【文档说明】浙江省诸暨市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(5)页，540.500 KB，由小赞的店铺上传

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诸暨二高2020学年第二学期期中考试数学学科高一试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数iz21−=，其中i是虚数单位，则对应的点在()A．第一象限B．第

二象限C．第三象限D．第四象限2.已知向量，，且与平行，则()A．32−B．0C．1D．253.如图BAORt是一平面图形的直观图，斜边2OB=，则这个平面图形的面积是()A.22B．1C.D．4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2222abcac=−+，则

角B的大小是（）A．60°B．45°C．135°D．45°或135°5.如图，在直角梯形ABCD中，22ABADDC==，E为BC边上一点，BC3EC=，F为AE的中点，则BF＝（）A.2133ABAD−B.2133ABAD−+C.1233ABAD−D.1233A

BAD−+6.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2，表面积为11，则这个圆台的体积为（）A.157B.3157C.337D.377.已知点PON、、满足0=++NCNBNA，OCOBOA==，PAPC

PCPBPBPA==，则点PON、、依次是ABC的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心8.已知ABC中，2=AB，1=AC，1=ACAB，O为ABC所在平面内一点，且满足)23(

−=，a)1(xb，=ab题图第3题图第5=x222032=++OCOBOA，则BCOA的值为()A．4−B．1−C．1D．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.在正方体DCBAABCD−1中，直线DB与CB是异面直线；B.梯形的直观图仍是梯形；C.在正方体上任意

取4个顶点，可以得到一个四面体，它的每个面都是直角三角形；D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．10.若复数iz−=3，则（）A.z的共轭复数iz+=3B.4=zC.2=zD.iz3242+=11.已知1e、2e是两个单位向

量，R时，||21ee+的最小值为23，则下列结论正确的是（）A．1e、2e的夹角是3B．1e、2e的夹角是32C．23||21=+eeD．1||21=+ee或312.已知中，内角所对应的边分别为.若，内角的

平分线交于点,，,以下结论正确的是（）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即

圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的32，并且球的表面积也是圆柱表面积的32，若圆柱的表面积是6，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为.14.设i是虚数单

位，若复数ia+−22(Ra)是纯虚数，则=a.15.如图，长方体1111DCBAABCD−的底面ABCD是正方形，其侧面展开图81cos=A9.=ABA题图第13ABCCBA,,cba,,Acbc

os=ABCD2=AD23.=ACB81.=DBCDC8727.的面积为ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是侧棱1AA、1CC上的动点，4=+CFAE，点P在棱1AA上，且1=AP，若//EF平面PBD，则

=CF.16.在ABO中，2==OBOA，3=AOB，若OC与线段AB交于点P，且OBOAOC+=，32=OC，则+的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设向量a、b满

足1||||==ba，且a与b的夹角为120.(1)求ba及()()baba+−2的值；(2)求ba23−的值.18.已知三个点)12(，A，)23(，B，)41(，−D.(1)求证：ADAB⊥；(2)若四边形ABCD为矩形，求点C的

坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值.19.已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为2.（1）求该圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求这个圆柱的体积.20.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为，2cos(coscos)Ca

BbAc+=.cba,,题图第15题图第19（1）求角的大小；（2）若边7c=，332ABCS=，求ABC的周长.21.已知四棱锥ABCDP−的高为PA，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD//，BCAB⊥，221====ADBCABPA，E为边PD的中点.(1)证明

：//CE平面PAB；(2)直线AD上是否存在一点F，使得平面CEF//平面PAB?请说明理由；(3)求三棱锥ACEP−的体积。22.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A处沿直线步行到C处；另一种

是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处.现有甲乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分.在甲出发两分钟后，乙从A处乘缆车到B处，在B处停留1分钟后，再从B处匀速步行到C处.设缆车的速度为130米/分，山路AC长为1260米，经测量（1）乙出发多长时

间后，已在缆车上与甲的距离最短？（2）为使甲、乙两人在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？.53cos,1312cos==CAC题图第21题图第221--8DADBBCAC9--12ABCACABDBCD13--163251217.（1）21

,21−（2）1918.（1）ADABADAB⊥=0（2）()5,0C5419.（1）（2）8320.（1）3=C（2）周长=75+21.（1）取PA的中点M，连接BM,EMBCEMBCEM

=,//BMCE////CE平面PAB（2）点F是边AD的中点时，平面CEF//平面PAB（3）382121====−−−−ACDPACPDACPEACEPVVVV.M是平行四边形四边形BCEM