【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）文数.docx，共(7)页，534.159 KB，由管理员店铺上传

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长安一中2021级高三第三次教学质量检测数学（文科）试题时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1设全集U=R，集合{|3,10}Pyyx

x==−，|02xQxx=+，则UPQð等于（）A.()2,0−B.)2,0−C.()3,2−−D.(3,2−−2.已知复数z满足()1i12iz+=−，则复数z的虚部为（）A.32B.3i2C.3

2−D.3i2−3.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy+−−++，则z＝2x＋y的最小值是（）A.－15B.－9C.1D.94.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：

3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5

.若()1e1xafx=−+为奇函数，则()ln[(1)()]gxxxa=−−的单调递增区间是（）A.()0,1B.()1,+C.3,2+D.()2,+6.南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的“三角垛”问题，在“三角垛”的最上层放有一个球，

第二层放有3个球，第三层放有6个球，……依此规律，其相应的程序框图如图所示．若输出的S的值为56，则程序框图中①处可以填入（）.A.4iB.5iC.6iD.7i7.某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：若y与x

线性相关，且线性回归方程为ˆˆ0.24yxa=+，则下列说法不正确的是（）时间x12345销售量y（千只）0.50.81.01.21.5A.由题中数据可知，变量y与x正相关B.线性回归方程ˆˆ0.24yxa=+中ˆ0.28a=C.可以预测6x=时该商场手

机销量约为1.72（千只）D.当5x=时，残差为0.02−8.折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中23COD=，1OCOD==，设向量32mOCOD=+，2n

OCkOD=+，若11mn=，则实数k的值为（）A.1B.3C.7D.149.已知双曲线22:113xyCmm−=+−的离心率大于2，则实数m的取值范围是（）A.()1,1−B.()1,3−C.(),1−D.()0,110.如图，在三棱锥ABCD−中，2ADCD==，22ABBCAC===

，平面ACD⊥平面ABC，则三棱锥ABCD−外接球的表面积为（）A.12πB.32π3C.28π3D.8π11.已知角()0,2π，终边上有一点()cos2sin2,cos2sin2−−−，则=（）A2B.3π24+C.7π24−D.π22+12.过抛物线2:3Cy

x=的焦点F作直线交C于A，B，过A和原点的直线交34x=−于D，则ABD△面积的最小值为（）A.3B.2C.94D.23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()ln1fxxax=−+（其中aR）在1x=处的切线为l，则直线l过定点的坐标为______

____.14.等差数列na中的12023,aa是函数32()641fxxxx=−+−的极值点，则82012loga=__.15.ABC中，三内角,,ABC所对边分别为,,abc，已知3sin2sincosABC=，1a=，则角A的最大值是_______________16.如

图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，有下列判断：.①平面1//PBA平面1ACD；②11APBD⊥；③异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是π0,3；④三棱锥1DAPC−的体积不变.其中

，正确的是__________（把所有正确判断的序号都填上）.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设数列na的前n项和为nS，()*226nnSann=+−N．（1）求证数列2na−为等比数列，并求数列na的通项公式n

a．（2）若数列112nnnaa++前m项和127258mT=，求m的值，18.某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了100名这类大学生进行调查，将收集到的课余学习时间（单位：h）整理后得到如下表格：课余学习时间)1,3)3,5

)5,7)7,99,11人数510254020（1）估计这100名大学生每天课余学习时间的中位数；（2）根据分层抽样的方法从课余学习时间在)7,9和9,11，这两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽到的2人的课余学

习时间都在)7,9的概率．19.在如图所示的五面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且60,22,//,DABEAEDABEFEFABM=====为BC中点.的(1)求证:FM∕∕平面BDE;(2)若平面ADE⊥平面A

BCD,求F到平面BDE的距离.20.如图所示，已知椭圆22:12xGy+=，与x轴不重合的直线l经过左焦点1F，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．（1）若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率．（2）是否存在直线l，使得2AM

CMDM=成立？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．21.已知0a且1a，函数()(0)axxfxxa=．（1）当2a=时，求()fx的单调区间；（2）若曲线()yfx=与直线1y=有

且仅有两个交点，求a的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，每题10分，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为26txyt+==（t为参数），以坐标原点O为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为5πcos()06m−−=．（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点，求实数m的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()()220fxxxmm=+−的图象关于直线1x=对称．（1）求(

)fx最小值；的的（2）设a，b均为正数，且abm+=，求14ab+的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com