【文档说明】山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，530.987 KB，由小赞的店铺上传

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临沂市兰山区、兰陵县2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题2021.05第Ⅰ卷选择题（60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a，b是两条异面直线，b，c是两条垂直

直线，那么a，c的位置关系是（）A．平行或相交B．异面或平行C．异面或相交D．平行或异面或相交2．在ABC△中，60C=，28ab+=，sin6sinAB=，则c=（）A．35B．31C．6D．53．已知ABC△是边长为4的等边三角形，D为BC的中点

，点E在边AC上；1)0(AEAC=；设AD与BE交于点P，当变化时，记mBPBC=，则下列说法正确的是（）A．m随的增大而增大B．m为定值C．m随的增大而减少D．m先随的增大而增大后随的增大而减少4．如图，已知等腰三角形OAB△是一个平面图形

的直观图，OAAB=，斜边2OB=，则这个平面图形的面积是（）A．22B．1C．2D．225．若()()2114zmmmi=+++−，mR，233zi=−，则“1m=”是“12zz=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6

．已知点O为ABC△所在平面内一点，若动点P满足()(0)OPOAABAC=++，则点P一定经过ABC△的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心7．下列说法正确的有（）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方

体；④圆锥的轴截面是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．在ABC△中，0BAACACBCBCBC+=，12BCBABCBA=−，则ABC△为（）A．直角三角形B．三边均不相等的三角形C．等

边三角形D．等腰非等边三角形二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．已知复数i(,)zxyxy=+R，则（）A．20zB．z的虛部是iyC．若12iz=

+，则1x=，2y=D．22zxy=+10．如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，O为DB的中点，直线1AC交平面1CBD于点M，则下列结论正确的是（）A．1C，M，O三点共线B．1C，M，O，C四点共面C．1C，O，A，M

四点共面D．1D，D，O，M四点共面11．在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知coscos2BbCac=−，334ABCS=△，且3b=，则（）A．1cos2B=B．3cos2B=C．3ac+=D．32ac+=12．已知a，b是平面上夹角为

23的两个单位向量，向量c在该平面上，且()()0acbc−−=，则下列结论中正确的有（）A．1ab+=B．3ab−=C．3cD．ab+，c的夹角是钝角第Ⅱ卷非选择题（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．已知

复数12iz=+，则zz=______．14．已知ABC△的面积为23，2AB=，3B=，则sinsinBC=______．15．已知向量(),1am=，()4,2bn=−，0m，0n，若//a

b，则18mn+的最小值______．16．已知半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若球心到墙角顶点的距离是3，则球的体积是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小

题满分10分）在①sin3cosaCcA=，②222bcabc+−=，③3sincos1AA−=三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，且______．（

1）求A；（2）若2a=，则ABC△的面积为3，求b，c．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（1）求圆柱的表面积；（2）求圆

锥挖去圆柱剩下几何体的体积．19．（本小题满分12分）已知在ABC△中，三边长a，b，c满足2bac=+．（1）若sin:sin3:5AB=，求三个内角中最大角的度数；（2）若1b=，且22()BABCbac=−−

，求ABC△的面积．20．（本小题满分12分）已知BOA△的顶点坐标为()0,0O，()2,9A，()6,3B−，点P的横坐标为4，且OPPB=，点Q是边AB上一点，且0OQAP=．（1）求实数的值与点P的坐标；（2）求点Q的横坐标与纵坐标之和．21．（本小题满分1

2分）如图，在扇形OAB中，120AOB=，半径1OAOB==，P为弧AB上一点．（1）若OAOP⊥，求PAPB的值；（2）求PAPB的最小值．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量()1,2a=−，又点()8,0A，(

),Bnt，()sin,Ckt，R．（1）若ABa⊥，且5ABOA=，求向量OB；（2）若向量AC与向量a共线，常数0k，求()sinft=的值域．临沂市兰山区、兰陵县2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测高一数学参考答案20

21.05一、单项选择题：1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．A8．D二、多项选择题：9．CD10．ABC11．AD12．ABC三、填空题：539243四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）17．解：若选①（1）∵sin3cosaCcA=．由正弦定理得，sinsin3sincosACCA=，∵sin0C，∴sin3cosAA=，即tan3A=，∵(0,)A，∴3A=．（2）∵2a=，11sinsin3223ABCS

bcAbc===△，∴4bc=，由余弦定理：2222cosabcbcA=+−，即22242cos3bcbc=+−，即228bc+=，由4bc=，228bc+=，解得：2bc==．若选②（1）∵222bcabc+−=，由余弦定理，2221cos22bc

aAbc+−==，∵(0,)A，∴3A=．（2）∵2a=，11sinsin3223ABCSbcAbc===△，∴4bc=，由余弦定理：2222cosabcbcA=+−，即22242cos3bcbc=+−，即228bc+=，由

4bc=，228bc+=，解得：2bc==．若选③（1）∵3sincos1AA−=，∴1sin62A−=．∵(0,)A，5,666A−−，∴66A−=，∴3A=．（2）∵2a=，11sinsin3223ABCSbcAbc===△，∴4

bc=，由余弦定理：2222cosabcbcA=+−，即22242cos3bcbc=+−，即228bc+=，由4bc=，228bc+=，解得：2bc==．18．解：（1）设圆锥底面半径为r，圆柱底面半径为r，因为过PO的中点O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖

去一个圆柱，可得2ar=，4ar=，且圆柱母线长2al=，圆锥母线长22522alaa=+=，所以圆柱的表面积为：223222224428aaaSrrla=+=+=表．（2）剩下几何体的体积2222211533

24296aaaVrOPrOOaa=−=−=．19．解：（1）因为a，b，c满足2bac=+，又sin:sin3:5AB=，∴:3:5ab=，设3ak=，5bk=，则7ck=，∴最大角为C，

由2221cos22abcCab+−==−，得120C=．（2）又由22()BABCbac=−−，得22cos()acBbac=−−，∵2222cosbacacB=+−，∴cos2cos2acBacBac=−+，∴2cos3B=，∴5sin3B=，又∵1b=，2ac+=，且

22cos()acBbac=−−，∴910ac=，∴ABC△的面积为119535sin2210320acB==．20．解：（1）设(4,)Py，则(4,)OPy=，(2,3)PBy=−−，由OPPB=，得(4,)(2,3)

yy=−−，解得2=，2y=−，∴点P的坐标为()4,2−．（2）设(,)Qab，则(,)OQab=，由（1）得(2,11)AP=−，∵0OQAP=，∴2110ab−=，①∵点Q在边AB上，∴//AQAB，又(4,12)AB=−，(2,9

)AQab=−−，∴4(9)12(2)0ba−+−=，即3150ab+−=．②联立①②，解得337a=，67b=，∴397ab+=．21．解：（1）当OAOP⊥时，如图所示．因为120AOB=，所以1209030POB−==，18030752OPB−==，所以7545

120APB=+=．在POB△中，由余弦定理，得2222cosPBOBOPOBOPPOB=+−2211211cos3023=+−=−．因为223PB=−，所以622PB−=，又22PAOA==，所以62cos2cos2

PAPBPAPBAPBAPB−==62132cos12022−−==．（2）以O为原点，OA所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,0)A．因为120AOB=，1OB=，所以13,22B−．设(cos,sin)P，其中0,

120，则13(1cos,sin)cos,sin22PAPB=−−−−−22113coscossinsin222=−−+−+()1131cossinsin302222=−−=−+，因为0,1

20，所以3030,150+，()1sin30,12+，所以当3090+=，即60=时，PAPB取得最小值为12−．22．解：（1）(8,)ABnt=−，∵ABa⊥，且5ABOA=，∴(8)20nt−−

+=，22(8)85nt−+=，解得8t=，当8t=时，24n=；当8t=−时，8n=−．∴向量(24,8)OB=或(8,8)OB=−−．（2）(sin8,)ACkt=−，∵向量AC与向量a共线，常数

0k，∴2sin16tk=−+，∴22432()sin2sin16sin2sinftkkkk==−+=−−+．①当401k即4k时，当4sink=时，()sinft=取得最大值32k，sin1=−时，()

sinft=取得最小值216k−−，此时函数()f的值域为32216,kk−−．②当41k即04k时，当sin1=时，()sinft=取得最大值216k−+，sin1=−时，()sinft

=取得最小值216k−−，此时函数()f的值域为[216,216]kk−−−+．综上所述，当4k时()f的值域为32216,kk−−．04k时()f的值域为[216,216]kk−−−+．