【文档说明】四川省大数据精准联盟2021届高三下学期5月第三次统一监测理科数学答案.pdf，共(9)页，585.876 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学答案第1页（共9页）四川省大数据精准教学联盟2018级高三第三次统一监测理科数学命题意图及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．答案C.图中阴影部分表示的集合为()UAB，易得()UAB4,8=.命题意图：本小题主要考查两个集合的并集，补集的概念

及其运算，文氏图表示集合等基础知识；考查运算求解能力，数形结合等数学思想。2.答案A.由()22(1)(3)1i|13i|2(1i)1i1i(1i)(1i)2z−++−++====+−−+.命题意图：本小题主要考查复数的除法运算和复

数的模的概念等基础知识；考查运算求解能力。3．答案B.根据命题的否定形式知，选项B正确.命题意图：本小题主要考查命题的否定形式，全称量词与存在量词等基础知识；考查逻辑推理能力。4．答案D．因直线与圆相切，所以圆的半径等于点(11)−，到直线20xy−+=的距离，

即()22|112|221(1)Rd−−+===+−，则所求圆的方程为22(1)(1)8xy−++=.命题意图：本小题主要考查直线与圆相切的性质、圆的标准方程等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化、数形结合

等数学思想。5．答案B．由题，2010000.70.3vNvvd=++10001000149300.720.3300.70.3vv=+++≤．命题意图：本题主要考查函数、不等式等基础知识；考查抽象概括、运算求解

等数学能力；考查化归与转化等数学思想和应用意识。6．答案B．该几何体的直观图为如图所示的三棱锥，底面是等腰直角三角形，高为2，则体积114(22)2323V==．命题意图：本小题主要考查多面体三视图、直观图等基础知识；考查空间想象、运算

求解能力；考查数形结合等数学思想。7．答案B．先安排男教师、再安排女教师，各有33A中安排方式，故不同的安排方式共有333336AA=种．命题意图：本小题主要考查分类加法原理和分步乘法原理等基础知识，考查化归与转化思想；考查推理论证等能力。8．答案D.由已知，得()2211nnaa−=+，

则2n≥时，1(1)nnaa−=+.若11nnaa−=+，则na是以1为首项，1为公差的等差数列，此时nan=．若1(1)nnaa−=−+，即111()22nnaa−+=−+，则1{}2na+是以32为首项，1−为公比的等比数列，则131(1)22n

na−=−−.命题意图：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查分类讨论、化归与转化等数学思想。理科数学答案第2页（共9页）9．答案B．不妨取渐近线：=alyxb，则直线l的方程为=−−byxca()，令=x0，得到

点N的坐标为，bac(0)，由AN∥，得=akbAN，即有+=aabbac0，所以=bac2，则−=caac22，解得==+aec251．命题意图：本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、离心率等基础知识；考查运算求解、推理论证等数学能力及创新意识；考查数形结合、化归与转化等数学思想。10．答案C．

由题，==aa112，=a23，=a34，=a55，则阴影部分面积为+++aaa4(π123222++aa)4522=++++4(11235)π22222=π10，扇形OAB的面积为=4π16π82，所以在该扇形内任取一点

，则该点在图中阴影部分的概率为=8π165π10．命题意图：本小题主要考查几何概型等基础知识；考查运算求解等数学能力；考查化归与转化等数学思想。11．答案D．因为=−−fxxxx3()sin3cos=2sin()，结合图象易知A，B，C结论不正确；对

于选项D，不妨看第一象限的交点，由−=xx32sin()1(0)，得Z=+xkk22)(或Z)=+xkk62(7，依次得到交点的横坐标，，，====xxxx262675191234，……，所以交点间的最小距离等于−=x

x321.命题意图：本小题主要考查三角函数图象及其性质、命题判断等基础知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查化归与转化和数形结合等数学思想。12．答案B．思路1：由题可知xx012且=fxgx()()

12，−xx2021．有+−=xxxln42212，则−xx2421−=+xxx22ln222，令−=+xxuxx22ln()x0且x1，ux()0．（1）当x01时，知ux0()，不满足条件．（2）当

x1时，知ux()0，由=+−xuxxxln()2lnln122=−+xxxln(2ln1)(ln1)2，令=ux()0，则=xe1，=xe12（舍去），若x1e，则ux()0；若xe，则ux()0，则=xe时取得极小值=−u(e)4e2，也为最小值，则≥uxu()(

e)，即−xx2421≥−4e2，所以−xx221的最小值为−2e1．思路2：令=tx211，则，+−=xxxtt00n2l2()22112，作=xgxxln()和=−+uxx()22（≤x0）的图OMBAC1x2t<0)x=-2x+2(ylnx/x=y105510152

24681012x2t1理科数学答案第3页（共9页）象．21212||xxxtAB−=−=，即求A到直线22yx=−+的距离最小时A，B两点的距离．当x＞0时，()2ln1(ln)xgxx−=，故由

()2gx=−得，xe=（已经舍去另一根），而(e)2eg=，又由222ex−+=得1ex=−，则21minmin(2)||2e1xxAB−==−．命题意图：本小题主要考查函数的性质、不等式等基础知识；考查抽象概括、运算求解等数学能力；考

查化归与转化等数学思想。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．答案37.由题意，2222|2||2|2|2|||cos||16129373−=−+=++=abaabb，所以|2|37−=ab.命题意图：本小题主要考查平面向量的模，两个向量

的差的运算等基础知识；考查运算求解能力及应用意识。14．答案40.方法1：设数列{}na公比为q，显然1q，则31(1)11aqq−=−且61(1)41aqq−=−，故314q+=，则33q=，故1112aq=−−，所以4

4112(1)1(13)4012aqSq−==−−=−.方法2：设等比数列{}na的公比为q，由3633SSqS−=，即341q−=，所以33q=，又由61266SSqS−=，所以6126(1)(133)440SqS=+=+=.

方法3：记1123245637894101112AaaaAaaaAaaaAaaa=++=++=++=++，，，，根据等比数列的性质知，{}nA仍为等比数列，由263413ASS=−=−=，所以22319AAA==，223429273AAA===，所以1212341392740SAAAA=

+++=+++=.命题意图：本小题主要考查等比数列性质、前n项和等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化等数学思想。15．答案①②④．设AC与BD相交于点O．由已知，AC⊥BD，AC⊥ED，所以AC⊥PD，①真；易知，直

线PD与平面所成的角等于∠BDP，最小为∠BDF（其正弦值为55），最大为π2（即∠BDE），②真；若DP⊥平面ACF，则DPFO⊥，当P在线段EF上运动时，在题设条件下DPFO⊥不成立，③假；当点P为EF的中点时，DP∥OF，④真．命题意图：本

小题主要考查直线与平面所成的角、直线与平面平行判定定理、直线与平面垂直判定定理、性质定理等基础知识；考查逻辑推理、空间想象能力；考查化归转化等数学思想。16．答案3．方法1：设1122(,),(,)AxyBxy，由题意可设直线l的方程为2xty=+(0)t．由2212AFFB=，得1122

1(2,)(2,)2xyxy−−=−，则有122yy−=．…………①lABF1F2Oxy理科数学答案第4页（共9页）由222195xtyxy=++=，消去x，得22(5+9)20250tyty+−=．则122205+9tyyt

+=−，…………②；122255+9yyt=−．…………③由①②得12205+9tyt=，22405+9tyt−=，代入③得213t=即3=3t，则l的斜率为3．方法2：设1122(,),(,)AxyBxy，则2112||33AFaexx=−=−，2222||33BFaexx=−=

−．由2212AFFB=，得11221(2,)(2,)2xyxy−−=−，即1226xx+=，…………①由221||||2AFFB=，得122123=(3)323xx−−，即12429xx−=．…………②由①②得1218x=，211535(1)=98xy

=−，则2=3AFk，则直线l倾斜角为60．方法3：如图，设直线l的倾斜角为，9:2mx=为椭圆的右准线，过点A作1AAm⊥交m于点1A，过点A作2AA垂直于x轴，且交x轴于点2A，过点B作1BBm⊥交m于点1B，过点B作2BB垂直于x轴，且交x轴于点2B．则有221223||||

||cos||2AFAAAFAF+=+52=，即25||2cos3AF=+；122||||BBBF−23||2BF=25||cos2BF−=，即25||32cosBF=−．而2212AFFB=，则22||2||BFAF=，即532cos−10=3+2cos．解得1

cos2=，则直线l的斜率为3．命题意图：本小题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线的方程、直线与椭圆位置关系等基础知识；考查运算求解、推理论证等数学能力及创新意识；考查数形结合、化归与转化等数学思想。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：

共60分。17．（12分）（1）模型②ˆyabx=+的拟合效果最好．············································2分（2）令tx=，知y与t可用线性方程ˆyabt=+拟合，则lmx=92θA2B2B1A1ABF1F2Oxy理科数学答案第5页（

共9页）91921()()21.315.9533.58()iiiiittyybtt==−−==−，235.9532.1510.20aybt=−=−，····6分所以，y关于t的线性回归方程为10.205.95yt=+，故y关于x的回归方程为10.205.9

5yx=+．·········································8分（3）2021年10月，即16x=时，10.205.951634y=+=（万人），此时，外地游客可为该县带来的生态旅游收入为3400万元．·····················12分命题意图：

本小题主要考查回归方程、统计案例等基本知识；考查统计基本思想以及抽象概括、数据处理等能力和应用意识。18．（12分）（1）由(23)cos3cos0bcAaC++=，根据正弦定理有(2sin3sin)cos3

sincos0BCAAC++=.·························2分所以2sincos3sincos3sincos0BACAAC++=,所以()2sincos3sin0BACA++=，即2sincos3sin0

BAB+=.·····························································4分因为0B，所以sin0B，所以3cos2A=−，因为0A，所以56A=.····················

··········································6分（2）由（1）知56A=，所以6BC+=，则(0)66CBB=−，由正弦定理：sinsinsinabcABC==得25sinsinsin()66bcBB==−，所以4sin

,4sin()=2cos23sin6bBcBBB==−−.···································9分所以34sin3(2cos23sin)bcBBB+=+−23cos2sinBB=−

31=4(cossin)22BB−4cos()6B=+.因为06B，所以13cos()262B+，所以3bc+的取值范围为(2,23).·····················································12

分命题意图：本小题主要考查正余弦定理及其应用、特殊角的三角函数值、两角和差的正余弦公式应用等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化等数学思想。理科数学答案第6页（共9页）19．（12分）（1）连接AG并延长交BC于F点，连接DF，················

······················1分因为G为△ABC的重心，所以23AGAF=．·············································································2分因为2AEED=，所以23AEAD=，·····

········································································3分则AEAGADAF=，所以EGDF∥．·····································

·······················4分又EG面BCD，DF面BCD，所以EG∥面BCD．··········································································6分（2）当三棱锥DABC−体积最大时，

平面ABD⊥平面ABC，且ABC△和ABD△为等腰直角三角形，则22ACBCADBD====．····························································7分以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则(2,0,0)A−，(2,0,0)

B，(0,2,0)C，(0,0,0)O，(0,0,2)D，24(,0,)33E−，2(0,,0)3G．所以(0,2,2)CD=−，84(,0,)33BE=−，2(2,,0)3BG=−．·················

···········8分设面BGE的法向量为(,,)xyz=m，则84033220.3xzxy−+=−+=，取1x=，则32yz==，，故(1,3,2)=m．··············································10分设CD与面BGE所成角

为，则||27sin14||||148CDCD===mm．····················································12分命题意图：本小题主要考查旋转体、直线与平面平行的判定、直线与平面所成角、空间向量、三棱锥体积、三角形重心性质

、球体等基础知识；考查逻辑推理、运算求解、空间想象等能力及创新意识；考查化归转化、数形结合等数学思想。20．（12分）（1）由已知，线段PF的长度等于P到01lx=−：的距离，························2分则点P的轨迹是以(1,0)F为焦点，01lx=−：为准线

的抛物线，理科数学答案第7页（共9页）所以E的方程为24yx=．···································································4分（2）将

1x=代入24yx=得2y=，则(12)(12)AB−，，，．易知直线CD斜率存在，设为k，知0k，直线CD方程为ykxb=+．·······6分由24yxykxb==+，得222(24)0kxbkxb+−+=．则22242,CDCDbkbxxxxkk−+==．……．．

①············································8分因为CABDAB=，即0ACADkk+=．易知，2211DDADDDykxbkxx−+−==−−，2211CCACCCykxbkx

x−+−==−−，所以22(2)()2(2)2011(1)(1)CCDCDDACADCDCDkxbkxxbkxxbkxbkkxxxx+−+−−+−−+−+=+==−−−−，变形可得2(2)()2(2)0CDCDkxxbkxxb+−−+−−=．……②·····

················10分联立①②得2(1)20kbkb+−+−=，所以12kkb=−=−或．若2kb=−，则CD的方程为2(1)2ykxkkx=+−=−+，恒过(1,2)A，不合题意，所以1k=−，即直线CD的斜率为定值－1．·

·········································12分命题意图：本小题主要考查抛物线的定义、直线的斜率、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查逻辑推理、运算求解等数学能

力；考查数形结合、化归与转化、分类与整合等数学思想。21．（12分）（1）ea=时，()eeelnxxxf−−=，其中0x，则e()exfxx=−，可知()fx为(0,)+的增函数，且0(1)f=，···················2分当01x，()0fx，

()fx单调递减；当1x，()0fx，()fx单调递增，所以，()fx的单调递减区间为(0,1)，递增区间为(1,)+．························4分（2）由题知0x，a＞0，()exafxx=−，可知()fx在区间(0,)+为单调

递增函数，且当0x→时，()0fx，当x→+时，()0fx，（此处也可利用函数exy=与ayx=图象在第一象限有交点来描述）所以，存在0(0)x+,，使得0(0)fx=，即00exax=，············

···············6分当0(0,)xx时，()0fx，()fx在0(0,)x上单调递减；当0(,)xx+时，()0fx，()fx在0(,)x+上单调递增，所以，0min00

00()(elnlnlnln)xafxfxaxaaaxaax==−−=−−（*）理科数学答案第8页（共9页）由min()fxa得，001lnln1xax−−，由00exax=得00exax=，即00lnlnaxx=+，即00001lnl

n1xxxx−−−，即有00012ln10xxx+−+，因为1()2ln1uxxxx=+−+为(0,)+的单调递增函数，而(1)10u=，11()2ln2022u=−−，则存在1(1)2t，，使得()0ut=，所以001xt，···························

·················································8分又()exvxx=为(0,1)上的增函数，当(0,1)x时，()(0,e)vx，即(0,e)a，所以，整

数a可能取值为1或2．·························································10分当a＝2时，2l(n)e2ln2xxfx−=−，而(1)e2ln22f−=，与()2fx不符合，舍去．··········

·························11分当a＝1时，()elnxfxx=−，()1exfxx=−，由（*）式可得，i0mn01l()nxfxx−=，其中0112x，由于000l1()nhxxx−=为1(,1)2的

减函数，且(1)1h=，所以min(1)fx，符合题意，综上所述，整数a的值为1．·······························································12分命题意图：本小题主要考查导数

的几何意义、导数及其应用、函数单调性、极值与最值等基础知识；考查推理论证、运算求解等数学能力和创新意识；考查分类与整合、函数与方程及数形结合等数学思想。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标

系与参数方程]（10分）（1）将cossinxy==，代入22(2)4xy+−=，化简得=4sin．··················2分设点C的极坐标为(,)，依题意可知π(,),(,)223BA+．·················

··4分因为点A在曲线1C上，带入其方程可得π=4sin()23+，即π=8sin()3+．故曲线12CC，的极坐标方程分别为=4sin，π=8sin()3+．·················5分理科数学答案第9页（共9页）QPMOxy（2）联立=4sin=8sin()3

+，可得π(4,)2M；············································6分将π=3代入=4sin中，得π(23,)3P；··············

································7分将π=3代入π=8sin()3+中，得π(43,)3Q．········································8分显然，π6MOPMOQ==，故MPQOMQOMPSSS

=−11||||sin||||sin2322OMOQMOQOMOPMOP=−=．························10分命题意图：本小题主要考查曲线的直角坐标方程与极坐标方程的互化、极角与极径的几何意义等基础知识；考查逻辑推理、运算求解等数学能力；考查

化归与转化、数形结合等数学思想。23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）（1）由题()|21||2|fxxx=−+−当12x时，()fx=212332xxxx−+−+=−+≤，得35x≥，此时不成立；···1分当122x≤≤时，()fx=21212xxxx−−+=+≤，得1

x≥，此时取12x≤≤；·································································································

····2分当2x时，()fx=212332xxxx−+−=−≤，得3x≤，此时取23x≤．·3分综上，不等式的解集为{|13}xx≤≤．··················································4分（2）2222221121111(1)(1)

ababab+++−=−++++2222222(1)(1)(1)(1)ababab++−++=++22221(1)(1)abab−=++．·········································

······························6分因为正实数ab，满足22abab=+≥，即有1ab≤，则222210(1)(1)abab−++≥，所以2211111ab+++≥，··········································

···························8分由（1）已知函数()fx为[1,)+的增函数，所以2211()11fab+++≥(1)f．····························································

10分命题意图：本小题主要考查含绝对值的不等式、基本不等式、不等式证明方法等基础知识；考查运算求解、推理论证等数学能力；考查分类与整合、化归与转化等数学思想。