【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.10一元二次方程2平均增长率问题.doc，共(11)页，92.500 KB，由管理员店铺上传

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1知识点三：一元二次方程应用题类型一.平均增长率（或平均降低率）问题形式：a(1±x)2=b，其中a—起始量，b—终止量，x—平均增长率（或平均降低率）【经典例题1】（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市201

7年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%【解析】设该市

2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2(1+x)2=2.88，解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去).答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.故选：

C.【经典例题2】习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长

率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．【解析】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1

+x）+128（1+x）2＝6082化简得：4x2+12x﹣7＝0∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆

人次为：128（1+50%）3＝128×827＝432＜500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【经典例题3】某蔬菜批发市场某批发商计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．（1）求平均每次下调的百分率

；（2）某大型超市准备到该批发商处购买3吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1200元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．（1吨＝1000千克）【解析】（1）设平

均每次下调的百分率为x，根据题意得：10（1﹣x）2＝6.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．答：平均每次下调的百分率为20%．（2）选择方案一所需费用为3000×6.4×0.8＝15360（元），选择方案二所需

费用为3000×6.4﹣3×1200＝15600（元），∵15360＜15600，3∴选择方案一更优惠．练习1（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均

增长率为x，则可列方程为（）A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100练习2为了打造“清洁能源示范城市”，东营市2016年投入资金2560万元用于充电桩的安

裝，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金3200万元.（1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？（2）2019年东营市计划再安装A、B两种型号的充电桩共200个.已知

安装一个A型充电桩需3.5万元，安装一个B型充电桩需4万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？4练习3某地区政府2016年投入12千万元用于社区的环保宣传和绿化改造，到2017年投入

增加了3千万元，其中投入环保宣传的资金比上年提高10%，投入绿化改造的资金比上年提高30%．（1）该区政府2016年投入环保宣传和绿化改造的资金各是多少千万元？（2）该区政府预计2019年将有29.4千万投入环保宣传和绿化改造，若2017～2019年，每年的资金投入

按相同的增长率递增，求2017～2019年的年增长率．练习4某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2019年在2017年的基础上增加了投入异地安置资金1500万元．（1）

2018年该地投入异地安置资金为多少元？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2018年该地投入异地安置资金的25%．规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有

多少户享受到优先搬迁租房奖励．练习5随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加。(1)该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个

，求该5市这两年(从2018年度到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要

,单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?类型二.握手问题【经典例题4】（绵阳）在一次

酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【解析】设参加酒会的人数为x人，根据题意得：21x(x−1)=55，整理,得：x2−x−110=

0，解得：x1=11,x2=−10(不合题意,舍去).答：参加酒会的人数为11人。故选：C.6练习2-1（通辽中考）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计

划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．练习2-2某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会

感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？练习2-32020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新

冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？7参考答

案练习1【解析】A练习2【解析】（1）设从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为x？根据题意得：2560（1+x）2＝2560+3200，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝-2.

5（舍去）．答：从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为50%.（2）设安装A型充电柱a个，则安装B型充电柱（200-a）个，所需资金为w万元.根据题意，得：)200(21aa−，解得：3266a，W=3.5a+4(200-a)=-0.5a+800

，因为-0.5<0所以w随a的增大而减小∵a为整数，∴当a=66时，w最小，最小值为-0.5×66+800=767（万元）.此时，200-a=134.8答：A、B两种型号充电柱分别安装66个，134个时，所需资金最少，最少为

767万元.练习3【解析】(1)设该区政府2016年投入环保宣传x千万元，投入绿化改造y千万元。则由题意得：=+++=+15%)301(%)101(12yxyx.解得：==93yx.答：该区政府2016年投入环保宣传3千万元，投入绿化改造9千万元。(2

)设2017∼2019年的年增长率为x.由题意得：15×(1+x)2=29.4解得：x1=0.4，x2=−2.4(不合题意，舍去)答：从2017−−−2019年的年增长率为40%.练习4【解析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，1200（1+x）2＝

1500+1200，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍去），则2018年该地投入异地安置资金为：1200（1+0.5）＝1800（万元）＝180000009（元），答：2018年该地投入异地安置资金为18000000元；（2）设今年该

地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥18000000×25%，解得：a≥1650，答：今年该地至少有1650户享受到优先搬迁租房奖励．练习5【解

析】(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2(1+x)2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去).答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为

20%.(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10⩽t⩽30)，则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100−3t，由题意得：t+4t+3(100−3t)=200，解得：t=25.答：t的值是25.②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t

+3(100−3t)=−4t+300(10⩽t⩽30)，∵k=−4<0，∴y随t的增大而减小。10当t=10时，y的最大值为300−4×10=260(个)，当t=30时，y的最小值为300−4×30=180(个).答：该养老中心建成后最

多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个。类型二.握手问题练习2-1【解析】设有x个队，每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：21x(x−1)=21，练习2-2【解析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，

解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）81×（1+8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．练习2-3【解析】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（

1+x）＝169，11解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．