【文档说明】四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案.docx，共(10)页，321.379 KB，由小赞的店铺上传

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密★启用前威远中学2024届高二下期半期考试数学（文）数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．命题“∀x∈[0，+∞），x2﹣2020cosx＞0”的否定为（）A.(0000xxx−22020cos0，，﹣B.)0000,xxx+22020cos0，﹣C.)0000,xxx+22020cos

0，﹣D.(000,0xxx−22020cos0，﹣2.双曲线14322=−yx的渐近线方程是（）A.xy34=B.xy43=C.xy332=D.xy23=3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(

)A.18B．－18C．8D．－84．若f′(x0)＝2−，则limΔx→0f(x0)－f(x0＋Δx)Δx等于()A．－1B．－2C．1D.25．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是()A.x24＋y

23＝1B.x24＋y2＝1C.y24＋x23＝1D．x2＋y24＝16.设k为正实数，则“35k”是“方程22153xykk+=−−表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若

双曲线C1：x22－y28＝1与C2：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为45，则b＝()A．2B．4C．6D．88.已知双曲线()222103xyaa−=的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为2，点P在双曲线的右支上，且12PFPF

⊥，则12FPF△的面积为（）A．8B．6C．4D．39．“米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线()21:20=−Cypxp和()22:20Cypxp=构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线1C，2C的焦点分别为1F，2F，点

P在拋物线1C上，过点P作x轴的平行线交抛物线2C于点Q，若124==PFPQ，则p=（）A．2B．3C．4D．610．已知F1，F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率e的取值范围是()A.

22，1B.0，22C.12，1D.12，2211．已知F是双曲线C：x2－y28＝1的右焦点，P是C的左支上一点，()7,0A．则PFPA+的最小值为（）A.5B.6C.7D

.812.法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的蒙日圆方程为2222xyab+=+，现有椭圆222:116xyCa+

=的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P，Q两点，若MPQ面积的最大值为41，则椭圆C的长轴长为（）A．5B．10C．6D．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大

共4小题，每小题5分,满分20分13.“1x”是“mx”的充分不必要条件，若Zm,则m取值可以是___________（满足条件即可）.14.已知直线3=x与椭圆1162522=+yx交于BA,两点，1F是椭圆的左焦点，则1ABF的周长是.15．已

知F是抛物线xC8y2=：的焦点，O为坐标原点，点A是抛物线C上的点，且8=AF，则AOF的面积为_____________.16．已知椭圆C：y29＋x2＝1，过点P12，12的直线与椭圆C相交于A，B两点，且弦AB

被点P平分，则直线AB的方程为____________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分10分）分别求适合下列条件的方程：（1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；（2）经过点()2,4

P−−的抛物线的标准方程.18．（本小题满分12分）设集合{13},{11,0}AxBxmxmm=−=−+∣，命题:pxA，命题:qxB(1)若p是q的充要条件，求正实数m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）已知aR，

命题:1,2px，2ax；命题:qxR，()2220xaxa+−−=（1）若p是真命题，求a的最大值；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求a取值范围.20．（本小题12分)的已知曲线C上的每一个点到(2,0)

F的距离减去它到y轴的距离的差都是2。（1）求曲线C的方程；（2）过F作倾斜角为45的直线交曲线C于A、B两点，点(2,0)D−，求△ABD的面积。21.（本小题满分12分）已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点115,24A与点()2,0B，过点()1,0的直线l与椭圆C

交于P，Q两点，直线BP，BQ分别交直线3x=于E，F两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)PEQF是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）(本小题满分12分)以椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的中心O为圆心，a2＋b2为半径的圆称为

该椭圆的“准圆”．设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足|PQ|＝2，S△OPQ＝62S△OFQ.(1)求椭圆C及其“准圆”的方程；(2)若椭圆C的“准圆”的一条弦ED(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于M，N两点，当OM―→·ON―

→＝0时，判断弦ED的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．威远中学高2021级高二下期半期考试数学（文）答案一．选择题1-5CCBDA6-10BBDDC11-12BB二．填空题13.满足Zmm且1均可。14.2015.3416.059=−+yx三．解答题17.【

详解】（1）由条件可得42,102==ca.所以3,5==ca.标准方程为：1212522=+yx或1212522=+xy（2）由题意设抛物线的方程为22(0)ypxp=−或22(0)xmym=−，因为抛物线过点()2,4P−−，所以可得4p=，12m=，即抛物线的方程为28yx

=−或2xy=−.18．【详解】（1）由条件{13}Ax=−，p是q的充要条件，得AB=，即1113mm−=−+=，解得2m=，所以实数m的取值范围是2.（2）由p是q的充分不必要条件，得A真包含于B，所以01113mmm−−+，或01113mmm

−−+，解得m>2，综上实数a的取值范围是()2,+.19.【详解】（1）由题意可得：()min2xa，所以1a，故a的最大值为1（2）命题:Rqx，使得()2220xaxa+−−=为真命题，则()24420aa=+−，解得：1

a或2a−.i.p真q假时，只需12<<1aa−，所以21a−；ii.p假q真时，只需>11aa或>12aa−，所以1a；所以21a−或1a.综上所述：a的取值范围为()

()2,11,−+.20.【详解】（Ⅰ）由题设可得()()22220xxyx+=−+，整理可得()280yxx=.（Ⅱ）设02:=−−yxlAB，由==−−xyyx8022可得04122=+−xx，所以1221=+xx故1621=++=pxxAB，又点D到ABl的距离22222=

−−=d，所以21621==dABSABD21．【详解】（1）设椭圆C的方程为221(0,0,mxnymn+=且)mn，因为椭圆C过点115,24A与点()2,0B，所以15141641mnm+==，解得141mn==.

所以椭圆C的标准方程为2214xy+=.（2）设直线:1lxty=+，()()1122,,,PxyQxy由22114xtyxy=++=，得22(1)440tyy++−=，即()224230tyty++−=，则12122223

,44tyyyytt+=−=−++.直线,BPBQ的方程分别为1212(2),(2)22yyyxyxxx=−=−−−.令3x=，则12123,,3,22yyEFxx−−.则()()11111111323,2,21yxytyPExtyxty−−=−

=−−−，()()22222222323,2,21yxytyQFxtyxty−−=−=−−−，所以()()()()()()12121212222211yytytyPEQFtytytyty−−=−−+−−()()21212122

12122411yytyytyytyytyy=−+++−++2222222223344413244144ttttttttt−−+=+++−++++++()()()2222254

451651444444ttttt+−+===−+++.因为244t+，所以22115150,144444tt−++.即PEQF的取值范围为51,4.所以PEQF存在最小值，且最小值为1.22.（1）解：设椭圆C的左焦点()0,

0,−ccF由OFQOPQSS=26,得ca26=由2=PQ,得,422=+ba又222acb=+，所以1,322==ba，所以椭圆方程为：1322=+yx，椭圆的“准圆”方程为：422=+yx。（2）设直线

ED方程为()()(),,,,,,,02211yxNyxMRmkkmkxy+=由,1322=++=yxmkxy得(),033631222=−+++mkmxxk则,3133,3162221221kmxxkkmxx+−=+−=+

所以()().3132222121kkmmkxmkxyy+−=++=由0=ONOM,得即222222223334330131313bbkbkkkk−−−−+==+++，所以()22314bk=+此时()()2222236413332730kbkbk=−+−=+成立，则原点O到弦ED的距离2

22331421bbdkk====++，得原点O到弦ED的距离为32，则324134ED=−=，故弦ED的长为定值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com