【文档说明】四川省大数据精准联盟2021届高三下学期5月第三次统一监测文科数学答案.pdf，共(8)页，506.729 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学答案第1页（共8页）四川省大数据精准教学联盟2018级高三第三次统一监测文科数学命题意图及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题意图：本小题主要考查集合的并集、补集的概念及其运算等基础知识；考查运算

求解能力。答案A.因为=1,2,3,5,6,7,9AB，所以()UABð4,8.2．命题意图：本小题主要考查复数的除法运算和复数的模的概念等基础知识；考查运算求解能力。答案C．法1：由2i(2i)(1i)13i1i(1i)(1i)2z

，所以221310()()222z.法2：22222i215101i221(1)z.3．命题意图：本小题主要考查向量垂直的几何意义、充要条件等基础知识；考查逻辑推理能力，化归与转化等数学思想。答案C.因为ab，所以0

ab，则22222()2abaabbab，所以“ab”是“222abab”的充分条件；反之，由222abab有0ab，所以非零向量,ab垂直,“ab”是“222

abab”的必要条件.4．命题意图：本小题主要考查统计图表等基础知识；考查统计思想和应用意识。答案C．由于到甲、乙、丙社区参加志愿者活动的学生所占比例分别为15%，20%，15%，且甲社区的志愿者学生人数为15，则丙、丁社区志愿者学生人数分别为20，15，所以，到戊社区参加志愿

者活动的学生数为1001520153020．5．答案D．因直线与圆相切，所以圆的半径等于点(11)，到直线20xy的距离，即22|112|221(1)Rd，则所求圆的方程为22(1)(1)

8xy.命题意图：本小题主要考查直线与圆相切的性质、圆的标准方程等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化、数形结合等数学思想。6．命题意图：本小题主要考查等差数列的性质，通项公式和公差等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化、方程等数学思想和应用意识。答案D．由

1946192257aaaaaa，，所以19aa，是方程222570xx的两实数根，解得19319aa，，或19193aa，，所以公差9128aad或2.7．命题意图：本小题主要考查不等式、函数性质等基本知识；

考查化归与转化等数学思想。文科数学答案第2页（共8页）答案D．对于A，由0ab知，22ab不一定成立；对于B，由2()0abbbab，知2abb；对于C，取14a，14b，则1ln()ln02ab，C也不一定成立；由ab，知21ab，

D项正确．8．命题意图：本小题主要考查多面体三视图、直观图等基础知识；考查空间想象、运算求解能力；考查数形结合等数学思想。答案B．该几何体的直观图为如图所示的三棱锥，底面是等腰直角三角形，高为2，则体积114(22)2323

V．9．命题意图：本小题主要考查双曲线的定义、标准方程和几何性质等基础知识；考查运算求解、推理论证等数学能力及创新意识；考查数形结合、化归与转化等数学思想。答案D．由题||ABc，||AFac，22||BFbc，因为△ABF为等腰三

角形，所以||||AFBF，则22acbc，化为22220caca，即2220ee，解得31e．10．命题意图：本小题主要考查几何概型等基础知识；考查运算求解等能力；考查化归与转化等数学思想。答案C．由题

，121aa，32a，43a，55a，则阴影部分面积为222123π(4aaa2245)aa22222π(11235)410π，扇形OAB的面积为28π16π4，所以在该扇形内任取一点，则该点在图中阴影部分的概率为10π516π8．11．命题意图：本小题主要考

查三角函数图象及其性质、命题判断等基础知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查化归与转化和数形结合等数学思想。答案D．因为()sin3cos=2sin()3fxxxx，结合图象易知A,B,C结论不正确；对于选项D,不妨看第一象限的交点，由2sin()1(0)3xx，得2()2xk

kZ或72(6xkkZ)，依次得到交点横坐标123475192626xxxx，，，，……，所以交点间的最小距离等于213xx.12．命题意图：本小题主要考查函数的性质、不等式等基础知识；考查抽象概括、运算求解等数学能力；考查

化归与转化等数学思想。答案C．由题120xx且12()()fxgx，2120xx．有212222lnxxxx，则212xx2222ln2xxx，令()2ln2xxuxx(0x且1x，()0ux)．（1）当01x

时，知()0ux，不满足条件．（2）当1x时，知()0ux，由222lnln1()lnxxuxx2(2ln1)(ln1)lnxxx，令()0ux，则1ex，21ex（舍去），若1ex，则()0ux；若ex，则()0ux，则

ex时取得极小值(e)4e2u，文科数学答案第3页（共8页）也为最小值，则()(e)uxu≥，即212xx4e2≥，所以212xx的最小值为4e2．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题意图：本小题主要考查平面向量的模，两个向量的差的运算等基础知识；考查运算

求解能力及应用意识。答案37.由题意得：2222|2||2|2|2|||cos||16129373abaabb，所以|2|37ab.14．命题意图：本小题主要考查等比数列定义、

前n项和公式、递推数列等基础知识：考查运算求解能力，化归与转化等数学思想。答案54．方法1：由an=2Sn-1（n≥2）有Sn=3Sn-1（n≥2），所以{}nS是以2为首项，3为公比的等比数列，所以S4=S1q3=2×33=

54．方法2：由已知，a2=2S1=4，a3=2S2=2(2+4)=12，a4=2S3=2(2+4+12)=36，所以S4=2+4+12+36=54．15．命题意图：本小题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线的方程、直线与椭圆位置关系、平面向量的数乘运算等基础知识；考查运算求解、

推理论证等数学能力及创新意识；考查数形结合、化归与转化等数学思想。答案13．设1122(,),(,)AxyBxy，由题意知直线l的方程为1yx．由22AFFB，得1122(1,)(1,)xyxy，则有12y

y．……①由22112yxxy，消去x，得23210yy．所以12113yy，，代入①得13．16．命题意图：本小题主要考查直线与平面所成的角、直线与平面平行判定定理、直线与平面垂直判定定理、性质定理等基础知识；考查逻辑推理、空间

想象能力；考查化归转化等数学思想。答案①②④．设AC与BD相交于点O．由已知，AC⊥BD，AC⊥ED，所以AC⊥PD，①真；易知，直线PD与平面所成的角等于∠BDP，最小为∠BDF（其正弦值为55），最大为π2（即∠BDE），②真；若DP⊥平面ACF，则DPFO，

当P在线段EF上运动时，在题设条件下DPFO不成立，③假；当点P为EF的中点时，DP∥OF，④真．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17．（12分）命题意图：本小题主要考查回归方程、统计案例等基本知识；考查统计基本思想以及抽象概括、数据处理等

能力和应用意识。（1）模型②ˆyabx的拟合效果最好．·············································2分文科数学答案第4页（共8页）（2）令tx，知y与x可用线性

方程ˆyabt拟合，则91921()()21.315.9533.58()iiiiittyybtt，235.9532.1510.20aybt，·····6分所以，y关于t的线性回归方程为

10.205.95yt，所以y关于x的回归方程为10.205.95yx．·······································8分（3）2021年10月，即16x时，10.205.951634y（万人），此

时，外地游客可为该县带来的生态旅游收入为3400万元．······················12分18．（12分）命题意图：本小题主要考查正余弦定理及其应用、特殊角的三角函数值、两角和差的正余弦公式应用等基础知识；考查运算求解

能力、推理论证能力；化归与转化数学思想。（1）由(2)coscos0bcAaC，根据正弦定理，有(2sinsin)cossincos0BCAAC.·····················································2分所以2sinc

ossincossincos0BACAAC，所以2sincossin()0BACA，即2sincossin0BAB.···································································4分因为0B，所

以sin0B，所以1cos2A，因为0A，所以3A.·······························································6分（2）由（1）知3A，所以3BC，则(0)33CBB，由正弦定理：sins

insinabcABC得23sinsinsin()33bcBB，所以4sin4sin()=23cos2sin3bBcBBB，.·······························

····9分所以4sin23cos2sinbcBBB2sin+23cosBB13=4(sin+cos)22BB4sin()3B.因为03B，所以3sin()123B≤，文科数学答案第5页（共8页）所以当6BC时，bc的最大值为4.

················································12分19．（12分）命题意图：本小题主要考查旋转体、直线与平面平行的判定、三棱锥体积、三角形重心性质、球体等基础知识；考查逻辑推理、运算求解、

空间想象等能力及创新意识；考查化归转化、数形结合等数学思想。（1）连接AG并延长交BC于F点，连接DF，·······································1分因为G为△ABC的重心，所以23AGAF．·

··············································································2分因为2AEED，所以23AEAD

，···············································································3分则AEAGADAF，所以EGDF∥．·······································

······················4分又EG面BCD，DF面BCD，所以EG∥面BCD．·········································································

··6分（2）当三棱锥DABC体积最大时，平面ABD平面ABC，且ABC△和ABD△为等腰直角三角形，则22ACBCADBD．·····························································8分所

以22()33GCDEOCDEOACDOACEVVVV2()3DAOCEAOCVV2112()3333AOCAOCSDOSDO2183927AOCSDO．························12

分20．（12分）命题意图：本小题主要考查抛物线的定义、直线的斜率、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查逻辑推理、运算求解等数学能力；考查数形结合、化归与转化、分类与整合等数学思想。（1）由已知，线段PF的长度等于P到01lx：的距离，·······

··················2分则点P的轨迹是以(1,0)F为焦点，01lx：为准线的抛物线，所以E的方程为24yx．·················································

···················4分（2）将1x代入24yx得2t．易知直线CD斜率存在，设为k，知0k，直线CD方程为ykxb．········6分由24yxykxb，得222(

24)0kxbkxb．则22242CDCDbkbxxxxkk，．……．．①············································8分文科数学答案第6页（共8页）易知，2211DDADDDykxbkxx

，2211CCACCCykxbkxx，因为直线AC，AD的斜率互为相反数，所以22(2)()2(2)2011(1)(1)CCDCDDACADCDCDkxbkxxbkxxbkxbkkxxxx，变形可得2(

2)()2(2)0CDCDkxxbkxxb．……②·····················10分联立①②得2(1)20kbkb，所以12kkb或．若2kb，则CD的方程为2(1)2ykxkk

x，恒过点(1,2)A，不合题意；所以1k，即直线CD的斜率为定值－1．···········································12分21．（12分）命题意图：本小题主要考查导数的

几何意义、导数及其应用、函数单调性、函数极值与最值等基础知识；考查推理论证、运算求解等数学能力和创新意识；考查分类与整合、函数与方程及数形结合等数学思想。（1）ea时，()eeelnxxxf，其中0x，则

e()exfxx，·············1分可知()fx为(0,)的增函数，且0(1)f，············································2分当01x，()0

fx，()fx单调递减；当1x，()0fx，()fx单调递增，所以，()fx的单调递减区间为(0,1)，递增区间为(1,)．·························4分（2）由题知0x，a

＞0，()exafxx，可知()fx在区间(0,)上单调递增，且当0x时，()0fx，当x时，()0fx，（此处也可利用函数exy与ayx图象在第一象限有交点来描述）所以，存在0(0)x,，使得0(0)fx，即00exax，····

·························6分当0(0,)xx时，()0fx，()fx在0(0,)x上单调递减；当0(,)xx时，()0fx，()fx在0(,)x上单调递增，所以，0min0000()(elnln

lnn)l0xafxfxaxaaaxaax≥，·············8分即001lnln0xax≥，由00exax，得00exax，即00lnlnaxx，所以00001lnln0xxxx≥，即00012ln0xxx≤，由于1()2ln

uxxxx为(0,)的单调递增函数，且(1)0u，文科数学答案第7页（共8页）则有001x≤，·········································································

·······10分因为()exvxx为(0,1]上的增函数，则当(0,1]x时，()(0,e]vx，所以，a的取值范围为(0,e]．······························

·································12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）命题意图：本小题主要考查曲线的直角坐标方程与极坐标方程

的互化、极角与极径的几何意义等基础知识；考查逻辑推理、运算求解等数学能力；考查化归与转化、数形结合等数学思想。（1）将cossinxy，代入22(2)4xy，化简得=4sin．········

··········2分设点C的极坐标为(,)，依题意可知π(,),(,)223BA．····················4分因为点A在曲线1C上，带入其方程可得π=4sin()23，即π=8sin()3．·························

····················································5分故曲线12CC，的极坐标方程分别为=4sin，π=8sin()3．（2）联立=4sin=8sin()3，可得π(4,)2M；···········

·······················6分将π=3代入=4sin中，得π(23,)3P；··············································7分将π=3代入π=8sin()3中，得π(43,)3Q．··············

···························8分显然，π6MOPMOQ，故MPQOMQOMPSSS11||||sin||||sin2322OMOQMOQOMOPMOP．·························10分

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）命题意图：本小题主要考查含绝对值的不等式、基本不等式、不等式证明方法等基础知识；考查运算求解、推理论证等数学能力；考查分类与整合、函数与方程、化归与转化等数学思想

。（1）由题()|21||2|fxxx当12x时，()fx212332xxxx≤，得35x≥，此时不成立；····1分当122x≤≤时，()fx21212xxxx≤，得1x≥，此时取12x≤≤；·····························

··········································································2分当2x时，()fx212332xxxx≤，得3x≤，此时取23x≤

．·3分综上，不等式的解集为{|13}xx≤≤．···················································4分文科数学答案第8页（共8页）（2）2222221121111(1)(1)ababab2222222(1)(1)

(1)(1)ababab22221(1)(1)abab．········································································6分因为正实数

ab，满足22abab≥，即有1ab≤，则222210(1)(1)abab≥，所以2211111ab≥，······························································

········8分由（1）已知函数()fx为[1,)的增函数，所以2211()11fab≥(1)f．·····························································10分