【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）理数答案.pdf，共(9)页，1.401 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f12fa56801f4462dbe516360c5261fe4.html

以下为本文档部分文字说明：

理科数学参考答案第1页长安一中2021级高三第三次教学质量检测数学（理科）答案时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BDCABCCABD

CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．4514．1215．8���16．[1������2−1,+∞)三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）因为1cos3C，0,C，所以22sin3C

．因为πABC，所以sinsinABC122sincoscossinsincos33BCBCBB，…………2分由题意122sincos2cos33BBB，所以12sincos33BB，所以tan2B．………………………………………………

……………………3分（2）由（1）知tan2B，所以6sin3B，3cos3B．…………………………4分由正弦定理得sinsinbcBC，所以651532223b…………………………6分又6sin2cos3AB，…………………………………………

…………………8分所以1115652sin522234SbcA．………………………………………10分{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}理科数学参考答案

第2页18.【解析】【详解】（1）连接,AEDE，因为E为BC中点，DBDC，所以DEBC①，因为DADBDC，60ADBADC，所以ACD与ABD△均为等边三角形，ACAB，从而AEBC②，由①②，

AEDEE，,AEDE平面ADE，所以，BC平面ADE，而AD平面ADE，所以BCDA．（2）不妨设2DADBDC，BDCD，22,2BCDEAE．2224AEDEAD，AEDE

，又,AEBCDEBCE，,DEBC平面BCDAE平面BCD．以点E为原点，,,EDEBEA所在直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(0,0,0)DABE，设平

面DAB与平面ABF的一个法向量分别为11112222,,,,,nxyznxyz，二面角DABF平面角为,而0,2,2AB，因为2,0,2EFDA，所以2,0,2F，即有2,0,0AF，11112

20220xzyz，取11x，所以1(1,1,1)n；22222020yzx，取21y，所以2(0,1,1)n，所以，121226cos332nnnn

，从而63sin193．{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}理科数学参考答案第3页所以二面角DABF的正弦值为33．19．【解析】参考答案：（1）解：X

的取值可能为1，2，3，所以21211(1)();4PXC221123111(2)1()()12PXCC；221123112(3)1()1()3PXCC，所以X的分布列为：所以数学期望为：112322429()123412

31212EX；（2）解：令1iixt，则ˆˆˆybxa，由题知：51315,90iiixyy，所以515221531550.4690108ˆ2701.4650.2120.45iiiiixyxybxx，所以ˆ902700.4

634.2a，ˆ27034.2yx，故所求的回归方程为：270ˆ34.2yt，所以估计6t时，11y；估计7t时，4y，估计8t时，0y；预测成功的人的总人数为450114465.20．【解析】解：（1）由题意可知a2＝b2＋c2

，1a2＋94b2＝1，bc＝3，解得a＝2，b＝3，c＝1，∴椭圆E的方程为x24＋y23＝1.(4分)（2）易知直线AB的斜率不为0.由(1)得F2(1，0)，故可设直线AB的方程为x＝ty＋1，X123P1411223{#{Q

QABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}理科数学参考答案第4页联立x＝ty＋1，3x2＋4y2＝12，消去x并整理，得(3t2＋4)y2＋6ty－9＝0，

(6分)显然Δ>0恒成立，∴y1＋y2＝－6t3t2＋4，y1y2＝－93t2＋4.(7分)∴|y1－y2|＝（y1＋y2）2－4y1y2＝－6t3t2＋42－4×－93t2＋4＝12t2＋13t2＋4，(8分)∴S△OAB＝S△OF2A＋S△OF2B＝12×|OF2|×

|y1－y2|＝6t2＋13t2＋4，∴椭圆E的内接平行四边形ABCD的面积S＝4S△OAB＝24t2＋13t2＋4.(9分)令m＝1＋t2≥1，则S＝24m3m2＋1＝243m＋1m.(10分)设f(m)＝3m＋1m，易知在[1，＋∞)上单调递增，∴f(m)∈[4，＋∞)∴S∈

(0，6]，故平行四边形的面积取值范围是(0，6].(12分)21.【解析】【解答】（1）解：数32,0()12,02xxexgxxxxx„，2(1),0()134,02xxexgxxxx

„，令()0gx，可得1x或4106x，------------------------------------------2分当1x或41006x或4106x时，(

)0gx，当10x„或41041066x时，()0gx，所以()gx的单调减区间为(,1)和410(0,)6和410(,)6，单调增区间为(1,0)和{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQk

BGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}理科数学参考答案第5页410410(,)66．---------------------------------------------------------------------------------------5分（2）证

明：,0()22,0xexfxxx„，假设存在直线以1(Ax，1())fx，2(Bx，2())fx为切点，不妨设12xx，则10x„，20x，以1(Ax，1())fx为切点的切线方程为：111(1)xxyexex

，以2(Bx，2())fx为切点的切线方程为：2221(22)2yxxx，--------------------------------8分所以112212221(1)2xxexexx，令1xte，则(0t，1]，28420tttlnt

，----------------------------------------------------10分令2()842ttttlnt，(0t，1]，()244ttlnt在(0，1]上递增，()t„（1）20，所以()t在(0，1]上递

减，（1）50，3()0e，故存在唯一的t满足28420tttlnt，即存在恰有2个切点的曲线()yfx的切线．----------------------------------------------------------

--------------12分请考生在第22，23题中任选一题作答，每题10分，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．【解析】【答案】（1）C的普通方程为262,0yxy，l的直角坐标方程为320xym；{#{QQABJQaAogiIABAAA

BhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}理科数学参考答案第6页（2）33612mm【解析】【分析】（1）利用消参即可得到曲线C的普通方程，利用sin,cosyx将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将

曲线C代入直线l可得23332,06ymy，通过二次函数的性质即可求得2m的取值范围，即可求解【小问1详解】由曲线C的参数方程为26txyt（t为参数）可得曲线C的普通方程226yx，即262,0yxy，因为直线

l的极坐标方程为1313sinsincossincos032222mmm，且sin,cosyx，所以直线l的直角坐标方程为13022yxm即320xym【小问2详解】将曲线C代入直线l，消x可得23202

6yym，整理得2233336232,066yyymy，{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}理科数学参考答案第7页所以当03y时，函数23336yt单调递减，当

3y时，函数23336yt单调递增，且当0y时，2333363t，当3y时，min36t，故要使l与C有两个不同的交点，只需32336m，即33612m，故实数m的取值范

围33612mm【选修4-5：不等式选讲】23.【答案】（1）4；（2）94【解析】【分析】（1）先整理fx，再利用题意中的对称求出4m，然后用三角不等式求出最小值即可；（2）由（1）可得4ab，然后利用“1”的妙用和基本不等式即可求解【小问1详

解】2222fxxxmxxm，令20x，解得0x；令20xm，解得2mx，因为函数fx的图象关于直线1x对称，所以0212m，解得4m，所以2242244fxxxxx，当且仅当

2240xx时，取等号，{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}理科数学参考答案第8页故fx的最小值为4；【小问2

详解】由（1）可得4ab，即114ab，所以41141444511445429abababaabababb，当且仅当4baab即48,33ab时，取等号，故14ab的最小值为

94.{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com