【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.4分式方程1基本计算.doc，共(18)页，339.916 KB，由管理员店铺上传

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12.4分式方程基本计算计算知识点三：分式方程的相关考点题型一：解分式方程【经典例题1】分式方程的解是（A）A．x=1B．x=－1C．x=3D．x=-3【经典例题2】关于x的分式方程032=−+axx解为x=4，则常数a的值为(D)A.a=1

B.a=2C.a=4D.a=10【经典例题3】对于非零实数a、b，规定abba11−=，若1)12(2=−x，则x的值为（）A．B．C．D．【解析】根据题意得121121=−−x，解得x=65.所以此题选A.练习1方程1121122=−+−−xxx的解是________．题型二：分式方程根的情

况①增根：使得方程为零的根。“得增根，代入化简后方程”②无解：1.增根；2.化成的一元一次方程无解。③解为非负数：范围和分母不为零。2思路：正常解，再讨论。【经典例题4】分式方程有增根，则的值为A．0和3B．1C．1和D．3【解析】答案：D.∵分式方程有增根

，∴x-1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=-2.两边同时乘以(x-1)(x+2)，原方程可化为x(x+2)-(x-1)(x+2)=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=-2时，m=-2+2=0，当m=0时，分式

方程变形为011=−−xx，此时分式无解，与x=-2矛盾，故m=0舍去，即m的值是3.故选D.练习4-1关于x的分式方程112517−−=+−xmxx有增根，则m的值为()A．1B．3C．4D．5练习4-2关于x的分式方程132=−+xmx有增根，则m的值为（）3A．-6B．5C．6D

．4练习4-3已知关于x的方程的增根是2，则a=______．练习4-4若分式方程xxxxax221232=−+−−有增根，则实数a的取值是.【经典例题5】若关于x的分式方程1317−=+−xmxx无解，

则实数m=.【解析】方程去分母得：7+3(x−1)=mx，整理,得(m−3)x=4，当整式方程无解时，m−3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m−3=4，m=7，4∴m的值为3或7.故答案为3或7.练习5-1若关于x的分式方程mxmx=+−1无

解，则实数m=.练习5-2若关于x的分式方程1634412−+=++−xmxmx无解，则m的值为.练习5-3若关于x的分式方程axaxx2333=−+−无解，则a的值为.练习5-4若关于x的分式方程0414=−−−−xxxm无解，则实数m=.练习5-5若关于x的分式方程1242+−=

−xxax无解，则a=.5【经典例题6】已知关于x的分式方程xkxx−=−−25223的解为正数，则k的取值范围是（）A.k<54-B.k<54-且k≠56-C.k>54-D.k<54且k≠56-【解析】∵原式=

xkxxxx−=−−−−252)2(223，∴x+4=-5k，∴x=-4-5k，由题意可知：−−25405-4-kk解得：k<54-且k≠56-，故选：B．练习6-1关于x的分式方程＝3的解为非负实数，则实数的取值范围是()A.m≥﹣6且

m≠2B.m≤6且m≠2C.m≤﹣6且m≠﹣2D.m＜6且m≠2练习6-2关于x的分式方程111=−−++xkxkx的解是负数，则k的取值范围是_______．6练习6-3若关于x的方程的根为正数，则m的取值范围为_________．

练习6-4关于x的分式方程12221=−−+−xax的解为正数，则a的取值范围是________．练习6-5关于x的分式方程31112=−−−−xxax的解为非负数，则a的取值范围为________．题型三：其它【经典例题7

】若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．16B．12C．11D．9【解析】解不等式组,得3a⩽x<27，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x=2，3或−1，0，1，2，3，7∴1<3a⩽2或−2<3a⩽−1，

∴3<a⩽6或−6<a⩽−3，解分式方程，得y=a+6，∴a+6>1，∴a>−5，∵y−2≠0，a+6−2≠0，a≠−4，∴a>−5且a≠−4，∴3<a⩽6或−5<a⩽−3且a≠−4，∵a为整数，∴a=4

，5，6或a=−3，∴4+5+6−3=12，因此满足条件的所有整数a的和是12.故选：B.练习7-1若数a使关于x的不等式组−−−−)1(32)1(21131xaxxx,有且仅有三个整数解,且使关于y的分

式方程1212232=−++−−yayy有整数解,则满足条件的所有a的值之和是()A.−10B.−12C.−16D.−188练习7-2若关于x的不等式组−−axxx1432有三个整数解,且关于y的分式方程1222−−=−yayy有整数解

,则满足条件的所有整数a的和是()A.2B.3C.5D.69参考答案练习1-1方程1121122=−+−−xxx的解是________．【解析】方程两边同时乘以x2-1，得(2x-1)(x+1)-2=x2-1整理得2x2+x-1-2=x2-1，所以x2+x-2=

0，(x-1)(x+2)=0，x1=1，x2=-2因为x≠1，所以x=-2。练习4-1关于x的分式方程112517−−=+−xmxx有增根，则m的值为(C)A．1B．3C．4D．5【解析】方程两边都乘(x−1)，得7x+5(x−1)=2m−1，∵原方程有增根，∴最简公分母(x−1)=0，解

得x=1，当x=1时，7=2m−1，解得m=4，所以m的值为4.故选C.练习4-2关于x的分式方程132=−+xmx有增根，则m的值为（）A．-6B．5C．6D．410【解析】去分母得：2x+m=x−3，由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，把x=

3代入整式方程得：6+m=0，解得：m=−6，故选：A.练习4-3已知关于x的方程的增根是2，则a=______．【解析】方程两边都乘x(x−2)，得2x−(x+a)=0，∵原方程增根为x=2，∴把x=

2代入整式方程，得a=2，故答案为：2.练习4-4若分式方程xxxxax221232=−+−−有增根，则实数a的取值是.【解析】原式=)2()2(2)2(232−−=−+−−xxxxxxxxax当x2−2x≠0时

，原式化为3x−a+x=2x−4，∴2x=a−4，∵分式方程有增根，∴x=0或x=2，11当x=0时，a=4；当x=2时，a=8.故答案是4或8.练习5-1若关于x的分式方程mxmx=+−1无解，则实数m=.【解析】方程去分母得：x−m=m(x+1)，整理,得(m

−1)x=-2m，当整式方程无解时，m−1=0，m=1；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=-1，∴(m−1)•(-1)=-2m，m=-1，∴m的值为1或-1.故答案为1或-1.练习5-2若关于x的分式方程1634412−+=++−xmxmx无解，则m的值为.【解析】方程去分母得

：x+4+m(x-4)=m+3，整理,得(m+1)x=5m-1，当整式方程无解时，m+1=0，m=-1；12当整式方程的解为分式方程的增根时，x=±4，当x=4时，(m+1)4=5m-1，m=5，当x=-4时，(m+1)•-4=5m-1，m=31−

∴m的值为1或5或31−.故答案为1或5或31−.练习5-3若关于x的分式方程axaxx2333=−+−无解，则a的值为.【解析】方程去分母得：x-3a=2a(x-3)，整理,得(2a-1)x=3a，当整式方程无解时，2a-1=0，a=21；当整式方

程的解为分式方程的增根时，x=3，∴(2a-1)3=3a，a=1∴a的值为1或21.故答案为1或21.练习5-4若关于x的分式方程0414=−−−−xxxm无解，则实数m=.【解析】方程去分母得：m+(1-x)=0，整理,得x=m+1，当整式方程的解为分式方程的增根时，x=

4，13∴4=m+1，m=3∴m的值为3.故答案为3.练习5-5若关于x的分式方程1242+−=−xxax无解，则a=.【解析】方程去分母得：ax=4+x-2，整理,得(a-1)x=2，当整式方程无解时，a-1=0，a=1；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=2，∴(a-1)2=3a

，a=-2.∴a的值为1或-2.故答案为1或-2.练习6-1关于x的分式方程＝3的解为非负实数，则实数的取值范围是()A.m≥﹣6且m≠2B.m≤6且m≠2C.m≤﹣6且m≠﹣2D.m＜6且m≠2【解析】方程两边同乘(x−2)得，x+m−2m=3x−6，解得,x=2-6m，∵2-6m≠2，

∴m≠2，14由题意得,2-6m⩾0，解得，m⩽6，实数m的取值范围是：m⩽6且m≠2.故选：B.练习6-2关于x的分式方程111=−−++xkxkx的解是负数，则k的取值范围是_______．【解析】去分母得：(x+k)(x−1)−k(x+1)=x2−1，去括号得：x2−x+kx−k

−kx−k=x2−1，移项合并得：x=1−2k，根据题意得：1−2k<0，且1−2k≠±1解得：k>21且k≠1故答案为：k>21且k≠1.练习6-3若关于x的方程的根为正数，则m的取值范围为_________．【解析】∵关于x

的方程有解，∴x−2≠0，去分母得：2x+m−x+2=0，即x=−m−2，15根据题意得：−m−2>0且−m−2≠2，解得：m<−2且m≠−4.故答案是：m<−2且m≠−4.练习6-4关于x的分式方程12221=−−+−xax的解为正数，则a的取值范围是__

______．【解析】去分母得：1−a+2=x−2，解得：x=5−a，5−a>0，解得：a<5，当x=5−a=2时，a=3不合题意，故a<5且a≠3.故答案为：a<5且a≠3.练习6-5关于x的分式方

程31112=−−−−xxax的解为非负数，则a的取值范围为________．【解析】去分母得：(2x-a)-(−1)=3(x-1)，去括号得：2x−a+1=3x−3，移项合并得：x=4−a，根据题意得：4−a≥0，且4−a≠116解得：a<4且

a≠3故答案为：a<4且a≠3.题型三：其它练习7-1若数a使关于x的不等式组−−−−)1(32)1(21131xaxxx,有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程1212232=−++−−y

ayy有整数解,则满足条件的所有a的值之和是()A.−10B.−12C.−16D.−18【解析】对不等式组进行整理，由①得到：x⩾−3，由②得到：x⩽53a+，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴−1⩽53a+<0，解得−8⩽a<−3.由分式方程1212232=−+

+−−yayy,解得y=58a+−，∵有整数解，∴a=−8或−4，−8−4=−12，故选：B.17练习7-2若关于x的不等式组−−axxx1432有三个整数解,且关于y的分式方程1222−−=−yayy有整数解,则满足条件的所有整数a的和是()A.2B.

3C.5D.6【解析】∴不等式组的解集为：341+xa，∵关于x的不等式组有三个整数解，∴该不等式组的整数解为：1，2，3，∴0⩽41+a<1，∴−1⩽a<3，∵a是整数，∴a=−1，0，1，2，1222−−=−yayy，去分母，方程两边同时乘以y−2，得，y=−2a−(y−2)，2y

=−2a+2，y=1−a，∵y≠2，∴a≠−1，∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，故选：B.18