【文档说明】安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高一下学期5月教学质量检测数学试题含答案.docx，共(20)页，879.845 KB，由小赞的店铺上传

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蚌埠第三中学2020-2021学年度第二学期教学质量检测2021.052023届高一年级数学试题★祝考试顺利★【注意事项】1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作

答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题

卡上交。一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.函数tanyx=与直线1y=的相邻两个交点之间的距离是（）A.4B.3C.2D.2.若复数z满足()1i2iz−=，则下列说法正确的是（）A.z的虚部为iB.z的共扼复数为1

iz=−+C.z对应的点在第二象限D.2z=3.若ABC△的面积为3，2BC=，60C=°，则边AB的长度等于（）A.2B.3C.2D.34.将函数()sin2fxx=的图象向右平移6个单位长度得到()gx图象，则函数的解析式是（）A.()sin23gxx=+B.()sin26gx

x=+C.()sin23gxx=−D.()sin26gxx=−5.设向量()1,0a=，11,22b=，则下列结论正确的是（）A.ab=B.22ab=C.

()abb−⊥D.//ab6.函数()sin24fxx=−（02x）的值域是（）A.1,1−B.2,12−C.22,22−D.2,127.若1cos63−=，则2cos23

+=（）A.29B.29−C.79D.79−8.设ABC△的三个内角A，B，C，向量()sin,sinmAB=，()3cos,3cosnBA=，若2cosmnC=−，则C的值为（）A.6B.3C.23D.56二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.在ABC△中，角A

，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式恒成立的是（）A.2222cosabcbcA=+−B.sinsinaBbA=C.coscosabCcB=+D.coscosaBbCc+=10.已知a，b为非零向量，则下列命题中正

确的是（）A.若abab+=+，则a与b方向相同B.若abab+=−，则a与b方向相反C.若abab+=−，则a与b有相等的模D.若abab−=−，则a与b方向相同11.欧拉公式iecosisinxxx=+（其中i为虚数单位，xR）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，

该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.i422ei22=−B.2ie为纯虚数C.复数iex的模长等于1D.i3e的共轭复数为13i22−12.如图是某市夏季某一天的温度变化曲线

，若该曲线近似地满足函数()sinyAxB=++（0），则下列说法正确的是（）A.该函数的周期是16B.该函数图象的一条对称轴是直线14x=C.该函数的解析式是310sin2084yx=++（614x）D.这一天

的函数关系式也适用于第二天E.该市这一天中午12时天气的温度大约是27℃三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定义运算abadbccd=−，则符合条件12i01i1iz+=−+的复数z的共瓶复数在复平面内对应的点在第______象限.14.如图所示，为了测量河对岸A，B两点

间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa=和60ACD=°，30BCD=°，105BDC=°，60ADC=°，则AB的长为______.15.如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的

夹角为，且tan7=，OB与OC的夹角为45°.若OCmOAnOB=+（,mnR）则mn+=______.16.给出下列命题：（1）函数sinyx=不是周期函数；（2）函数tanyx=在定义域内为增函数；（3）函数1cos22yx=+的最小正周期为2；（4）函数4si

n23yx=+，xR的一个对称中心为,06−.其中正确命题的序号是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知向量()2,1a，(),1,bmm=−.（1）若()()22abab+

⊥−，求m；（2）若1m=−，求a在ab+上的投影向量c.18.在①函数3fx−为奇函数②当3x=时，()3fx=③是函数()fx的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数()()2sinxfx=+（0，02），()fx的图象相邻两

条对称轴间的距离为，______.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx在0,2上的单调递增区间.19.已知复数izab=+（,abR，0a），且满足210z=，复数()12iz−在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2

）若i1imz−−+为纯虚数，求实数m的值.20.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为43,55P−.（1）求cos4+和sin2的值；（2）求()()()3sin2cos5cos23sin−−−−+的值.21.

如图，扇形钢板POQ的半径为1m，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且ABOP⊥，BCOQ⊥.（1）设AOB=，试用表示截取的四边形钢板ABCO的面积()S

，并指出的取值范围；（2）求当为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.22.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CDAB⊥，23DCE=，在E处安装路灯，且路灯的照明张角3MEN=.

已知4mCD=，2mCE=.（1）当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；（2）求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.答案和解析1.【答案】C【解答】解：因为函数tanyx=的最小正周期为，且由tan1x=可得4xk=（kZ），所以函数tanyx=与直线1y=的相邻

两个交点之间的距离为函数tanyx=的半个周期，即2．2.【答案】C【解答】解：因为()1i2iz−=，所以()()()21i2i22i1i1i1i1i2iz+−+====−+−−+，则2z=，z的虚部

是1，1iz=−−z对应的点为()1,1−，在第二象限，即A、B、D错误，故选C．3.【答案】C【解答】解：∵ABC△的面积为3，2BC=，60C=°，∴由正弦定理的面积公式，得1sin32SACBCC==，即132322AC=，解之得2AC=，由余弦定理，得2222cos44222cos6

02ABBCACBCACC=+−=+−=°，∴2AB=（舍负），故选：C．4.【答案】C【解答】解：由题意，将函数()sin2fxx=的图象向右平移6个单位长度，可得()sin2sin263xxgx=−=−的图象，故选C．

5.【答案】C【解答】解：由题意知，()1,0a=，11,22b=，对于A，1a=，112442b=+=，故A选项错误；对于B，12ab=，故B选项错误；对于C，()1111,,02222abb−=−=

所以()abb−⊥，故C选项正确；对于D，111022，所以两个向量()1,0a=，11,22b=不平行，故D选项错误，故选C．6.【答案】B【解答】解：由02x知，32444x−−，得2

sin2124x−−.故选B．7.【答案】C【解析】解：∵1cos63−=，∴1cossinsin62633−=−−=+=，∴2227cos212sin133

99+=−+=−=，故选：C．8.【答案】B【解答】解：因为()3sincos3sincos3sinmnABBAAB=+=+，又因为2cosmnC=−，所以()3sin2cosABC+=−，又()CBA=−+，所以3sincos2sin26CC

C+=+=，因为0C，所以3C=.故选B．9.【答案】ABC【解答】解：对于A，根据余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，故A正确；对于B，根据正弦定理得sinsinabAB=，所以asinsinBbA=，故B正确；对于C，因为()sinsinsinco

ssincosABCBCCB=+=+，所以由正弦定理得coscosabCcB=+，故C正确；对于D，因为()sinsinsincoscossinCABABAB=+=+，根据正弦定理的边角互化可得acoscosBbAc+=，若acoscosBbCc

+=，则coscosCA=，所以当AC=时，D选项的等式才成立，故D不正确；故选ABC．10.【答案】ABD【解答】解：设a与b的夹角为，A.若abab+=+两边平方，化简得abab=，可得cos1

=，又0,，则0=，故a与b方向相同，故A正确；B.若abab+=−两边平方，化简得abab=−，可得cos1=−，又0,，则=，故a与b方向相反，故B正确；C.若abab+=+，由B可知a与b方向相反，但不能判断ab=，故C错误；

D.若abab−=+两边平方，化简得abab=，可得cos1=，又0,，则=，故a与b方向相同，故D正确．故选ABD．11.【答案】BCD【解答】解：因为iecosisinxxx=+（其中i为虚

数单位，xR），所以i422ei22=+，故A错；2iei=为纯虚数，故B正确；复数iex的模长等于22cossin1xx+=，故C正确；i3132ei2=+其共轭复数为13i22−，故D正确．故选BCD．12.【答案】ABE【解

答】解：由题意以及函数的图象可知，30AB+=，10AB−+=，∴10A=，20B=.∵1462T=−，∴16T=，A正确；∵2T=，∴8=，∴10sin208yx=++.∵图象经过点()14,30，∴3010sin14

208=++，∴sin1418+=，∴可以取34，∴310sin2084yx=++（024x），B正确，C错；这一天的函数关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，∴D错；当12x

=时，3210sin1220102027842y=++=+，故E正确.综上，ABE正确．13.【答案】一【解答】解：设复数izxy=+（,xyR），由定义运算abadbccd=−，可得()()()12i1i12i1i01i1izz

+=+−+−=−+，将izxy=+代入整理可得()()i3ixyxy−++=+，解得2x=，1y=−，所以2iz=−，所以2iz=+，所以复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限．14.【答案】22a【解答】解：在ACD△中，60ACD=°，60ADC

=°，CDa=，所以ACD△为正三角形，所以ADa=，在BCD△中，()sin18030105sin30aBD=−−°°°°，解得22BDa=，在ABD△中，由余弦定理得22222222122222ABaaaa

=+−=，所以22ABa=，故答案为22a.15.【答案】3【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，则()1,0A，由OA与OC的夹角为，且tan7=，∴1cos52=，7sin52=，∴17,55C，()()23cos45cossin2

5+=−=−°，()()24sin45sincos25+=+=°，∴34,55B−，∵OCmOAnOB=+（,mnR），∴1355mn=−，74055n=+，解得74n=，54m=，则3mn+=，故答案为：3．16.【答案】（1）（4）【解答】注意考查

所给的命题：（1）函数sin,si0in,0nsxxyxxx−==，绘制函数图象如图所示，观察可得函数不是周期函数，原命题正确；（2）函数tanyx=在定义域内不具有单调性，原命题错误；（3）绘制函数

11cos2,cos2122cos2112cos2,cos222xxyxxx+−=+=−−−的图象如图所示，观察可得，函数的最小正周期为，原命题错误；（4）当6x=−时，20333x

+=−+=，则4sin203yx=+=，函数4sin23yx=+，xR的一个对称中心为,06−，原命题正确；综上可得：正确命题的序号是（1）（4）．17.【答案】解：由题意可知，()24,3abmm+=+−，()222,21ab

mm−=−−，∵()()22abab+⊥−，则()()()()()()224223210ababmmmm+−=+−+−−=，解得1m=−或54m=；（2）当1m=−时，()1,2b=−，则()()()2,11,21,3a

b+=+−=，则与ab+同向的单位向量为10310,1010e=，则a在ab+上的投影向量()513,2210aabceeab+===+.18.【答案】()2sin3fxx=+【解析】解：∵函数()fx的图象相邻对称轴间的距离为，∵22T

==，∴1=，∴()()2sinxfx=+.方案一：选条件①∵2sin33fxx−=+−为奇函数，∴3k=+，kZ，（1）∵02，∴3=，∴()2sin3fxx

=+.（2）由22232kxk−+++，kZ，得52266kxk−++，kZ，∴令0k=，得566x−，令1k=，得71366x，∴函数()fx在0,2上的单调递增区间为0

,6，7,26，方案二：选条件②2sin333f=+=，∴2sin333f=+=，∴3sin32+=，∴

2k=，kZ，或23k=+，kZ，（1）∵02，∴3=，∴()2sin3fxx=+，（2）由22232kxk−+++，kZ，得52266kxk−++，kZ，∴令0k=，得566x−

，令1k=，得71366x，∴函数()fx在0,2上的单调递增区间为0,6，7,26，方案三：选条件③∵23是函数()fx的一个零点，∴222sin033f

=+=，∴23k=−，kZ，（1）∵02，∴3=，∴()2sin3fxx=+，（2）由22232kxk−+++，kZ，得52266kxk

−++，kZ，∴令0k=，得566x−，令1k=，得71366x.∴函数()fx在0,2上的单调递增区间为0,6，7,26．故答案为：()2sin3fxx=+

．方案一：由题意可求函数周期，利用周期公式可求，选条件①由题意可得3k=+，kZ，结合范围02，可求3=，可得函数解析式，利用正弦函数的单调性可求函数()fx在0,2上的单调递增区间；方案二：选条件②，由题意可得，3sin32+=，可求

，求解函数解析式，利用正弦函数的单调性可求函数()fx在0,2上的单调递增区间；方案三：选条件③，由题意可得222sin033f=+=，求得23k=−，kZ，可求，求解函数解析式，利用正弦函数的单调

性可求函数()fx在0,2上的单调递增区间．本题主要考查了由()sinyAx=+的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的单调性，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题．19.【答案】解：设izab=+（,

abR，0a），由210z=得：2240ab+=①又复数()()()12i22izabab−=++−+在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则22abab+=−+∣，即3ab−=②由①②联立的方

程组得2a=，6b=−或2a=−，6b=，∵0a，∴2a=，6b=−，则26iz=−；（2）()()i1ii51326ii1i222mmmmz−−−−+−=+−=++∵i1imz−−+为纯虚数，∴5021302mm−+=+；解

得5m=.20.【答案】解：（1）由题意，1OP=，则3sin5=，4cos5=−，∴423272coscoscossinsin444525210+=−=−−=−，3424sin22sincos25525==

−=−.（2）由（1）知，sin3tancos4==−，则()()()3323sin2cos3sin2cos3tan217435cos23sin5cos3sin53tan11534

−−−−−−−====−−++++−.21.【答案】解：因为AOB=，扇形钢板POQ的圆心角为60°，所以3BOC=−，因为扇形钢板POQ的半径为1m，ABOP⊥，BCOQ⊥，所以cos

OA=，sinAB=，所以12OABSOAAB=△，11sincossin224==，cos3OC=−，sin3BC=−，所以12OBCSOCBC=△1cossin233=−

−12sin243=−，所以四边形钢板ABCO的面积为：()OABOBCSSS=+△△12sin2sin243=+−，其中的取值范围为．0,3.（2）()12sin2sin243S=+−

131sin2cos2sin2422=++133sin2cos2422=+331sin2cos2422=+3sin246=+，因为0,3，所以52,666

+，所以当262+=，即6=时，四边形钢板ABCO的面积()S最大，最大值为23m4.22.【答案】解：（1）当M，D重合时，由余弦定理知，222cos27MEDECDCECDCEDCE==

+−=，所以22257cos214CDDECECDECDDE+−==，因为2CDEEMN+=，所以57sincos14EMNCDE==，因为cos0EMN，所以221cos1sin14EMNEMN=−=，因为3MEN=，所以2sinsin3ENMEMN

=−，2227sincoscossin337EMNEMN=−=，∴在EMN△中，由正弦定理可知，sinsinMNEMMENENM=，解得732MN=；（2）易知E到地面的距离24

2sin5m32h=+−=，由三角形面积公式可知，115sin223EMNSMNEMEN==△，所以103MNEMEN=，又由余弦定理可知，2222cos3MNEMENEMENEMEN=+−，当且仅当EMEN=时，等号成

立，所以2103MNMN，解得1033MN.答：（1）路灯在路面的照明宽度为73m2；（2）照明宽度MN的最小值为103m3.