【文档说明】江西省南昌市新建区第一中学2021届高三高考押题卷（三）数学（理）试卷 含答案.doc，共(18)页，1.468 MB，由小赞的店铺上传

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新建一中2021年高考押题卷（三）理科数学一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合()32log1Axyx==−，2Byyx==−，则AB=（）A.(1,2]−B.[2,)+C.(1,)+D.[0,)+

2已知复数34iz=−，则复数||(1i)zz−+−在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列中，已知10a＞，则“14aa＜”是“35aa＜”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要

条件D．既不充分也不必要条件4.已知函数222,0()1,0xxfxxx−=+，若()2fa=，则a=（）A．2或1−B．1或1−C．2D．15.在手机未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规则如

下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁皮压住了横线为有效，恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜，现假设线段长为20厘米，铁片半径1厘米，若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次，其中有效次数为100

次，获胜次数为15次，用得到的频率估计概率，可估算出的近似值为(精确到小数点后两位)（）A.3.06B.3.12C.3.20D.3.246.()6211xxx−−展开式中的常数项为()A.-35B.-5C.5D.357.若两个非零向量,ab满

足||||2+=−=ababa，则向量+ab与−ab的夹角是()A.5π6B.2π3C.π3D.π68.已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为()A.553B.556C.423D.4269.已知函数y

x=称为高斯函数,其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作x,如图,则输出的S值为()A.42B.43C.44D.4510.设双曲线22221(0)xyabab−=的两条渐近线与圆22

10xy+=相交于ABCD，，，四点，若四边形ABCD的面积为12，则双曲线的离心率是()A.103B.10C.10或103D．21011.已知函数()eeln1xfxx−=+，若()()12fafa++，则实数a的取值范围是（）A.112aB

.102a−C.112a−−D.10a−12.如图，正方体A1C的棱长为1，点M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，过M的平面α与平面A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（）A.22B.23C.33D.24二、填空题(本题共4小题，每小

题5分，共20分．)13.若实数yx,满足+−−40263yxyxyx，则yxz2−=的最小值为__________．14.已知数列na是等差数列,若262,39aS==,则7a=_________．15.已知函数

()sin()2cos()(0π)fxxx=+−+的图象关于直线πx=对称,则cos2=__________．16.已知椭圆()222:103xyCbb+=与双曲线221:1Cxy−=共焦点，过椭

圆C上一点P的切线l与x轴、y轴分别交于A、B两点（1F、2F为椭圆C的两个焦点）．又O为坐标原点，当ABO的面积最小时，直线OP的斜率与切线l的斜率之积为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必做题，每

个试题考生都必须作答．第22、23题为选做题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题共12分）ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，设22(sinsin)sinsinsinBCABC−=−．（1）求A；（2）若22abc+=，求sinC．18.（

本小题共12分）如图1，已知ADE为等边三角形，四边形ABCD为平行四边形，1,2,5BCBDBA===，把ADE沿AD向上折起，使点E到达点P位置，如图2所示，且平面PAD⊥平面PBD.（1）证明：PABD⊥；（2）在（1）的条件下求二面角APBC−−的余弦值.19.（本小题共1

2分）某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案1：

先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮已知甲同学在A处投篮的命中率为14，在B处投篮的命中率为45．(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望()EX；(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．

20.（本小题共12分）过抛物线2:2(0)ypxp=的焦点F且倾斜角为π3的直线交抛物线于,AB两点,交其准线于点C,且,2AFCFBC==.(1)求抛物线的方程.(2)直线l交抛物线于,DE两点,且这两点位于x轴两侧,与x轴交于点M,若4O

DOE=uuuruuur,求DFODOESS+VV的最小值.21.（本小题共12分）已知函数()2lnfxaxbxx=+−．（1）当2a=−时，函数()fx在()0,+上是减函数，求b的取值范围；（2）若方程()0fx=的两个根分别为()1212,xxxx，求证：1202xx

f+.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

1233xtyat=−=+(t为参数，aR)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cosp=，射线(π03)p=与曲线C交于OP,两点，直线l与曲线C交于AB,两点.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)当ABOP=时，求a的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝|2x+2|﹣5．（1）解不等式：f（x）≥|x﹣1|；（2）当m≥﹣1时，函数g（x）＝f（x）+|x﹣m|的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围．新建一中2021年高考押题

卷（三）理科数学参考答案一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【答案】C【解析】因为()32log11Axyxxx==−=，20Byyxyy==−

=，所以(1,)AB=+.2.【答案】C【解析】析：34i,||5zz=−=，||(1i)34i51i15izz−+−=−−+−=−−，∴复数||(1i)zz−+−在复平面内对应的点为(1,5)−−，在第三象限.3.【答案】B【解析】在等比数列中,若14aa,即311aaq，∵10a

,∴31q，即1q,则2531aqa=,即35aa成立，若等比数列1,2,4,8,16−−，满足35aa,但14aa不成立，故“14aa”是“35aa”的充分不必要条件，4.【答案】A【解析】当0a时，()222afa=−=，解得2a=；当0a时，2()12faa

=+=，解得1a=−．综上，2a=或1a=−．5.【答案】D【解析】由题意画出图形，可知铁皮落在图形内为有效，落在两个圆内为获胜，然后利用几何概型的概率公式列方程可求得结果【详解】由题意得，铁片在图中两个圆内为获胜，则22122215240100rrOOr=

=++，所以20060015=+，解得6003.24185=，故选：D6.【答案】A【解析】本题考查二项式定理的应用.由于()6211xxx−−=66211xxxxx−−−，则展开式的通项为6

2661CCkkkrxxx−−−66282661C(1)C(1)rkkkrrrrxxxx−−−−=−−−.令620,820,kr−=−=得3,4,kr==所以621(1)xxx−−展开式中的常数项

为3466CC35−−=−，故选A.7.【答案】B【解析】2222||||,22+=−++=−+ababaabbaabb,0=ab.又22222||2||,24,3+=++==abaaabbaba.2+ab与−ab的夹角为，则222

22()()21cos||||442+−−−====−+−abababaababaa.又2π[0,π],3=.8.【答案】C【解析】如图：由题意得，324234,2,223====rrRVVrh

rR柱球9.【答案】D【解析】当03i时,3log0i=;39i时,3log1i=;927i时,3log2i=;27i=时,3log3i=,所以61182345S=++=.10.【答案】A【解析】本题考查

双曲线的几何性质.由对称性可知四边形ABCD是矩形，设点A在第一象限，由2210byxaxy=+=，得1010,abAcc，则21021012abcc=，即()2221033abcab==+，则

13ba=或3.又因为0ab，所以13ba=，则该双曲线的离心率21013cbeaa==+=，故选A.11.【答案】C【解析】由题意得，)11(111ln)(−++−=xxxxf。令xxxg+−=11ln(）,则）xg(在)11(，−上是奇函数且单调递减，由2)1()

(++afaf得)1((−−agag）所以−−−−−−111111aaaa得211−−a12.【答案】：B【解析】如图所示，虚线即为截面图形，根据边长可得周长为23二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13.【答案】4,−【解析】本题考查线性规划.作

出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分（包含边界）所示，目标函数2zxy=−可化为11,22yxz=−作出直线1,2yx=平移直线，当直线经过点A时，z取得最小值，联立20,4,xyxy−=+=解得4,38,3xy==故z的最小值为4,−14.【答

案】17【解析】∵数列na是等差数列,262,39aS==，∴112656392adad+=+=，解得11,3ad=−=，∴716317a=−+=.15.【答案】35【解析】由题意,得()5sin()fxx

=+−,其中25sin5=,5cos5=,当πx=时,πππ(Z)2kk+−=+,所以22ππ2(Z)kk=−+,所以223cos2cos(2ππ2)cos2sincos5k=−+=−=−=.16.【

答案】31−【解析】由题意,得1=b，不妨设)0,0)(,(0000yxyxP，0023yxSABO=0020203231yxyx+=32300=yxSABO当且仅当22,2600==yx时等号成立31−=lOPkk三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选做题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题共12分）解：（1）()2222sinsinsin2sinsinsinsinsinsinBCBBCCABC−=−+=−即：222sinsinsinsinsinB

CABC+−=.................（2分）由正弦定理可得：222bcabc+−=2221cos22bcaAbc+−==.................（5分）()0,πAπ3A=.................（6分）（2）22abc+=，由正弦定理得：2sin

sin2sinABC+=又()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+，π3A=3312cossin2sin222CCC++=.................（8分）整理可得：3sin63cosCC−=.................（9分）22sincos1

CC+=()()223sin631sinCC−=−解得：62sin4C+=或624−.................（11分）因为6sin2sin2sin2sin02BCAC=−=−所以6sin4C，故62sin4C+=..................（12分）18.

（本小题共12分）（I）证明：如图，设PD的中点为F，连接AF.ADP为等边三角形，AFPD⊥.又平面PAD⊥平面PBD，平面PAD平面PBDPD=，AF⊥平面PBD.BD平面PBD，BDAF⊥.

1,2,5ADBCBDBA====,222,ADBDABBDAD+=⊥.又,ADAFABD=⊥平面PAD.又PA平面PAD,PABD⊥.（Ⅱ）由（I）知BD⊥平面PAD，则平面PAD⊥平面ABD.设AD中点为O，连接PO，则POAD⊥.又平面PAD⊥平面ABD，

平面PAD平面,ABDADPO=⊥平面ABD.设AB中点为O，连接OO.,//OOBDOOAD⊥，.................（7分）故以点O为坐标原点，OA，OO，OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直

角坐标系如图所示,则1133,0,0,,2,0,,2,0,0,0,2222ABCP−−,1313,0,,,2,2222PAPB=−=−−,33,2,22PC=−−.设平面PA

B的法向量为(,,)xyz=m，由130,22132022PAxzPBxyz=−==−+−=mm得3,3,2xzyz==取2z=,则(23,3,2)=m.................（9分）设平面PBC的法向量为(,,)a

bc=n，由1320,22332022PBabcPCabc=−+−==−+−=nn得0,3,4ab==取4c=−,则(0,3,4)=−−n，................（11分）1111cos,||||191

919−===−mnmnmn二面角APBC−−的余弦值为1119−.................（12分）19.（本小题共12分）解：(1)设甲同学在A处投中为事件A，在B处第i次投中为事件i(i1,2)B=，由已知()14(),45iPAPBX==

的取值为0，2，3，4．则()12123113(0)()()()455100PXPABBPAPBPB=====，()12123413146(2)()45545525PXPABBPABB==+=+=，()1213441

2(3)(),(4)445525PXPAPXPABB=======，X的分布列为：X0234P3100625141225X的数学期望为：36112315()02343.1510025425100EX=+++==．.............

....（6分）(2)甲同学选择方案1通过测试的概率为1P，选择方案2通过测试的概率为2P，则111273(3)(4)0.73425100PPXPX==+==+==，()()()212131223441444141120.89655555555125PPBBPBBPBBBB

=++=++==，21PP，甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．.................（12分）20.（本小题共12分）答案：(1)过点A作抛物线准线的垂线,交准线于点1A

,过点B作抛物线准线的垂线,交准线于点1B,抛物线准线与x轴交于点G,如图.1π,23AFxCBBBC===Q,11,1BBBF==.又点F为AC的中点,3AFCFBCBF==+=,1113222GFAAAF===,32

p=.抛物线的方程为23yx=.................（5分）(2)设()()1122,,,,:DEDxyExylxmyt=+.联立得方程组2,3.xmytyx=+=消去x,得2330ymyt−−=,12123,3y

ymyyt+==−.2212121212433yyODOExxyyyy=+=+=uuuruuur.................（6分）解得1212yy=−或123yy=(不合题意,舍去).123,4.(4,0)yyttM=−=Q.................（8分）112

1121132228DFODOESSOFyOMyyyyy+=+−=+−VV1212191919222212257884yyyy=+==................（10分）(当且仅当121928yy=−,即128575

7,192yy==−或1285757,192yy=−=时,等号成立).DFODOESS+VV的最小值为257.................（12分）21.（本小题共12分）.答案：（1）∵()fx在()0,+上递

减，∴()140fxxbx=−+−对()0,x+恒成立.................（2分）即14bxx+对()0,x+恒成立，所以只需min14bxx+.∵0x，∴144xx+，当且仅当12

x=时取“=”，∴4b.................（4分）（2）由已知，得()()2111122222ln0ln0fxaxbxxfxaxbxx=+−==+−=，................（5分）∴21112222lnlnxaxb

xxaxbx=+=+两式相减，得()()()11212122lnxaxxxxbxxx=+−+−()()1212xxaxxb=−++.................（6分）由()12fxaxbx

=+−知()12121222xxfaxxbxx+=++−+()121112212122122121lnlnxxxxxxxxxxxxxx−=−=−−+−+12111222211ln1x

xxxxxxx−=−−+，设()120,1xtx=，则12112221ln1xxxxxx−−=+()()21ln1tgttt−=−+.................（8分）∴

()()()()222114011tgttttt−=−=++..................（9分）∴()gt在()0,1上递增，∴()()10gtg=.∵120xx−，∴12111222211ln1xxxxxxxx−

−−+()1210gtxx=−.即1202xxf+.................（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果

多做，则按所做的第一题记分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）答案：(1)将直线l的参数方程化为普通方程为30xya+−=由4cos=，得24cosp=，所以224xyx+=，即曲线C的直角坐标

方程为2240xxy−+=................（5分）(2)由4cosπ3==得π2,3P，所以2OP=.................（7分）将直线l的参数方程代入曲线C的方程2240xxy−+=，得()22230tata+++=，

由0，得234234a−+.设AB,两点对应的参数分别为12,tt，所以1223tta+=−−，212tta=，则()21212124ABtttttt=−=+−24432aa=+−=，解得0a=或43a=.所以a的值为0或43.................（10分）23.[选修4-5：

不等式选讲]（10分）23解：（1）由题意知，原不等式等价于或或,解得x≤﹣8或ϕ或x≥2，综上所述，不等式f（x）≥|x﹣1|的解集为（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）．................（5分）（2）当m＝﹣1时，则g（x）＝|2x+2|﹣

5+|x+1|＝3|x+1|﹣5，此时g（x）的图象与x轴围成一个三角形，满足题意；................（6分）当m＞﹣1时，，则函数g（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，要使函数g（x）的图

象与x轴围成一个三角形，则，解得；................（9分）综上所述，实数m的取值范围为．................（10分）