【文档说明】中学生标准学术能力诊断性测试2021届高三下学期3月测试（一卷）理科数学.pdf，共(2)页，426.585 KB，由管理员店铺上传

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第1页共4页第2页共4页（第5题图）（第7题图）中学生标准学术能力诊断性测试2021年3月测试理科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．1．已知抛物线2:2Cyx=，则抛物线C的焦点到准线的距离为A．14B．12C．1D．22．已知集合{}{}2540,24xMxxxNx=−+≤=>，则A．MN=RB．{}24MNxx=<<C．{}2MNxx=>D．{}24MNxx=<≤3．已知等差数列{}na满足：

25815aaa++=，则37aa+=A．3B．5C．7D．104．己知向量()()1,2,3,OAOBm=−=．若OAAB⊥，则实数m的值为A．32B．4C．32−D．4−5．某个国家某种病毒传播的中期，感染人数y和时

间x（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是A．yabx=+B．exyab=+C．lnyabx=+D．yabx=+6．已知△ABC的三个内角,,A

BC的对边边长分别为,,abc，若23,2abAB==，则cosB=A．23B．34C．45D．07．已知函数()fx的局部图象如图所示，则下列选项中可能是函数()fx解析式的是A．2cosyxx=B．cosyxx=C．2si

nyxx=D．sinyxx=8．已知实数,xy满足2,2,24,xxyxy≤+≥+≤则22xy+的最大值为A．2B．5C．4D．59．若()()()()727401271222xxaaxaxax++=++++

+++，则3a=A．27B．35C．8−D．43−10．已知函数()()cos1,0,2log,0,axxfxxxπ−≥=−−<（0a>且1a≠），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是A．60,6B．6,16C．50,5

D．5,1511．在棱长为42的正四面体ABCD−中，点,EF分别为直线,ABCD上的动点，点P为EF中点，Q为正四面体中心（满足QAQBQCQD===），若2PQ=，则EF长度为A

．26B．6C．3D．212．已知实数,,abc满足2221,1abcabc++=++=，则333abc++的最小值是A．13B．59C．79D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1i12i−+（其中i是虚数单位）的共轭复数为．14．已知函数(

)()[]1cos3sincos,0,2fxxxxx=−−∈π，则函数()fx的单调递增区间为．第3页共4页第4页共4页（第18题图）（第20题图）15．已知双曲线222210,0xyabab−=>>（）的焦点为12,,FFP是双曲线上一点，且123FPFπ∠=．若△12FPF的外接圆和内

切圆的半径分别为,Rr，且=4Rr，则双曲线的离心率为．16．已知函数()1112xfxa=+−（0a>且1a≠），()11xgxx−=+．若对任意的[)1,x∈+∞不等式()()()12fxgxfx−<−恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：

本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}na的前n项和nS，且()2221,nannnnSanbS−=−=．（1）求数列{}

na的通项公式；（2）求数列{}nb的最小项的值．18．（12分）如图，四棱锥PABCD−中，ADBC，平面PAD⊥平面PBC．若ππ,,2,132BCDPBCADCDBC∠=∠====．（1）证明：PBPA⊥；（2）若2PA

PC=，求二面角PBCA−−的余弦值．19．（12分）袋中有大小完全相同的7个白球，3个黑球．（1）若甲一次性抽取4个球，求甲至多抽到一个黑球的概率；（2）若乙共抽取4次，每次抽取1个球，记录好球的颜色后再放回

袋子中，等待下次抽取，且规定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙总得分X的分布列和数学期望．20．（12分）如图，已知椭圆22:15xCy+=的右焦点为F，原点为O，椭圆的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB

的中点为N，椭圆C在点,AB处的两切线的交点为M．（1）求证：,,OMN三点共线；（2）求ABFMFN⋅的最小值．21．（12分）已知()()ln1fxxax=+−在()0,+∞有零点0x．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：10121e1axa−<<−

．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为()22242,121,1kxkkyk=++−=+（k为参数）．以原

点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22=3+cos2sinρθθ−．（1）直接写出曲线2C的普通方程；（2）设A是曲线1C上的动点，B是曲线2C上的动点，求AB的最大值．2

3．（10分）[选修4－5：不等式选讲]已知,,abc均为正数，函数()fxxaxbc=−+++的最小值为1．（1）求222236abc++的最小值；（2）求证：22222232aabbbbccccaa++++++++>

．