【文档说明】云南省曲靖市第二中学2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学（文）答案.doc，共(7)页，977.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021届高三第三次模拟考试文科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.C2.D3.A4.B5.A6.D7.A8.A9.D10.B11.A12.B1.解析：{1,1}A=−，{1,0}B=，{1}AB=，故选：C。2.解析：复数34(3

4)(2)2112(2)(2)55iiiiiii+++==+−−+的虚部为115，故选：D。3.解析：正六棱锥的底面是正六边形，设其外接圆的半径为R，则底面正六边形的边长也为R，因为正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，且1cos4=，所以侧棱

与底面外接圆的半径的比为12cos22cosRR==，故选：A。4.解析：由约束条件作出可行域如图，22xy+的几何意义为可行域内动点到坐标原点的距离，联立224xxy=+=，解得(2,1)A，由图可知，22xy+的最大值为22215+=，

故选：B。5.解析：∵()()xfxxae=−，则()(1)xfxxae=−+，令()0fx=，可得1xa=−，当1xa−时，()0fx，当1xa−时，()0fx，所以，函数()yfx=在1xa=−处取得极小值，若函数()yfx=在(

0,)+上有极值，则10a−，∴1a，因此3a是函数()()xfxxae=−在(0,)+上有极值的充分不必要条件，故选：A。6.解析：由点到直线的距离公式得点O到直线1xy+=的距离为：1222=，故到直线1xy+=距离为22的点在直线0xy+=和20xy+

+=上，满足P到直线1xy+=的距离小于22的点位于两直线之间且在圆内，故概率12P=，故选：D。O2x=2xy+=24xy+=xyA7.解析：向量(1,3)a=−，若ab+在a上的投影为1，可得22()(13)1||||||abaaababaaa++++=

==，所以2ab=−，故选：A。8.解析：(1,0)F，过M向抛物线的准线1x=−作垂线，垂足为B，则||||MFMB=，∴当,,ABM三点共线时，||||MAMB+取得最小值，MAF的周长最小，此时M的纵坐标为2，可得M的横坐标为x，则44x=，1x=，所以(1,2)M

。故选：A。9.解析：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分。根据16x=，29x=，不满足12||2xx−，所以进入循环体，输入3x，判断3x与12,xx哪个数差距小

，差距小的那两个数的平均数p作为该题的最后得分，因此由366.52xp+==，解出37x=，故选：D。10.解析：33310log1log1.5log32==，102a，0.50.5log0.1log

0.51=，1b，0.200.50.50.5，112c，acb，故选：B。11.解析：因为2cos2bAac+=，则由余弦定理得，222222bcabacbc+−+=，整理得，222acbac+−=，故1cos2B=，由B

为三角形内角得3B=，因为3b=，故2232acacacacac+−=−=，当且仅当ac=时取等号，所以3ac，则ABC的面积11333sin32224SacB==，即面积的最大值为334，故选：A。12.解析：设双曲线方程为22221(0

,0)xyabab−=，由题中的条件可知||CDc=，且CD所在直线平行x轴，设0(,)2cCy，(,0)Ac−，(,)Exy，(,)AExcy=+，0(,)2cECxyy=−−，2202214ycab−=①，由23AEEC=，可得02525xcyy

=−=，点E的坐标满足双曲线方程，所以OFAMByx220224412525ycab−=②，联立①②可得7e=。故选：B。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、214、215、92

16、6−13.解析：在等比数列{}na中，67348()aaaa+=+，562311118()aqaqaqaq+=+，整理得38q=，解得{}na的公比2q=，故答案为：2。14.解析：根据题意，函数sin()tancosxfxaxbabx=+=+，其导数2()cosafxx=，则有2

()24cos4afa==，若()fx在4x=处的切线与直线3ybx=−−垂直，则有1()24fab==，变形可得21ab=，又由22abab+=，即ab+的最小值为2，故答案为：2。15.解析：如图，

由面面平行的性质知截面与平面1AB的交线MN是1AAB的中位线，所以截面是梯形1CDMN，易求其面积为92。16.解析：根据题意，定义在R上的函数()fx满足()()0fxfx+−=，即函数()fx为奇函数，又由当0x时，2(

)1fxxxa=−+−，则(0)10fa=−=，即1a=，则当0x时，2()fxxx=−，故(3)936f=−=，又由()fx是R上的奇函数，则(3)(3)6ff−=−=−，故答案为：6−。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。

17、（12分）解：（1）设等比数列{}na的公比为q，由3412Saa=−，可得2321111112()(1)(1)aaqaqaqaaqqq++=−=−++，化为21q=−，即3q=，由12a+，22a，3a成等差数列，可得21342aaa=++，即有1111229aaa=++，解得11a

=，所以1113nnnaaq−−==；…………………………………6分（2）11111()1nnnnnnnnnnnnSnaSnSSnnbSSSSSS+++++−−−+===−，所以123nnTbbbb=++++，则ABDCM1A1B1C1DN112132

111213211112(1)()()()()11133113nnnnnnnnnnnnnnnTSSSSSSSSS++−++−++++=−+−++−+−=−==−−−−…………………………………12分18、（12分）解：（1）由频率分布直方图得，M含量数据落在区间(1.0,1.2]上的频

率为0.150.20.03=，故出现血症的比例为3%5%，由直方图得平均数为0.30.20.50.30.70.30.90.171.10.030.606x=++++=，即志愿者的M含量的平均数为0.606%0.65%，综上，该疫

苗在M含量指标上是“安全的”；…………………………………6分（2）依题意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者应为25人，由已知，25名女性志愿者被检测出阳性恰有1人，故女性中阳性的频率0.04，所以全部女性志愿者共有2000.048=人，由（

1）知400名志愿者中，阳性的频率为0.03，所以阳性的人数共有4000.0312=人，因此男性志愿者被检测出阳性的人数是1284−=人，所以完成表格如下：由22列联表可22400(41928196)1.3753.8412002001238

8K−=，故没有超过95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关。………………………………12分19、（12分）解：（1）证明：∵,BECD为圆柱的母线，ABC是底面圆的内接正三角形，

M为BC的中点，∴根据题意可得，AMBC⊥。又∵BE为圆柱的母线，∴BE⊥平面ABC，∴BEAM⊥，∵BEBCB=，BE平面BCDE，BC平面BCDE，∴AM⊥平面BCDE，又∵AM平面AEM，∴平面AEM⊥平面BCDE

；…………………………………6分（2）由题可设BCBEt==，∵ABC是底面圆的内接正三角形，∴32AMt=，底面阴性阳性性别阳性阴性合计合计男女4812196192388200200400圆的半径33rt=，∴圆柱体积231833VrBEt===，解得23t=，由（1）可知，AM⊥

平面BCDE，∴四棱锥ABCDE−的体积为：2111233ABCDEVBCBEAMtAM−===。…………………………………12分20、（12分）解：（1）因为椭圆的长轴长为4，所以24a=，解得2a=①，因为椭圆的离心率32e=，所以32ca=②，又因为2

22abc=+③，由①②③解得24a=，21b=，所以椭圆的标准方程为2214xy+=；……………………………5分（2）设直线MN的方程为3xmy=−，联立22314xmyxy=−+=，得22(4)2310mymy+−−=，因为0，122234myym+=+，12214yy

m−=+，所以222121224(1)||1()44mMNmyyyym+=++−=+，所以原点到直线3xmy=−的距离231dm=+，所以点P到直线MN的距离22321dm=+，所以221431||224MNPmSMNdm+

==+，令21,1mtt+=，则243434323332MNPtSttttt===++，当且仅当3t=时取等号，所以直线l的方程为230xy−+=或230xy++=。…………………………………12分21、（12分）解：（

1）依题意，()(1)xfxxe=−，可知当(,1)x−时，()0fx，当(1,)x+时，()0fx，故当1x=时，函数()fx有极小值(1)2fe=−，无极大值；…………………………………5分（2）设22()2()(4)(24)(4)4xhxfxnxxxenxx=++=−+

++，因为()(22)2(2)()xhxxenxmx=−++=，则()22xmxxen=+，因为0n，有()0mx，此时()mx在[0,)+上单调递增，则()(0)42mxmn=−；（i）若420n−即12n，()hx在[0,)+上单调递增，则min()(0)0h

xh==恒成立；（ii）若420n−，即102n，存在0[0,)x+，0()0hx=，此时函数()yhx=在0(0,)x上单调递减，在0(,)x+上单调递增，且(0)0h=，故不等式不可能恒

成立，不合题意，舍去；综上所述，实数n的取值范围为1[,)2+。…………………………………12分（二）选考题：共10分。（22）[选修44−：坐标系与参数参数方程]（10分）22、（10分）解：（1）曲线C的参数方程为1cos(sinxy

=+=为参数)，转换为直角坐标方程为22(1)1xy−+=，根据222cossinxyxy==+=，转换为极坐标方程为2cos=，曲线l的直角坐标方程为40xy+−=，根据222cossinxyxy==+=，整理得sin()224+=；………

…………………………5分（2）射线(0)3=，(0)6=和曲线C分别交于,AB两点，所以2cos13A==，2cos36B==，射线(0)3=，(0)6=和直线l分别交于,DC两点，

所以4831sincos33D==++，4831sincos66C==++，所以1313sin264AOBS==，188sin8(23)263131CODS==−++，设四边形ABCD的面积

为S，则33338(23)1644CODAOBSSS=−=−−=−。…………………………………10分（23）[选修45−：不等式选讲]（10分）23、（10分）解：（1）由题意可知，()(2)|1||21|4fxfxxx+=−+−，当1x

时，原不等式可化为324x−，解答2x，所以12x；当112x时，原不等式可化为1214xx−+−，解得4x，所以112x；当12x时，原不等式可化为1124xx−+−，解得23x−，所以2132x−。综上，不等

式的解集2{|2}3Mxx=−；…………………………………5分（2）由题意，2m=，在不等式等价为2|21||1|2xax−+−，因为1x，所以22|1|2(441)441axxxxx−−−+=−++，所以224411441xxaxxx−−+−−++，要

使不等式在[1,)+上有解，则minmax2(44)(44)xaxx−−++，所以02a，即实数a的取值范围是[0,2]。…………………………………10分以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分