【文档说明】江西省南昌市新建区第一中学2021届高三高考押题卷（三）数学（文）试卷 含答案.doc，共(16)页，1.510 MB，由小赞的店铺上传

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新建一中2021年高考押题卷（三）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B＝{x|2cosx≥}，则A∩B＝（）A．[﹣1，]B．[﹣，1]C．[﹣1，2]D．[﹣，]2.已

知复数z满足（z+i）i＝1﹣i，则||＝（）A．B．C．D．3.下列说法中，正确的个数为（）①若a，b是非零向量，则“0ab”是“a与b的夹角为锐角”的充要条件；②命题“在ABC中，若sinsinAB，则AB”的逆否命题为真命题；③已知命

题p：2000,20xRxx++，则它的否定是p：2,20xRxx++.A．0B．1C．2D．34.曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调．其初始四音为宫、徵、商、羽．我国古代定音

采用律管进行“三分损益法”．将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一（即“损一”）或增长三分之一（即“益一”），即可得到其他的音．若以宫音为基音，宫音“损一”可得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”可得羽音．则羽音律管长度与宫音律管长

度之比是（）A．23B．89C．1627D．64815.为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男女志愿者各150名，求他们同时完成“解题､读地图､接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图

所示，表述正确的选项是（）①总体上女性处理多任务平均用时短；②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；③男性的用时众数比女性用时众数大；④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数.A．①④

B．②③C．①③D．①③④6.已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的右焦点为F，虚轴的一个端点为A，P在双曲线上，若12FAFP=，则双曲线的离心率为（）A．2B．2C．5D．57.七巧板是一种古老

的中国传统智力玩具.清代陆以湉在《冷庐杂识》中写道：“近有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻.盖游戏之具，足以排闷破寂.故世俗皆喜为之.”七巧板是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个七巧板拼成的正方形,ABCDE

是CA中点，若正方形ABCD中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率为（）A．18B．516C．38D．7168.已知521353，2log3b=，3log5b=，2135c=，则（）A．abcB．cabC．acbD．bca9.执

行如右图所示的程序框图，则输出的m=（）A．9B．10C．11D．1210.已知2sinsintan142+=−，则tan=（）A．2−B．2C．12−D．1211.设函数()()xexxf1−=，若关于x的不等式()1−ax

xf有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是（D）A.(－1，e2]B.(1，22e]C.(1，212e+]D.(212e+，3213e+]12.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖

臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面11ABCD截正方体可得两个壍堵，再沿平面11BCD截壍堵可得一个阳马（四棱锥1111DABCD−），一个鳖臑（三个棱锥11DBCC−），若P为线段CD上一动点，

平面过点P，CD⊥平面，设正方体棱长为1，PDx=，与图中鳖臑截面面积为S，则点P从点D移动到点C的过程中，S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1

3.已知ABC的重心为G，若BGxAByAC=+，则xy−=_______．14.已知圆1C：044222=++−+yxyx，圆2C：)0(0222=−−++mmyxyx，若圆2C平分圆1C的圆周，则正数m的值为.

15.将直角三角形ABC分别绕直角边AB和AC旋转一周，所得两个圆锥的体积之比为33，则sinB=_______.16.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形AOB.O为南门位置，C为东门位置，小区里有一条

平行于AO的小路CD，若20063OD=米，则圆弧AC的长为___________米三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.某企业有甲，乙两条生产同种产品的生产线。据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下。假定订单约定

交货时间为11天，订单约定交货时间为12天(将频率视为概率,当天完成即可交货。)(1)为最大可能在约定时间交货，判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线(订单A,B互不影响);(2)已知甲,乙生产线每次的生产成本均

为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲,乙两条生产线的平均成本。18.某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏，共有15关，每过一关可以得到一定的积分，现有三种积分方案供闯关者选择.方案一：

每闯过一关均可获得40积分；方案二：闯过第一关可获得5积分，后面每关的积分都比前一关多5；方案三：闯过第一关可获得0.5积分，后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏，最终积分为闯过的各关的积分之和，设三种方案闯

过n（115n且nN）关后的积分之和分别为,,nnnABC，要求闯关者在开始前要选择积分方案．（1）求出,,nnnABC的表达式；（2）为获得尽量多的积分，如果你是一个闯关者，试分析这几种积分

方案该如何选择？小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关，则他应该选择第几种积分方案？19.点E，F分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点，点M在边AB上，且3ABAM=,沿图1的虚线,,DEEFFD将,,AD

EBEFCDF折起使,,ABC三点重合，重合后的点记为点P，如图2(1)证明：PFDM⊥;(2)若正方形ABCD的边长为6，求点M到平面DEF的距离.20.已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=的一个焦点与抛物线22:2=Cyax的焦点F重合

，两条曲线在第一象限内的交点M满足5||3=MF.（1）求椭圆1C以及抛物线2C的标准方程；（2）设动直线:lykxm=+与椭圆C有且只有一个公共点P，过椭圆的左焦点1F作1PF的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出

定直线的方程.21.已知函数1()2lnfxxaxx=−−(aR)．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若1x，2x为函数()fx的两个极值点，证明：1212()()24fxfxaxx−−−．请考生在第22、23题中任选一题作答。注意

：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。22.在极坐标系中，点(2,)4M，圆:4cos2sinC=+，过M的直线l与圆C交于A，B两点，点Q满足||MA，||MQ，||MB成等比数列，点Q的轨迹为曲线1C，以极点为坐

标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求曲线1C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点M为AB的三等分点，求QAB面积的最大值.23.已知不等式233xx−+−解集为M.（1）求M；（2）若b，cM，证

明：44bccb++.新建一中2021年高考押题卷（三）文科数学参考答案1.D解：{|12},{|22,}66AxxBxkxkkZ=−=−++只有0k=时有交集。2.B解：2212,||||(1)(2)5zizz=−−==−+−=3.B解：对于①，因为两向量是非零向量，当两向

量同向时，依然可以得到0ab，故①错；对于②，sinsinABabAB，所以②对；对于③，p：Rx，220xx++，所以③错；4.C解：设以宫音为基音的律管长度为x，则徵音的律管长度为113x−，商音的律管长度为111133x−+，羽音的

律管长度为111111333x−+−，∴羽音律管长度与宫音律管长度之比为1111111633327xx−+−=，5.C解：①中，女性处理多任务平均用时集中在23分钟，男性平均用时在34分钟，所以总体上女性处理多任务平均

用时短，所以①正确；②中，从图中可以看到男性与女性处理多任务所需要的时间有交叉，所以并不是“所有女性都优于男性”，所以②不正确；③中，根据分布的特点，可知男性的用时众数比女性用时众数大，所以③正确；④中，女性和男性处理多任务的用时均为正数，所以④不正确.6.D解：由

题意不妨设(),0Fc，()0,Ab，设(),Pxy，由12FAFP=，可得()()1,,2cbxcy−=−，∴2xcyb=−=，∴()()222221cbab−−=，∴5e=，7.C如图：设1EFFGGIIE====，则1FCFG==，22

(11)22BCCE==+=，所以正方形ABCD的面积为22228=，12222BCES==△，1EJEI==，211AJAEEJ=−=−=，2AHIJ==，平行四边形AJIH的面积为122sin121242AJAH==，所

以阴影部分的面积为213+=，所以此点落在阴影部分的概率为38.8.A解;由对数函数的性质，可得223log3log82a==，333log5log272b==，所以ab；又由5213lg5lg3，所以5lg5213lg3，

即3lg5213log5lg35=，所以bc，所以abc.9.C解:由当2()iniN=时，2log2imiN==，可知当20,1,2,3,9,10ini==，L时，mN，10.A解：因为2sinsintan142+=−，所以2sincos2si

n12+=−．因为2cos12sin2=−，所以sincoscos+=−，即sin2cos=−，所以tan2=-，11.D()()()()()()()()()()()()()()312213322,

101,01,1000,32++−=−=+−=exefgfgxgxfaxxgxfxxfxfxfxexfx有且只有两个整数解因为令时时又上单调递增，上单调递减，在在解析12.B解：设M、N分别为截面与1DB、1DC的交点，DPx=，01x，CD⊥平面

PMN，CD⊥平面11BCC，所以，平面//PMN平面11BCC，因为平面1DCC平面PMNPN=，平面1DCC平面111BCCCC=，所以，1//PNCC，同理可得11//MNBC，1//PMBC，所以，111111PNDNMNDMPMDPxCCDCBCDBBC

DC======，所以，11PMNCBC△△，易知111111122CBCSBCCC==△，因此，112212PMNCBCSxSx==△△.13.【答案】1−解：设D为AC中点，由重心性质知：23BGBD=，

()222112333233BGBDADABACABACAB==−=−=−，23x=−，13y=，1xy−=−.14.【答案】315.【答案】12解：绕AB旋转一周所得圆锥的体积为213VABAC=，绕AC

旋转一周所得圆锥的体积为223VACAB=，由1233VV=，得3tan3ACBAB==，所以6B=，故1sin2B=.16.【答案】50π解：连结OC，因为//CDOA，所以DCOCOA=，18018012060CDODO

A=−=−=.在△OCD中，由正弦定理可得，sinsinODOCDCOCDO=，即20062003sin32DCO=，解20063232sin2002DCO==，因为DCOCOA=，且()0,120COA，所以45DCOCOA==，所以»45

2π20050π360AC==.17.18.解：（1）按方案一闯过各关所得积分构成常数数列，故40nAn=；………….2分，按方案二闯过各关所得积分构成首项为5，公差为5的等差数列，故()21555522

nnnnnBn−+=+=；………4分，按方案三闯过各关所得积分构成首项为12，公比为2的等比数列，故()()1121221122nnnC−==−−．……….6分，（2）令nnAB，即255402nn

n+，解得015n，而当15n=时，nnAB=，又因为15n且nN，故nnAB恒成立，故方案二不予考虑.………….8分，令nnAC，即()140212nn−，解得010n，故有，当010n时，nnAC；当1015n，nnAC

，………….11分，故当能闯过的关数小于10时，应选择方案一；当能闯过的关数大于等于10时，应选择方案三.小明应该选择方案三.………….12分，19.20.解：（1）∵椭圆22122:1(0)xyCabab+=的一个焦点与抛物线

22:2=Cyax的焦点F重合，∴2222aab−=，解得2234ba=，∴椭圆方程为2222413xyaa+=，………….2分，222222241383023xyxaxaayaxa+=+−==，解得13xa=−，23ax=，………….4分，∵点M在第一象限

，∴点M的横坐标为3a，又∵5||3=MF，∴5323aa+=，解得2a=.∴椭圆221:143xyC+=，抛物线22:4Cyx=；………….6分，（2）由()222224384120431ykxmkxkmxmxy=++++−=+=①，………….

7分，由直线与椭圆相切可得0m且()()2222644434120kmkm=−+−=，整理得22430km−+=，将2234mk−=代入①式得2228160mxkmxk++=，即()240mxk+=，解得4kxm=−，∴43,kPmm−，…

……….8分，又()11,0F−，∴133441PFmkkmkm==−−+，则143FQmkk−=−，∴直线1FQ的方程为()413mkyx−=−+，………….10分，联立()413ykxmmkyx=+−=−+得4x=−.………….12分，∴点Q在定直线4x=−上.

21.解：（1）2221(),0xaxfxxx−+=，……..1分令22210,44xaxa−+==−……..当0即11a−时，()0fx，()fx在()0,+上单调递增；……..2分当0

即1a或1a−时，①当1a−时，20,()0,axfx−()fx在()0,+上单调递增；……..3分②当1a时，令()0fx=，22121,1xaaxaa=−−=+−x1(0,)x1x()12,xx2x()2,x+()fx+0-0+()fx递增极大值递

减极小值递增综上：当1a时，()fx在()0,+上单调递增；……..当1a时，()fx在()()220,1,1,aaaa−−+−+上单调递增，在22(1,1)aaaa−−+−上单调递减.…….5分（2）由（1）知1a时

()fx有两个极值点12,xx，且12122,1xxaxx+==，不妨设2110xx，…….6分1121112212121221221212121211(2ln)(2ln)()2ln2ln()()2.xxxxxax

xaxxxaafxfxxxxxxxxxxxxxxx−−−−−−−−−−===−−−−−…….8分要证1212()()24,fxfxaxx−−−即证1212ln2xxxx−，即2222ln21xxx−

，2221ln0,xxx−+…….10分设1()ln(1),gttttt=−+由（1）知当1=2a时，()fx在()0,+上单调递增，()()gtft=−，则()gt在()1,+上单调递减，()(1)0gtg=.原式得证.…….12分22.解：（Ⅰ）点M的直角坐标为(1,1)

M，设直线l的参数方程为1cos1sinxtyt=+=+，………….2分，圆C的一般方程为22(2)(1)5xy−+−=，联立直线和圆的方程得22cos40tt−−=，所以122costt+=，124tt=−，则212|||||||||4|MQMAMBtt===

，即||2MQ=，…………4分，所以点Q的轨迹的直角坐标方程为22(1)(1)4xy−+−=．………….5分，（Ⅱ）点M为AB的三等分点，不妨设2AMMB=，则122tt=−，则212224ttt=−=−，解得22t=，则12222||||2||3||32ABttttt=−=

−−==，………….8分，因为点Q在以M为圆心的圆上运动，所以点Q到直线l的距离的最大值为2，即QAB中AB边上的高的最大值为2，所以max11()||3223222QABSABh==创=，即QAB面积的最大值为32．………….10分，23.解：（1）当2x

时，253x−+，得12x；当23x时，13成立，得23x；当3x时，253x−，得34x………….3分，所以原不等式的解集为()1,4，即(1,4)M=.………….5分，（2）要证明44bccb++，即证明()()2244bcc

b++，即222216160bcbc+−−，即证明()()221610bc−−，由于b，cM，所以2160b−，210c−，则有()()221610bc−−，所以44bccb++.………….10分，