【文档说明】黑龙江省实验中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题.doc，共(4)页，223.500 KB，由管理员店铺上传

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黑龙江省实验中学2020—2021学年上学期高二年级期末考试数学试题（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：赵春梅Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知点()2,0A，()3,3B−，则直线AB的倾斜角为（）A．30B．45C．120D

．1352．设,abR，则“2()0aba−”是“ab”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．已知椭圆22221(0)xyabab+=上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为13，则椭圆方程为

（）A．22132xy+=B．22198xy+=C．22123xy+=D．22189xy+=4．已知直线340xy++=与圆心为()2,0的圆C相切，则圆C的方程为（）A．()2223xy−+=B．()2229xy−+=C．

()2223xy++=D．()2229xy++=5．已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为3yx=，则双曲线的标准方程是（）A．2213xy−=B．2213yx−=C．2213yx−=D．2213xy−=6．已知正三角形ABC的顶点A(1,1

)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）A．(1－3，2)B．(0，2)C．(3－1，2)D．(0，1+3)7．抛物线28yx=上一点00(,)Mxy到其焦点的距离为6，

则点M到y轴的距离为（）A．B．6C．4D．8．一动点C在曲线x2+y2＝1上移动时，它和定点B(3，0)连线的中点P的轨迹方程是（）A．(x+3)2+y2=4B．(x-3)2+y2=1C．(x+32)2+y2=1D．(2x－3)2+4y2=19．已知O为坐标原点，点F是双曲线2

222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点，过点F且倾斜角为120的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若POF为正三角形，则双曲线C的离心率为（）A．51+B．53C．31+D．5410．若过椭圆221164xy+=内一点(

)3,1P的弦被该点平分，则该弦所在直线方程为（）A．34130xy+−=B．3450xy−−=C．43150xy+−=D．4390xy−−=11．三棱锥S﹣ABC的各顶点均在球O的球面上，SC为该球的直

径，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，且三棱锥S﹣ABC的体积为2，则球O的半径为（）A．7B．5C．52D．312．设12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点，若在直线2axc=上存在点P，使线段1P

F的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．1,12B．2,13C．2,12D．3,13Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“2,230xRxx−+”的否定是__

______14．若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线2214yx−=具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为．15．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心.若△ABC为等边三角形，则a的值为_______

_.16．已知过抛物线2:4Cyx=焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆2220xyx+−=于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则11PMQN+的最小值为_____．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数

方程为2{(1xttyt=−=+为参数），曲线1C的方程为220xyx+−=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线1C的极坐标系方程；（2）曲线2:(0,0)2C=分别交直线l

和曲线1C于M，N，求3||||ONOM+的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，2AB=，1AC=，13CC=，30ABC=，D为AB的中点.（1）证明：1AC∥平面1BCD；（2）求直线1DC与平面1BCD所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已

知抛物线()2:20Cxpyp=过焦点F且平行于x轴的弦长为2.点()0,1A−，直线l与C交于,PQ两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若l不平行于x轴，且PAOQAO=(O为坐标原点)，证明：直线l过定点.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD−的底

面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与平面PAD所成角为45º，F是PB的中点，E是BC上的动点．（1）证明：PE⊥AF；（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为21717，求二面角D-PE-B的余弦值．21.（本小题

满分12分）在平面直角坐标系xOy中以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sincos=，直线l的参数方程为3,21.2xatyt=+=（t为参数），其中0a，直线l与曲线C相交

于M、N两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点(),0Pa满足111PMPN+=，求a的值.22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左右焦点分别是12,FF离心率为12，点P为椭圆上的

一个动点，12PFF面积的最大值为43.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若,,,ABCD是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于1F，0ACBD=，求ACBD+的最小值.