【文档说明】安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高一下学期5月教学质量检测数学试卷（PDF版）.pdf，共(2)页，290.790 KB，由小赞的店铺上传

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☆高一数学☆第1页总4页绝密★启用前蚌埠第三中学2020-2021学年度第二学期教学质量检测2021.052023届高一年级数学试题★祝考试顺利★【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将

准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写

在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将答题卡上交。一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.函数𝑦=|tan𝑥|与直线𝑦=1的相邻两个交点之间的距离是()A.𝜋4B.𝜋3C.𝜋2D.𝜋2.若复数z满足𝑧(

1−𝑖)=2𝑖，则下列说法正确的是()A.z的虚部为iB.z的共轭复数为𝑧=−1+𝑖C.z对应的点在第二象限D.|𝑧|=23.若△𝐴𝐵𝐶的面积为√3，𝐵𝐶=2，𝐶=60°，则边AB的长度等于A.√2B.√3C.2D.34.将函数𝑓(𝑥)=

𝑠𝑖𝑛2𝑥的图象向右平移𝜋6个单位长度得到𝑔(𝑥)图象，则函数的解析式是()A.𝑔(𝑥)=sin(2𝑥+𝜋3)B.𝑔(𝑥)=sin(2𝑥+𝜋6)C.𝑔(𝑥)=sin(2𝑥−𝜋3)D.𝑔(𝑥)=sin(2𝑥−𝜋6)5.设向量𝑎⃗

⃗=(1,0),𝑏⃗=(12,12),则下列结论正确的是()A.|𝑎⃗⃗|=|𝑏⃗|B.𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=√22C.(𝑎⃗⃗−𝑏⃗)⊥𝑏⃗D.𝑎⃗⃗//𝑏⃗6.函数的值域是()A.[−1,1

]B.[−√22,1]C.[−√22,√22]D.[√22,1]7.若cos(𝜋6−𝛼)=13，则cos(2𝜋3+2𝛼)=()A.29B.−29C.79D.−79☆高一数学☆第2页总4页8.设△𝐴𝐵𝐶的三个内角为A，B，C，向量

𝑚⃗⃗⃗=(sin𝐴,sin𝐵)，𝑛⃗⃗=(√3cos𝐵,√3cos𝐴)，若𝑚⃗⃗⃗⋅𝑛⃗⃗=2−cos𝐶，则C的值为()A.𝜋6B.𝜋3C.2𝜋3D.5𝜋6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分

）9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式恒成立的是()A.a2=b2+c2−2bccosAB.asinB=bsinAC.a=bcosC+ccosBD.acosB+bcosC=c10.已知𝑎⃗⃗,𝑏⃗为非零向量，则下列命题中正确的是(

)A.若|𝑎⃗⃗|+|𝑏⃗|=|𝑎⃗⃗+𝑏⃗|，则𝑎⃗⃗与𝑏⃗方向相同B.若|𝑎⃗⃗|+|𝑏⃗|=|𝑎⃗⃗−𝑏⃗|，则𝑎⃗⃗与𝑏⃗方向相反C.若|𝑎⃗⃗|+|𝑏⃗|=|𝑎⃗⃗−𝑏⃗|，则𝑎⃗⃗与𝑏⃗有

相等的模D.若||𝑎⃗⃗|−|𝑏⃗||=|𝑎⃗⃗−𝑏⃗|，则𝑎⃗⃗与𝑏⃗方向相同11.欧拉公式𝑒𝑥𝑖=cos𝑥+𝑖𝑠𝑖𝑛𝑥(其中i为虚数单位，𝑥∈𝑅)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函

数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是()A.𝑒𝜋4𝑖=√22−√22𝑖B.为纯虚数C.复数𝑒𝑥𝑖的模长等于1D.的共轭复数为12−√32i12.如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+�

�)+𝐵(0<𝜑<𝜋)，则下列说法正确的是()A.该函数的周期是16B.该函数图象的一条对称轴是直线𝑥=14C.该函数的解析式是𝑦=10sin(𝜋8𝑥+3𝜋4)+20(6≤𝑥≤14)D.这一天的函数关系式也适用于第二天E.该市这一天中午12时

天气的温度大约是27℃三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定义运算|𝑎𝑏𝑐𝑑|=𝑎𝑑−𝑏𝑐，则符合条件|𝑧1+2𝑖1−𝑖1+𝑖|=0的复数z的共轭复数𝑧在复平面内对应的点在第象限．☆高一数学☆第3页总4页14.如图所示，为了测量河对岸A，B两点

间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=𝑎和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，则AB的长为．15.如图，在同一个平面内，向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，𝑂𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗⃗，𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的模分别为1，1，√2，𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角为𝛼，且𝑡𝑎𝑛𝛼=7，𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角为45°.若𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑚𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑛𝑂�

�⃗⃗⃗⃗⃗⃗(𝑚,𝑛∈𝑅)，则𝑚+𝑛=．16.给出下列命题：(1)函数𝑦=sin|𝑥|不是周期函数；(2)函数𝑦=tan𝑥在定义域内为增函数；(3)函数𝑦=|cos2𝑥+12|的最小正周期为𝜋2；(4)函数𝑦=4𝑠𝑖𝑛(2𝑥+

𝜋3)，𝑥∈𝑅的一个对称中心为(−𝜋6,0)．其中正确命题的序号是________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知向量𝑎⃗⃗=(2,1)，𝑏⃗=(𝑚,1−𝑚)．(1)若(2𝑎⃗⃗+𝑏⃗)⊥(

𝑎⃗⃗−2𝑏⃗)，求𝑚;(2)若𝑚=−1，求𝑎⃗⃗在𝑎⃗⃗+𝑏⃗上的投影向量𝑐⃗．18.在①函数𝑓(𝑥−𝜋3)为奇函数②当𝑥=𝜋3时，𝑓(𝑥)=√3③2𝜋3是函数𝑓(𝑥)的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答

．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0,0<𝜑<𝜋2)，𝑓(𝑥)的图象相邻两条对称轴间的距离为𝜋，______．(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式；(2)求函数𝑓(𝑥)在[0

,2𝜋]上的单调递增区间．19.已知复数𝐳=𝐚+bi(𝐚,𝐛∈𝐑,𝐚>𝟎)，且满足|𝐳|=𝟐√𝟏𝟎，复数(𝟏−𝟐𝐢)𝐳在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．(𝟏)求复数z；(

𝟐)若𝐳−𝐦−𝐢𝟏+𝐢为纯虚数，求实数m的值．☆高一数学☆第4页总4页20.已知角𝛼的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为𝑃(−45,35)．(1)求和sin2𝛼的值；(2)求的值．21.如图，扇形钢板PO

Q的半径为1m，圆心角为60∘.现要从中截取一块四边形钢板𝐴𝐵𝐶𝑂.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且𝐴𝐵⊥𝑂𝑃，𝐵𝐶⊥𝑂𝑄．(1)设∠𝐴𝑂𝐵=𝜃，试用𝜃表示截取的四边形钢板ABCO

的面积𝑆(𝜃)，并指出𝜃的取值范围；(2)求当𝜃为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大．22.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=2𝜋3，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN

=𝜋3.已知CD=4𝑚,CE=2𝑚．(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值．