【文档说明】云南省曲靖市第二中学2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学（理）答案.doc，共(7)页，1.046 MB，由小赞的店铺上传

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2021届高三第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.D10.B11.B12.D1.解析：{1,0,1}A=−，{1,0}B=，{0,1}AB=，AB的真子集个

数是：2213−=，故选：C。2.解析：22213113313()()2()22222222iiii+=++=−+，故选：A。3.解析：记第n个小时后的细胞个数为na，则有11132222nnnnaaa

a+=+=，又1310002a=，所以数列{}na是等比数列，故1393331000()10()10222nnna−==，即63()102n，故666343lg3lg20.4770.301l

g2n==−−，所以所需时间至少为34小时。故选：B。4.解析：∵二项式261()axx−的展开式的通项公式为61216(1)rrrrrTCax−−+=−，令1230r−=，求得4r=，可得常数项为42660Ca=，则2a=，故选：C。5.解析：由

题意可得：||||1OAOB==，3APB=，23AOB=，所以2111cos32OAOB==−，故选：A。6.解析：由抛物线方程得准线方程为：2y=−，焦点(0,2)F，又P为C上一

点，||6PF=，可得4Py=，代入抛物线方程得：||42Px=，1||||422POFPSOPx==，故选：B。7.解析：函数()2sin()(||)2fxx=+，则()2cos()fxx=+，因为曲线()yfx=在点(,())22f处的切线与直线3310xy−+

=互相垂直，故()2cos()2sin322f=+=−=−，所以3sin2=，又||2，所以3=，故()2sin()3fxx=+，则函数()fx的图象向右平移6个单位得到图象的解析式为2sin()2sin()2cos()6363yxxx=−+

=+=−，故选：A。8.解析：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分。根据16x=，29x=，不满足12||2xx−，所以进入循环体，输入3x，判断3x与12,xx哪个数差距小，差距小的那两个数的平均

数p作为该题的最后得分，因此由366.52xp+==，解出37x=，故选：D。9.解析：因为正实数,xy满足lnlgxyyx，所以lnlnlglgxyyx−−，所以lnlglnlgxxyy++，因为函数()lnlgfxxx=+在(0,)+上单调递增，且()()f

xfy，所以xy，对于A，取4x=，3y=，此时lnln(1)xy=+，故A错误；对于B，取2x=，1y=，此时ln(1)lgxy+，故B错误；对于C，取2x=，1y=，此时132xy−，故C错误；对于D，因为xy，所以0xy−，所以0221xy

−=，故D正确。故选：D。10.解析：圆柱的两个底面的圆周在体积为323的球O的球面上，所以球的半径为：343233R=，解得2R=，设圆柱的底面半径为r，所以圆柱的高为：224r−，所以圆柱的侧面积为：22222

42244(4)482rrSrrrr+−=−=−=，当且仅当2r=时，取得最大值8。故选：B。11.解析：由11tantansinaABA+=，可得sincoscossinsinsinsinABABaABA+=，即sinsinsinsin

CaABA=，所以cab=，即cab=，又2268ab+=，1cos4C=，所以22212cos6824cababCc=+−=−，即221360cc+−=，解得8c=，或172c=−（舍去），所以8ab=，又215sin1

cos4CC=−=，所以ABC的面积为1sin152ABCSabC==，故选：B。12.解析：设点A在第一象限，设坐标为37(,)(0)7mmm，因为点,,PQO分别为三角形ABF的三边的中点，且OPOQ⊥，所以

四边形OPFQ为矩形，所以AFBF⊥，而4OF=，则4OAOB==，所以2237()47mm+=，解得7m=（负值舍去），所以点A的坐标为(7,3)，代入双曲线方程可得：22791ab−=，又2216ab+=，解得2a=，23b=，所以双曲线的离心率为422cea===。故选：D。二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。13、614、515、116、2(,)(6,)3−−+13.解析：∵随机变量服从二项分布，∴113()6222D==，则2(23)2()6DD+==，故答案为：6。14.解析：由约束条件作出可行域如图，22x

y+的几何意义为可行域内动点到坐标原点的距离，联立224xxy=+=，解得(2,1)A，由图可知，22xy+的最大值为22215+=。15.解析：连接1AB，则1AB是1DE在面1ABBA内的射影，∵11ABA

B⊥，∴11DEAB⊥，于是1DE⊥平面1ABF，则1DEAF⊥，连接DE，则DE是1DE在底面ABCD内的射影，∴1DEAF⊥，则DEAF⊥，∵ABCD是正方形，E是BC的中点，∴当且仅当F是CD的中点时，DEAF⊥，即当点F是C

D的中点时，1DE⊥平面1ABF，当1CFFD=时，1DE⊥平面1ABF。16.解析：函数2()1xfxxe−=−+−在[0,)+上为减函数，因为函数()fx为奇函数，所以函数()fx在R上为减函数，不等式22(210)(612)0fxxfxx−+−−可化为22(2

10)(612)fxxfxx−−++，所以22210612xxxx−−++，解得23x−或6x，即不等式的解集为2(,)(6,)3−−+，故答案为：2(,)(6,)3−−+。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。O2x=2x

y+=24xy+=xyA17、（12分）解：（1）设等差数列{}na的公差为d，∵1050S=，101120aa+=，∴1104550ad+=，121920ad+=，联立解得：112a=，1d=，∴121122nnan−=+−=；………………………………

…6分（2）证明：当2n时，2121()12222nnnSn−+==。∴22222112(1)1()0224nnnnaSn−−−−=−=，∴2nnaS；又222112141()022228nna

nnSn−−−=−=，∴22nnaS。综上可得：222nnnaSa。…………………………………12分18、（12分）解：（1）①与2016年相比，2020年第三产业的收入占比大幅度增加；…………………………………2分②2016年第三产业的收入为0.3百万元，

2020年第三产业的收入为6百万元，收入大幅度增加；…………………………………4分③与2016年相比，种植业收入占比减少，但种植业收入依然保持增长；…………………………………6分（2）由表格中的数据可知，1234535x++++==，

59141720135y++++==，522222211234555iix==++++=，511529314417520233iiixy==++++=，则11222211()()2335313ˆ3.85553()nniii

iiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−−====−−−，所以ˆˆ1.6aybx=−=，故经济收入y关于x的线性回归方程为ˆ3.81.6yx=+，当10x=时，ˆ39.6

y=，则2025年该地区的经济收入预测为39.6百万元。………………………………12分19、（12分）解：（1）证明：连接BD交AC于点O，连接OE，∵底面ABCD为菱形，∴O是BD中点，在PDB中，∵E为PD的中点，∴//PBOE，∵OE平面AEC，PB

平面AEC，∴//PB平面AEC；………………………………5分（2）23243PABCDPACDEACDVVV−−−===，设菱形ABCD的边长为a，221113323(2)1332263PABCDABCDVSPAaa−====，得24a=，解得2a=，取BC中点M，连接

AM，以点A为原点，以AM方向为x轴，以AD方向为y轴，以AP方向为z轴，建立如图所示坐标系，则(0,0,0)A，(0,2,0)D，(0,0,1)P，1(0,1,)2E，(3,1,0)C，1(0,1,)2A

E=−，(3,1,0)AC=，设平面AEC的法向量(,,)nxyz=，则10230nAEyznACxy=−+==+=，取1x=，得(1,3,23)n=−−，平面ADE的法向量(1,0,0)m=，设二面角

DAEC−−的平面角为，则11cos||||411312mnmn===++，∴锐二面角DAEC−−的余弦值为14。…………………………………12分20、（12分）解：（1）设线段1MF的中点为N，则||1ON=，又ON是12MFF的中位线，所以2||2MF=，12MFMF⊥

，由椭圆的定义知1||22MFa=−，因为12MFF面积为1(22)22222Saa=−=−=，解得2a=，因为22221212||||||(22)222FFMFMFa=+=−+=，解得2c=，所以222bac=−=，所以椭圆C的标准方程为22142xy+=；……………………6分

（2）当直线l的斜率为0时，此时90AMB，不合题意，当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为2xmy=+，11(,)Axy，22(,)Bxy，联立222142xmyxy=++=，得ABCDEPOMxyz22(2)2220mymy++−=，所以122222myym+=−+

，12222yym−=+，由（1）知(0,2)M，因为90AMB=，所以MAMB⊥，所以1212(2)(2)0xxyy+−−=，所以21212(1)2(1)()40myymyy++−++=，所以2222(1)4(1)402

2mmmmm−+−−+=++，所以2230mm−−=，解得1m=−或3m=，当1m=−时，直线l过点M，不符合题意，所以直线l的方程为320xy−−=。…………………………………12分21、（12分）解：（1）()(1)xfxxea=+−，函数()fx

有两个极值点，等价于()fx有两个零点，等价于函数ya=与函数()(1)xhxxe=+有两个不同交点，()(2)xhxxe=+，可得2x=−时函数()hx取得极小值即最小值，21(2)he−=−，∴21ae−，∴实数a的取值范围是21(,)e−+；…………………………………

5分（2）证明：函数()()ln(2)ln(2)xfxgxxeaxx=−+=−−+，当0a=时，()ln(2),(2,0)xgxexx=−+−，1()2xgxex=−+，在(2,0)x−上单调递增，因此唯一0(2,0)x−，使得000

1(1)2xexx=−+，且0x是极小值点，由0012xex=+，可得：00ln(2)xx=−+，∴(2,0)x−，000000011()()ln(2)22xgxgxexxxxx=−+=+=+++001222(2)22202xx+−+−=−=+，∴(2,0)x−，()0g

x。…………………………………12分（二）选考题：共10分。（22）[选修44−：坐标系与参数参数方程]（10分）22、（10分）解：（1）曲线C的参数方程为1cos(sinxy=+=为参数)，转换为直角坐标方程为22(1)1xy−+=，根

据222cossinxyxy==+=，转换为极坐标方程为2cos=，曲线l的直角坐标方程为40xy+−=，根据222cossinxyxy==+=，整理得sin()224+=；…………………………………5分（2）射线(0)3=

，(0)6=和曲线C分别交于,AB两点，所以2cos13A==，2cos36B==，射线(0)3=，(0)6=和直线l分别交于,DC两点，所以4831sincos33D==++，4831sincos66C

==++，所以1313sin264AOBS==，188sin8(23)263131CODS==−++，设四边形ABCD的面积为S，则33338(23)1644CODAOBSSS=−=−−=−。…………………………………10分（23）[选修45−：不等式选讲]（10

分）23、（10分）解：（1）由题意可知，()(2)|1||21|4fxfxxx+=−+−，当1x时，原不等式可化为324x−，解答2x，所以12x；当112x时，原不等式可化为1214xx−+−，解得4x，所以112x；当12x时，原不等式可

化为1124xx−+−，解得23x−，所以2132x−。综上，不等式的解集2{|2}3Mxx=−；…………………………………5分（2）由题意，2m=，在不等式等价为2|21||1|2xax−+−，因为1x，所以22|1|2(441)441axxxxx−−−+=−+

+，所以224411441xxaxxx−−+−−++，要使不等式在[1,)+上有解，则minmax2(44)(44)xaxx−−++，所以02a，即实数a的取值范围是[0,2]。…………………………………10分以上参考答案与评分标准仅供阅

卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分