【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考十一（理A）含答案.doc，共(5)页，373.000 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2017级高二上学期数学周考十一（理A）命题人：审题人：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）A．B．C．D．2.已知椭圆1716

x22=+y的左、右焦点分别为12,FF，点P在椭圆上，若12,,PFF是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A.74B.47或37C.37D.473.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△A

BC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()A.32B.13C.23D.334.如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（）A.6B.3C.2D.随Ｐ点的变化而变

化5.高为42的四棱锥ABCDS−的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．42B.22C．2D.16.已知二面角−−AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的

距离为4，那么tan的值等于()A．43B．53C．77D．773’PABCVEDF7.如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（）A．B．C．D

．8.若点O和点F分别为椭圆2212xy+=的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最小值为()A．22−B．12C．22+D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.在椭圆x216＋y24＝1内，通过

点M(1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为10.如图，平面四边形ABCD中，,90==BCDBAD60=ABD，45=CBD，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为，则

sin=.11.点P是椭圆x225＋y216＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为________12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：22221(0)xyabab+=的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形

OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）13.椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，长轴端点与短轴端点

间的距离为5.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(0,4)D的直线l与椭圆C交于两点,EF，O为坐标原点，若OFOE⊥，求直线l的斜率.14.如图，在三棱锥PABC−中，2,90,,ACBCACBAPBPAB=====,PCAC⊥点D为B

C中点；（1）求二面角APDB−−的余弦值；（2）在直线AB上是否存在点M，使得PM与平面PAD所成角的正弦值为16，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.信丰中学2017级高二上学期数学周考十一答案（理A）一、选择题1-4BBAC

5-8DDAD二、填空题9、x＋4y－5＝010、6611、8312、322三、解答题13、解：（Ⅰ）由已知32ca=，225ab+=，又222abc=+，解得24a=，21b=，所以椭圆C的方程为2214xy+=.（Ⅱ）根据题意，过点(0,4)D满足题意的直线斜率存在，设:4ly

kx=+，联立22144xyykx+==+，消去y得22(14)32600kxkx+++=，222(32)240(14)64240kkk=−+=−，令0，解得2154k.设,EF两点的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，则1212223260,1414

kxxxxkk+=−=++，因为OFOE⊥，所以0OEOF=，即12120xxyy+=，所以21212(1)4()160kxxkxx++++=，所以222215(1)32401414kkkk+−+=++，解得19k=.所以直线l的斜率为19k=14、解：（1）∵,,ACBCPAP

BPCPC===∴PCAPCB∴PCAPCB=∵PCAC⊥∴PCCB⊥∴PC⊥平面ACB且PCCACB，，两两垂直，故以C为坐标原点，分别以,,CBCACP为,,xyz轴建立空间直角坐标系，(0,0,0),(0,2

,0),(1,0,0),(0,0,2)CADP∴(1,2,0),(1,0,2)ADPD=−=−设平面PAD的法向量(,,)nxyz=∴00nADnPD==∴(2,1,1)n=平面PDB的法向量(0,2,0)CA=∴6cos,6nCA=设二面角APDB−−的平面角为，且为钝

角∴6cos6=−∴二面角APDB−−的余弦值为66−（2）存在，M是AB中点或A是MB中点；设,(2,2,0)(2,2,0)()AMABAMR==−+−则∴(2,22,2)PMPAAM=+=−

−∴2221cos,6(2)(22)46PMn==+−+解得1=或=-12∴M是AB中点或A是MB中点；∴在直线AB上存在点M，且M是AB中点或A是MB中点，使得PM与平面PAD所成角的正弦值为16