【文档说明】四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题 .docx，共(6)页，1.708 MB，由小赞的店铺上传

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威远中学高2021级高二下期半期考试数学（理）满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号

涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共

60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.命题“)20,2020cos0xxx+，-”的否定为（）A(2000,02020cos0xxx−−，B.)20000,2020cos0

xxx+，-C.)20000,2020cos0xxx+，-D.(2000,02020cos0xxx−−，2.双曲线22134xy−=的渐近线方程是（）A.43yx=B.34yx=?C.233yx=D.32yx=3.抛物线21

xya=的准线方程是2y=，则实数a的值（）A.18−B.18C.8D.-84已知向量()()1,1,0,1,0,2ab=−=，且kab+与2ab−互相垂直，则k=（）A.－114B.15C.35D.1145.若椭圆2216xym+=焦距为2，则离心率是（）A

77B.77或66C.77或55D.55..的.6.若,lm是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm⊥”是“//l”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若双曲线C1：22x－28y＝1与C2：22xa－22yb＝1(a>0，b>0)的渐近线相

同，且双曲线C2的焦距为45，则b＝（）A.2B.4C.6D.88.已知命题:R,cos1pxx；命题000:R,ee2xxqx−+，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.()pqC.()pqD.()pq9.设F

为抛物线2:4Cyx=的焦点，点A在C上，点()4,0B，若AFBF=，则AB的中点到y轴的距离是（）A.2B.22C.3D.3210.已知正方体1111ABCDABCD−，O为底面ABCD的中心，M，N分别为棱11AD，1CC的中点.则异面直线1BM与ON

所成角的余弦值为A.55B.105C.1515D.251511.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，过1F且斜率为ab的直线l与双曲线的右支交于点P，与其中一条渐近线交于点M，且有13PMMF=，则双曲线的渐近线方程为（

）A.43yx=B.35yx=C.255yx=D.63yx=12.中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“”形对应

着数学曲线中的双纽线．在xOy平面上，把到两个定点()1,0Fa−，()2,0Fa距离之积等于()20aa的动点轨迹称为双纽线C，P是曲线C上的一个动点．则下列结论正确的个数是（）①曲线C关于原点对称②曲线C上满足

12PFPF=的P有且只有一个③动点P到定点1F，2F距离之和的最小值为2a④若直线ykx=与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(),11,−−+A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大共4小题，每

小题5分，满分20分13.已知直线3x=与椭圆2212516xy+=交于,AB两点，1F是椭圆左焦点，则1ABF的周长是___________.14.已知抛物线24xy=的焦点为F，定点(1,4)A，点P是抛物线上一个动点，则PFPA+的最小值为___________

___.15.已知过双曲线22221xyab−=（0a，0b）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是________．16.已知函数2()(21)fxaxax=−+，|1

|2019()312160xgx+=−，()10,x+，2xR，使得()()12fxgx成立，则实数a的取值范围为_____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知命题p：

方程2214xymm+=−表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：方程22113xymm−=−−表示焦点在x轴上的双曲线.若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围.18.已知一动圆与圆1C：()2239xy++=外切，且与圆2C：()22

31xy−+=内切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程C；（2）过点()4,1Q能否作一条直线l与C交于A，B两点，且点Q是线段AB的中点，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由.19.已知：在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，点M为PD中点，的

1PAAD==．（1）求证：平面MAC⊥平面PCD；（2）求直线PB与平面PCD所成角大小；20.已知曲线C上的每一个点到(2,0)F的距离减去它到y轴的距离的差都是2.（1）求曲线C的方程；（2）过F作直线交曲线C于A、B两点，点(2

,0)D−，求△ABD面积的最小值.21.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12ABBCAD==，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点.（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所

成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值.22.以椭圆2222:1(0)xyCabab+=的中心O为圆心，22ab+为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足2PQ=，62OPQOFQSS=．（1）求椭圆C及其“准圆”的方程；（2

）若椭圆C的“准圆”的一条弦ED（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于MN、两点，当0OMON=时，试问弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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