【文档说明】湖南省永州市第四中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题 Word版.docx，共(5)页，913.571 KB，由小赞的店铺上传

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永州四中2024年高一入学考试一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.命题“,

20xx+R”的否定是（）A.,20xx+RB.,20xx+RC.,20xx+RD.,20xx+R3.为了迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩

统计如下表，其中两个数据被遮盖．成绩\分919293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A.平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数4.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的

部分示意图，先测得60,6BAB==,则点A到BC的距离为（）A.33B.3C23D.325.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前

往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为（）A.505011.26xx=+B.5050101.2xx+=C.5050101.2xx=+D.5015061.2xx+=6.下列不等式中，可以作为2x的一个必要不充分条件的是（）A13xB.3xC.1xD.01x

7.平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点()11,Pxy，()22,Qxy两点，规定其坐标“积和”运集为：1122PQxyxy=+．若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：ABBCCDDB===，则以A，B，C，D为顶点的四边形不可能是（）A.等

腰梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形8.如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，111109abbcca++=+++，那么abcbccaab+++++的值为（）A.6B.7C.9D.10二、多项选择（本题共

3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9.下列计算正确的是（）A()222xyxy+=+B.()()241226xxxx+−=++C.()()()22xabxyabyxayxby−++=−−D.()()32293

333xxxxx+++=++10.下列说法正确的是（）A.若ab，0c，则22acbcB.若ab，0c，则𝑎3𝑐<𝑏3𝑐C.若0ab，则22aabbD.函数2254xyx+=+的最小值是211.对于集合A，B，我们把集合{|xxA且}x

B，叫作集合A和B的差集，记作AB−，例如：...{1,2,3,4,5}A=，{4,5,6,7,8}B=，则有{1,2,3}AB−=，{6,7,8}BA−=，下列解答正确的是（）A.已知{4,5,6,7,9}A=，{3,5,6,8,9}B=，则{

3,7,8}BA−=B.已知{|1Axx=−或3}x，{|24}Bxx=−，则{|2ABxx−=−或4}xC如果AB−=，那么ABD.已知全集U、集合A、集合B关系如上图中所示，则UABAB−=ð.三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分）12

.设点(,)Pxy在第二象限内，且3x=，2y=，则点P关于原点的对称点为________.13.若1x，则141xx+−的最小值是___________.14.若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上

的一个点），又来了2个同学，先到的同学沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这()2n+个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这()2n+个同学排成圆圈后，又有1个同学要加入

队伍，重复前面的操作，则每个人往后移______米（请用含有a的代数式表示），才能使得这()3n+个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在RtABC△中，90BAC=，AD是斜边BC边上的高．.（1）证明

：ABDCBAV:V；（2）若6,10ABBC==，求BD的长．16.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg．每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有

关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg．设公司销售板栗的日获利为元．x（元/kg）101112y（kg）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）当销售量单价为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？1

7.已知集合|123Axaxa=−+，|14Bxx=−，全集UR=．（1）当1a=时，求()UABð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．18.如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF．（1）求证：BECD=；（2）若点F是CD中

点．①求证：BFAE⊥；②若60BEA=，4AB=，求平行四边形ABCD的面积．19.有两条抛物线相交于()()1122,,,AxyBxy，并满足1122ykxykx−=−，其中k为常数，我们不妨把k叫做这两条

抛物线的“依赖系数”．（1）若两条抛物线相交于(2,2),(4,4)AB−−两点，求这两条抛物线的“依赖系数”；（2）若抛物线1：22yaxxm=++与抛物线2：2yaxxn=−−相交于()()112

2,,,AxyBxy两点，其中0a，求抛物线1与抛物线2的“依赖系数”；的（3）如图，在（2）的条件下，设抛物线1和抛物线2分别与y轴交于C，D两点，AB所在的直线与y轴交于E点，若点A在x轴上，0m

，DADC=，抛物线2与x轴的另一个交点为点F，以D为圆心，CD为半径画圆，连接EF，与圆相交于G点，求tan.ECG