【文档说明】湖南省永州市第四中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，1.272 MB，由小赞的店铺上传

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永州四中2024年高一入学考试一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合选项中的图

形，即可求解.【详解】根据题意，利用图形的对称性，结合选项，只有选项B为对称图形.故选：B.2.命题“,20xx+R”的否定是（）A.,20xx+RB.,20xx+RC.,20xx+RD.,20xx+R【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的

否定是特称命题判断即可.【详解】,20xx+R的否定为,20xx+R.故选:A3.为了迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中两个数据被遮盖．成绩\分91

9293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A.平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合数据的中位数和

众数的概念及求法，求得数据的中位数和众数为定值，即可求解.【详解】由表格数据可知，成绩为91分、92人的人数为50(1210865321)3−+++++++=人，成绩为100分的出现的次数最多，所以成绩的众数为100，成绩从小到大排列后处在第25/26为的两个数都是98分，

所以数据的中位数为98，所以中位数和众数与被遮盖的数据无关.故选：C.4.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，先测得60,6BAB==,则点A到BC的距离为（）A.33B.3C.23D.32【答案】A【解析】【分析】过点A作ADBC⊥，

垂足为D，在直角ABD△中，即可求解.【详解】如图所示，过点A作ADBC⊥，垂足为D，在直角ABD△中，60,6BAB==，可得sin6sin6033ADABB===，即A到BC的距离为33.故选：A.5.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，

某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为（）A.505011.26xx=+B.5050101.2xx+=C.5050101.2xx=+D.5015061.2xx+

=【答案】A【解析】【分析】设大巴车的平均速度为x千米/小时，当小车的平均速度为1.2x千米/小时，根据题意，列出方程，即可求解.【详解】设大巴车的平均速度为x千米/小时，当小车的平均速度为1.2x千米/小时，根据题意，可得505011.26xx=+.故选：A.6.下列不等式中，可以作为2

x的一个必要不充分条件的是（）A.13xB.3xC.1xD.01x【答案】B【解析】【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.【详解】对于A，13x是2x的不充分不必要条件，A不是；对于B，3x是2x一个必要不充分条件，B是；对于C，1x

是2x的一个充分不必要条件，C不是；对于D，01x是2x的一个充分不必要条件，D不是.故选：B的7.平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点()11,Pxy，()22,Qxy两点，规定其坐标“积和”运集为：1122PQxyxy=+．

若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：ABBCCDDB===，则以A，B，C，D为顶点的四边形不可能是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形【答案】D【解析】【分析】根据坐标“积和”运集的计算规则可知A、B、C、D四个点均在反比例函数图象上，据此即可判断结果．【详

解】设11(,)Axy、22(,)Bxy、33(,)Cxy、44(,)Dxy，则有：1122ABxyxy=+，2233BCxyxy=+，3344CDxyxy=+，2244DBxyxy=+，依据ABBCCDDB===，得11223344xyxyxyx

y==+，令11223344xyxyxyxyk==+=，则可知11(,)Axy、22(,)Bxy、33(,)Cxy、44(,)Dxy均在反比例函数kyx=上，根据题意可设构成的四边形为ABCD，则该四边形的对角线为AC和BD，根据反比例函数图象的特征可知，四个顶点均在双曲线上的四边形的对角线AC

与BD无法使得AC⊥BD，故构成的四边形不可能是菱形，故选：D．8.如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，111109abbcca++=+++，那么abcbccaab+++++的值为（）A.6B.7C.9D.10【答案】B【解析】【分析】先根据题意得出a＝9﹣b﹣c，b＝9﹣a﹣c，c＝9

﹣a﹣b，再代入原式进行计算即可．【详解】∵a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，∴a＝9﹣b﹣c，b＝9﹣a﹣c，c＝9﹣a﹣b，∴原式＝99bcacbcca−−−−++++9abab−−+＝99bcca++++9ab+﹣3＝9×109﹣3＝7，故选：B．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟

知分式混合运算的法则是解答此题的关键．二、多项选择（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9.下列计算正确的是（）A.()222xyxy+=+B.()()241226xxxx+−=

++C()()()22xabxyabyxayxby−++=−−D.()()32293333xxxxx+++=++【答案】CD【解析】【分析】根据因式分解的方法求解.【详解】对A，()2222xyxyxy+=++，A错误；对B，()()241226

xxxx=+−+−，B错误；对C，()()()22xabxyabyxayxby−++=−−，C正确；对D，()()()()3222293333333xxxxxxxx+++=+++=++，D正确；故选：CD.10.下列说法正确的是（）A.若ab，0c，则22acbcB.

若ab，0c，则𝑎3𝑐<𝑏3𝑐C.若0ab，则22aabbD.函数2254xyx+=+的最小值是2【答案】BC【解析】【分析】对于A选项，取特殊值即可判断正误；对于B、C选项，根据不等式的运算性质即可判断正误；.对于D选项，将函数化

简为22144yxx=+++，√𝑥2+4=𝑡∈[2,+∞)，然后根据对勾函数的单调性即可判断正误【详解】对于A选项，取2a=，3b=−，1c=−，则𝑎2𝑐>𝑏2𝑐，故A错误；对于B选项，ab，∴𝑎3>𝑏3，0c，∴𝑎3𝑐<𝑏3𝑐

，故B正确；对于C选项，0ab，∴𝑎2>𝑎𝑏，2abb，∴𝑎2>𝑎𝑏>𝑏2，故C正确；对于D选项，函数𝑦=𝑥2+5√𝑥2+4=(√𝑥2+4)2+1√𝑥2+4=√𝑥2+4+1√𝑥2+4，令√𝑥2+4=𝑡∈[2,+∞)，由函数1ytt=+在)2,t

+上单调递增，∴𝑦≥2+12=52，故D错误.故选：BC11.对于集合A，B，我们把集合{|xxA且}xB，叫作集合A和B的差集，记作AB−，例如：{1,2,3,4,5}A=，{4,5,6,7,8}B=，则有{1,2,3}AB−=，{6,7,8}BA−=，下列解答正确的是（）A.已知{4

,5,6,7,9}A=，{3,5,6,8,9}B=，则{3,7,8}BA−=B.已知{|1Axx=−或3}x，{|24}Bxx=−，则{|2ABxx−=−或4}xC.如果AB−=，那么AB

D.已知全集U、集合A、集合B关系如上图中所示，则UABAB−=ð.【答案】BCD【解析】【分析】根据所给定义一一判断即可.【详解】对于A：因为{4,5,6,7,9}A=，{3,5,6,8,9}B=，所以3,8BA

−=，故A错误；对于B：因为{|1Axx=−或3}x，{|24}Bxx=−，所以{|2ABxx−=−或4}x，故B正确；对于C：若AB−=，则A中的元素都是B中的元素，所以AB，故C正确；对于D：AB−即为由B的补集与集合A

的交集，即UABAB−=ð，故D正确；故选：BCD三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分）12.设点(,)Pxy在第二象限内，且3x=，2y=，则点P关于原点的对称点为________.【答案】()3,2−

【解析】【分析】根据已知求出点P的坐标即得解.【详解】因为3x=，2y=，所以3,2xy==.又因为点(,)Pxy在第二象限内，所以3,2xy=−=.所以点(,)Pxy坐标为(3,2)P−.所以点P关于原点的对称点为(3,2)−.故答案为：()3,2−13.若1x，则141xx+−的最小值

是___________.【答案】8【解析】【分析】先判断4(1)0x−和101x−，再根据基本不等式求141xx+−的最小值即可.【详解】解：因为1x，所以4(1)0x−，101x−，所以11144(1)424(1)481

11xxxxxx+=−++−+=−−−当且仅当14(1)1xx−=−即32x=时，取等号，所以141xx+−的最小值是8.故答案为：8【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.14.若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一

次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上的一个点），又来了2个同学，先到的同学沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这()2n+个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的.圆弧的长）相等．这

()2n+个同学排成圆圈后，又有1个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每个人往后移______米（请用含有a的代数式表示），才能使得这()3n+个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．【答案】2a##12a【解析】【分析】根据题意，得到2π2π()2rrann

+=+，求得2ran=，设有一个同学加入队伍时，每人须向后移动x米，得到方程2π()2π3raxrnn++=+，求得3rxan=−，代入即可求解.【详解】由原来n个同学之间的距离为2πrn，则2n+个同学之间的距离为2π()2ran++，由题

意，可得2π2π()2rrann+=+，整理得2rna=，即2ran=，设有一个同学加入队伍时，每人须向后移动x米，则3n+个同学之间距离为2π()3raxn+++，根据题意，可得2π()2π3raxrnn++=+，整理得3rxan=−，因为2

ran=，所以3322raaxaan=−=−=.故答案为：2a.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在RtABC△中，90BAC=，AD是斜边BC边上的高

．（1）证明：ABDCBAV:V；（2）若6,10ABBC==，求BD的长．【答案】（1）证明见解析的（2）185BD=【解析】【分析】（1）根据两组对应角相等的两个三角形相似即得；（2）利用（1）中三角形相似，代入相应边长计算即得.【小问1详解】∵90BAC=，

ADBC⊥，∴90BDABAC==，又BB=，∴ABDCBAV:V【小问2详解】由（1）知：ABDCBAV:V,故得=ABBDCBBA，即6106BD=，解得：185BD=.16.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台进行直播销售板栗．已

知板栗的成本价为6元/kg．每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg．设公司销售板栗的日获利为元．x（元/

kg）101112y（kg）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）当销售量单价为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？【答案】（1）()1005000632yxx=−+（2）当销售价格定为28元/kg

时，销售这种板栗的日获利最大，最大利润为48400元【解析】【分析】（1）设函数应用待定系数法求解；（2）先求出利润函数，再应用二次函数性质求出最大值即可.【小问1详解】由题设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为ykxb=+的将()()10,4000,11,3900代入得400010

390011kbkb=+=+解得：1005000kb=−=故销售量y与销售单价x之间的函数关系式为()1005000632yxx=−+【小问2详解】由题及（1）可知：()()()210050006100284

8400xxx=−+−=−−+∵1000632x−＜且故当28x=时，有最大值，最大值为48400元．答：当销售价格定为28元/kg时，销售这种板栗的日获利最大，最大利润为48400元．17.已知集合|123Axaxa=−+，|14Bxx=−，全集UR

=．（1）当1a=时，求()UABð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）|10xx−（2）4a−或102a≤≤【解析】【分析】（1）先求解出UAð，然后根据交集运算求解出结果；（2）根据条件先判断

出,AB的关系，然后根据,AA=进行分类讨论，由此求解出a的取值范围.【小问1详解】当1a=时，|05Axx=，|0UAxx=ð或𝑥>5}，所以()|10UxAxB=−ð【小问2详解】若ABB=，则AB，①当A=时，123,4aaa−+−∴；②A

，则411234aaa−−−+，102a.综上所述，4a−或102a≤≤．18.如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF．（1）求证：BECD=；（2）若点F是CD的中点．①求证：BFAE⊥；②若60BEA=，

4AB=，求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②43【解析】【分析】（1）根据题意，证得DAEAEB=，进而证得AEBBAE=，即可得证；（2）①根据题意，证得DAFCEF，得到

AFEF=，结合（1）知BABE=，即可得证；②根据ABCDABESS=，结合等边三角形的面积公式，即可求解.【小问1详解】证明：在平行四边形ABCD中，可得//ADBC且BACD=,所以DAEAEB=，因为A

E平分BAD，所以DAEBAE=，所以AEBBAE=，所以ABBE=，所以BECD=.【小问2详解】证明：①因为//ADBC，所以,DAFCEFADFECF==，因为点F为CD的中点，可得DFCF=，所以DAFCEF，所以AFEF=，由（1）知BABE=，所以BFAE⊥；②由①

知DAFCEF，所以ABCDABESS=，因为,60BABEBEA==，所以ABE为等边三角形，又因为4AB=，所以234434ABCDABESS===.19.有两条抛物线相交于()()1122,,,AxyBxy，并满足1122ykxykx−=−，

其中k为常数，我们不妨把k叫做这两条抛物线的“依赖系数”．（1）若两条抛物线相交于(2,2),(4,4)AB−−两点，求这两条抛物线的“依赖系数”；（2）若抛物线1：22yaxxm=++与抛物线2：2yaxxn=−−相交

于()()1122,,,AxyBxy两点，其中0a，求抛物线1与抛物线2的“依赖系数”；（3）如图，在（2）的条件下，设抛物线1和抛物线2分别与y轴交于C，D两点，AB所在的直线与y轴交于E点，若点A在x轴上，0m，DADC=，抛物线2与x轴的另一个交点为点F，以D为圆心，CD为半径画圆，连接

EF，与圆相交于G点，求tan.ECG【答案】（1）1−（2）3−（3）34【解析】【分析】（1）根据题意，得到方程2244kk+=+，求得1k=−，即可求解；（2）根据题意，得到1212()yykxx

−=−，得出方程()1221axxk++=，再由方程220axxmn+++=，得到122xxa+=−，代入即可求解；（3）根据题意，求得2(,0)3mnA+−，得到方程(4)(2)0mnmn−+=，求得4nm=或2mn=−，分类讨论，结合EG

COFE=，得到tantanOEECGOFEOF==，即可求解.【小问1详解】解：因为两条抛物线相交于(2,2),(4,4)AB−−两点，可得2244kk+=+，解得1k=−，即这两条抛物线的“依赖系数”为1−.【小问2详解】解：因为抛物线1：22yaxxm=++与抛物线

2：2yaxxn=−−相交于()()1122,,,AxyBxy两点，可得1122ykxykx−=−，所以221212121212()2()()()yykxxaxxxxkxx−=−=−+−=−，因为12xx，所以()1221axxk++=，联立抛物线1和抛物线2，可得222axxmaxxn++

=−−，即220axxmn+++=，可得122xxa+=−，所以3k=−，即抛物线1与抛物线2的“依赖系数”为3−.【小问3详解】解：抛物线1：22yaxxm=++与抛物线2：2yaxxn=−−相交于()11,Axy在x轴上，所以2

1120axxm++=且2110axxn−−=，联立方程组，可得123mnx+=−，所以2(,0)3mnA+−，因为,(0,),(0,)DADCDnCm=−，所以2222()()3mnnmn+−+=+，整理得(4)(2)0mnmn−+=，所以4nm=或2mn=−，当2mn=−

时，()0,0A，则0m=，与题意矛盾，所以4nm=，此时()3,0Am−所以直线:39AByxm=−−，所以(0,9)Em−，所以21830ammm−+=，又因为0m，可得19ma=，设()3,0Fx

，则1319xxma+==，所以3199(3)12xmxmmm=−=−−=，因为(0,4),(0,),(0,9)DmCmEm−−，所以D为CE的中点，所以CE为圆D的直径，点E在圆D上，所以90EGC=，所以EGCOFE=，其中ECGOEFOFEOEF

+=+，所以93tantan124OEmECGOFEOFm====.