【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）理数.pdf，共(6)页，1.316 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学第1页长安一中2021级高三第三次教学质量检测数学（理科）试题时间：100分钟总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合���=���|���

������3(���+2)<1，���=���|0<���<2，则���∩���=（）A.0,3B.0,1C.2,2D.,22.体育老师为测试学生的身体素质，在体育课上收集了10位同学的铅球成绩，数据如下（单位：m）：9.80，9.70，9.55，9.

54，9.35，9.42，9.41，9.48，9.30，9.25，则下列结论错误的个数是（）①平均数为9.48；②中位数为9.45；③极差为0.55.A.3B.2C.1D.03.已知复数z满足1i12iz，则复数z的虚部为（）A.32B.3i2C.32D.3i24.折扇（图1）是

具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中23COD，1OCOD，设向量32mOCOD，2nOCkOD

，若11mn，则实数k的值为（）A.14B.7C.3D.1{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}理科数学第2页5.已知双曲线22:113xyCmm的离心率大于2，

则实数m的取值范围是（）A.1,3B.1,1C.,1D.0,16.甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜的概率分别为14，13，13，则甲恰好连胜两局

的概率为（）A.29B.736C.536D.197.已知x，y满足约束条件(4)0yxxxy，则zxy的最大值是（）A.0B.6C.254D.78.已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，点

P在抛物线C上，且PAPF，则������2=（）A.512B.52C.51D.359.已知数列na的前n项和2nSnn，将数列na与数列12n的公共项从小到大排列得到数列nb，nT为数列nnab的前n项和，则满足������<2023的正整数n的最大

值为（）A.5B.6C.7D.810.设函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，2fx为偶函数，当1,2x时，2fxaxb，若���(0)+���(3)=12，则���(172)=（）A．2B．52C．

4D．511.设1()cosfxx，将()fx的图像向右平移3个单位，得到()gx的图像，设{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}理科数学第3页()(

)()hxfxgx，,124x，则()hx的最大值为（）A.36B.26C.6D.6212.已知实数���,���,���满足：1144133,ln3,4232abc，则（）A.���>���>���B.���>���>���C

.���>���>���D.���>���>���二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知8cos3sin5，则os3πc______.14.等差数列na中的���1，���2023是函数32()641fxxxx的极值

点，则���������14���1012=______.15.已知在三棱锥PABC中，4PABC，������⊥������，PA平面ABC，则三棱锥PABC的外接球表面积的最小值为______.16.若存在���∈[1,+∞)，使得关于���的不等式

(1+1���)���+���≥���成立，则实数���的取值范围为__.三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角CBA,,的对边分别为,,,cba已

知.cos2sin,31cosBAC（1）求Btan的值；（2）若,5c求△ABC的面积.18．（12分）如图，三棱锥ABCD中，DADBDC，BDCD，60ADBADC，E为BC的中点．(1)证明：BCDA；(2)点F满足EFDA，求二面角

DABF的正弦值．{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}理科数学第4页19．(12分)规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如

果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次

数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)为验证抽样试验成功的概率不超过12，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：t12345y23298604020求y关于t的回归方程ˆˆˆbyat，并预测成功的总人数（

四舍五入精确到1）．附：经验回归方程系数：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx；参考数据：5211.46iix，0.46x，20.212x（其中1iixt，5

115iixx）．20．（12分）已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为3的三角形，且点(1,32)在E上.(1)求椭圆E的方程；(2)如图，设F1，F2是椭圆E的左、右焦点，椭圆E的一个内接平行四边形ABCD的一组

对边分别过点F1和F2，求这个平行四边形的面积的取值范围．{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}理科数学第5页21．（12分）已知函数������=������,���≤0−���2+2��

�−12,���>0.（1）设()()gxxfx，求()gx的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线()yfx的切线．请考生在第22，23题中任选一题作答，每题10分，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修

4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为26txyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为������������(

5���6−���)−���=0．（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点，求实数m的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】23.（10分）已知函数220fxxxmm的图象关于直线1x对称．（1）求fx的最小值；（2）设a，b均为正数，且

abm，求14ab的最小值．{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com