝2.∴抛物线C的方程为y2＝4x.

(2)证明：设B(x3，y3)，N(x4，y4)．由(1)可知y3y4＝－2p2，y1y3＝－p2.又直线AB的斜率kAB＝y3－y1x3－x1＝2py1＋y3，直线MN的斜率kMN＝y4－y2x4－x2＝

2py2＋y4，∴kABkMN＝y2＋y4y1＋y3＝－2p2y1＋－2p2y3y1＋y3＝－2p2y1y3(y1＋y3)y1＋y3＝2.故直线AB与直线MN斜率之比为定值．