【文档说明】中学生标准学术能力诊断性测试2021届高三下学期3月测试（新高考）数学.doc，共(3)页，139.018 KB，由小赞的店铺上传

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1中学生标准学术能力诊断性测试2021年3月测试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知抛物线C:y2

=2x，则抛物线C的焦点到准线的距离为A．14B．12C．1D．22．已知集合M={x|x2−5x+4≤0},N={x|2x>4}，则A．M∪N=RB．M∩N={x|2<x<4}C．M∪N={x|x>2}D．M∩N={x|2<x≤4}3．已知等差数列{an}满足：a2+a5+a8=15

，则a3+a7=A．3B．5C．7D．104．己知向量OA=(−1,2),OB=(3,m)．若OA⊥OB，则实数m的值为A．32B．4C．−32D．-45．已知实数x,y满足22,24xxyxy++则22xy+的最大值为

A．2B．5C．4D．56．若x4+(x+1)7=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2++a7(x+2)7，则a3=A．27B．35C．−8D．−437．已知函数f(x)=−x2+bx+c，则“2bff”是“方程f(x)=0有两个不同实数解且方程f(f(x

))=0恰有两个不同实数解”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数cos1,0,()2log(),0,axxfxxx−=−−（a>0且a≠1），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范

围是A．60,6B．6,16C．50,5D．5,152二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．某个国家某种病毒传

播的中期，感染人数y和时间x（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中有可能适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是A．y=a+bxB．y=a+bexC．y=a+blnxD．y=a+bx210．已知函数f(x)的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f(x)解析式的是

A．y=x2cosxB．y=xcosxC．y=x2sinxD．y=xsinx11．下列命题正确的是A．若a>b，则∀c∈R,ac>bcB．若a>b，则∃c∈R,ac>bcC．若a>b，则∀c∈R,a+c>b+cD．若a>b，则∃c∈R,a>c,c

>b12．已知函数12()123xxxfxxxx++=+++++，下列关于函数()的结论正确的为A．f(x)在定义域内有三个零点B．函数f(x)的值域为RC．f(x)在定义域内为周期函数D．f(x)图象是中心对称图象三、填空题：本

大题共4小题，每小题5分，共20分．13．112ii−+（其中i是虚数单位）的共轭复数为．14．已知△ABC的三个内角ABC的对边边长分别为a、b、c，若2a=3b,A=2B，则cosB=．15．已知双曲线2222xyab−=1a>0,b>0）的焦点为F1,F

2,P是双曲线上一点，且∠F1PF2=3．若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，且R=4r,则双曲线的离心率为．16．在棱长为42的正四面体A−BCD中，点EF分别为直线AB，CD上的动点，点P为EF中点，Q为正四面体中心（满足QA=QB

=QC=QD），若PQ=2，则EF长度为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．317．（10分）已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x．（1）求f(12)的值；（2）当x∈[0,π]，求函数f(x)的单调递增区间．18．（12

分）已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn-an=(n-1)2,22nannbS=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的最小项的值．19.（12分）如图，四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，平面PAD⊥平面PBC．

若∠BCD=3，∠PBC=2,AD=CD=2,BC=1．（1）证明：PB⊥PA；（2）若PA=2PC，求二面角P−BC−A的余弦值．20．（12分）袋中有大小完全相同的7个白球，3个黑球．（1）若甲一

次性抽取4个球，求甲至多抽到一个黑球的概率；（2）若乙共抽取4次，每次抽取1个球，记录好球的颜色后再放回袋子中，等待下次抽取，且规定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙总得分X的分布列和数学期望．21．（12分）如图，

已知椭圆C:225xy+=1的右焦点为F，原点为O，椭圆的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，椭圆C在点AB处的两切线的交点为M．,（1）求证：O,M,N三点共线；（2）求||||||ABFMFN的最

小值．22．（12分）已知f(x)=ln(x+1)−ax在(0,+∞)有零点x0．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：（i）0121xa−；（ii）100(ln(1))1(ln1)axfxeaa+−−−

.