【文档说明】黑龙江省实验中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）.pdf，共(4)页，435.287 KB，由管理员店铺上传

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第页（共4页）1黑龙江省实验中学2020—2021学年上学期高二年级期末考试数学试题（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：赵春梅Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知点2,0A，3,3B，则直线AB的倾斜角为（）A．30B．

45C．120D．1352．设,abR，则“2()0aba”是“ab”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．已知椭圆22221(0)xyabab

上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为13，则椭圆方程为（）A．22132xyB．22198xyC．22123xyD．22189xy4．已知直线340xy与圆心为2,0的圆C相切，则圆C的方程为（）A．2223xyB．2229x

yC．2223xyD．2229xy5．已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为3yx，则双曲线的标准方程是（）A．2213xyB．2213yxC．2213yxD．2213xy6．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1

,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）第页（共4页）2A．(1－3，2)B．(0，2)C．(3－1，2)D．(0，1+3)7．抛物线28yx上一点00(,)Mxy到其焦点的距离为6，则点M到y轴的距离为（）A．B．6C．4D．8．一动点C在

曲线x2+y2＝1上移动时，它和定点B(3，0)连线的中点P的轨迹方程是（）A．(x+3)2+y2=4B．(x-3)2+y2=1C．(x+32)2+y2=1D．(2x－3)2+4y2=19．已知O为坐标原点，点F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的

右焦点，过点F且倾斜角为120的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若POF为正三角形，则双曲线C的离心率为（）A．51B．53C．31D．5410．若过椭圆221164xy内一点3,1P的弦被该点平分，则该弦所在直线方程为（）A．34130xyB．3450xyC．43

150xyD．4390xy11．三棱锥S﹣ABC的各顶点均在球O的球面上，SC为该球的直径，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，且三棱锥S﹣ABC的体积为2，则球O的半径为（）A．7B．5C．52D．312．设12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab的

左、右焦点，若在直线2axc上存在点P，使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．1,12B．2,13C．2,12D．3,13Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“2,230

xRxx”的否定是________14．若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线2214yx具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为．第页（共4页）315．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6

＝0相交于A，B两点，C为圆心.若△ABC为等边三角形，则a的值为________.16．已知过抛物线2:4Cyx焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆2220xyx于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则11PMQN的最小值为_

____．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2{(1xttyt为参数），曲线1C的方程为220xyx，以坐标原点为

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线1C的极坐标系方程；（2）曲线2:(0,0)2C分别交直线l和曲线1C于M，N，求3||||ONOM的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，2AB，1AC，13CC

，30ABC，D为AB的中点.（1）证明：1AC∥平面1BCD；（2）求直线1DC与平面1BCD所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知抛物线2:20Cxpyp过焦点F且平行于x轴的弦长为2.点0,1A，直线l与C交于,PQ

两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若l不平行于x轴，且PAOQAO(O为坐标原点)，证明：直线l过定点.第页（共4页）420.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与平面PAD所成角为45º，F是PB的中点，E是

BC上的动点．（1）证明：PE⊥AF；（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为21717，求二面角D-PE-B的余弦值．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sincos，直线l的参数方程为3,

21.2xatyt（t为参数），其中0a，直线l与曲线C相交于M、N两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点,0Pa满足111PMPN，求a的值.22.（本小题满分12分）已

知椭圆2222:10xyCabab的左右焦点分别是12,FF离心率为12，点P为椭圆上的一个动点，12PFF面积的最大值为43.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若,,,ABCD是椭圆上不重合的四个点，AC与BD

相交于1F，0ACBD，求ACBD的最小值.