【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.13不等式及不等式组.doc，共(17)页，560.641 KB，由管理员店铺上传

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12.13一元一次不等式与不等式组一、不等式与不等式的性质1.不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，<，≤，>，≥）。2.不等式的性质：（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a>b，c为实数a±c＞b±c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，

不等号方向不变，如a>b，c>0ac＞bc；cbca。（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a<b，c<0ac<bc；cbca3.任意两个实数a，b的大小关系：（1）如果a–

b>0a>b（2）如果a–b=0a=b（3）如果a–b<0a<b利用作差法比较两个实数的大小。二、不等式（组）的解、解集、解不等式1.能使一个不等式（组）成立的未知数的值叫做这个不等式（组）的解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。不等式组中各个

不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。2三、不等式（组）的类型及解法1.一元一次不等式：（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式

的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。2.一元一次不等式组：（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。注：求不等式组的解集一般借助

数轴求解较方便。解的表示是重点【经典例题1】不等式的基本性质判断正误：（1）若a>b，c为实数，则2ac>2bc；（2）若2ac>2bc，则a>b【解析】在（l）中，若c=0，则2ac=2bc；在（2

）中，因为”>”，所以。c≠0，否则应有2ac=2bc，故a＞b练习1-1若a<b<0，那么下列各式成立的是（）A.ba11B.ab＜0C.1baD.1ba3练习1-2下列变形中，依据“等式两边同乘以或除以同一个不为0的数（或式），等式仍然成立”的是（）A．把12x＝1变形为x＝2B．把

12x＋1＝1变形为12x＝0C．把―x＞1变形为x＜―1D．把1―x＞1变形为―x＜0练习1-3若m<n，则下列结论不一定成立的是（）A.11mn−−B.22mnC.33mn−−D.22mn练习1-4已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列选项错误的为（）A．a>bB．a+2>b

+2C．﹣a<﹣bD．2a>3b练习1-5如果a>b，那么下列各式中一定正确的是（）A．a﹣3<b﹣3B．3a>3bC．﹣3a>﹣3bD．1133ab−−【经典例题2】解不等式求不等式组：+−+−−+137621)3(410)8(2xxxx的非负整

数解.【解析】整理得−−++−+614123312410162xxxx，−17966xx，1917−x，∴x的非负整数解为：0,14练习2-1适合不等式组−−−−31324315x

xx的全部整数解的和是（）A．-1B．0C．1D．2练习2-2解不等式组+−−)1(31012xxx，并把解集在数轴上表示出来．–1–2–3–41234O练习2-3对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据

上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．练习2-4若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[l.6]=1，[3.14]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的

最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x[x]+1①，利用不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为________【经典例题3】与数轴结合若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正5确的是（）A.B.C.

D.【解析】解：∵点P（a+1，a﹣2）关于原点的对称的点在第二象限，∴点P在第四象限，∴a+1＞0，a﹣2＜0，解得：﹣1＜a＜2，∴a的取值范围表示正确的是C．故答案为：C．练习3-1不等式组+−0111xx的解集

在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【经典例题4】解含参不等式已知关于x的不等式axa−−10)2(的解集是x＞3，求a的值。【解析】∵关于x的不等式的解集为x＞3，与原不等式的不等号同向，∴有a

–2>0，即原不等式的解集为210−−aax，∴3210=−−aa，解方程得a=4。6【经典例题5】已知关于x、y的方程组−=−+=+81232181125ayxayx的解满足x>0，y>0，求实数a

的取值范围．【解析】解：解方程组①×3得，15x=6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y

=﹣2a+4，∴方程组的解是+−=+=4223ayax∵x＞0，y＞0，∴+−+042023aa∴a的取值范围是32−＜a＜2．【经典例题6】若直线y=2x+m与y=-x-3m-1的交点在第四象限，求m的取值范围．【解析】联立−=+−=122xymxy，7解

得−=+=2141mymx，∵交点在第四象限，∴−+021041mm，解不等式组得，−1<m<1，所以，m的取值范围是−1<m<1.故答案为：−1<m<1.练习4-1关于x的一元一次不等式组−−mxxx)1(312，有三

个整数解，则m的取值范围是()A.5＜m≤6B.5＜m＜6C.5≤m≤6D.5≤m＜6练习4-2关于x的不等式组+++−axxxx4231)3(32有四个整数解，则a的取值范围是（B）A．411−﹣＜a≤25−B．411−≤a＜25−C．411−≤a≤

25−D．411−＜a＜25−练习4-3已知关于x的不等式组−+023032xaxa恰有3个整数解，则a的取值范围是（B）8A．32≤a≤23B．34≤a≤23C．34＜a≤23D．34≤a＜23练习4-4关于x的不等式组−−mx

xx)1(413的解集为x＜3，那么m的取值范围是（）A.3m=B.3mC.3mD.3m练习4-5若不等式组−+mxxx41231无解．则m的取值范围为()A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2练习4-6若关于x的一元一次不等式组20,2xmxm−

+有解，则m的取值范围为(D)A．23m−B．23mC．23mD．23m−练习4-7若不等式组+−+142102axax的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，则a的取值范围是.9练习4-8若不等式组

+−002axbx的解集为34x≤≤，则不等式0axb+的解集为。练习4-9已知关于x的不等式组2132xxxm+−的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是练习4-10若不等式组0,122xa

xx+−−有解，则a的取值范围是.练习4-11如图，如果不等式组−−0809bxax的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有个．参考答案练习1-1【解析】A练习1-2【解析】A10练习1

-3【答案】D【解析】A：不等式两边同时减去1，不等式成立，即m-1<n-1B：不等式两边同时乘2，不等式成立，即2m<2nC：不等式两边同时乘以13−，不等号方向改变，即33mn−−D：当m<n，且mn时，22mn，故22

mn不成立故正确答案为D练习1-4【答案】D练习1-5【答案】B【解析】【详解】解：A.∵a＞b，∴a﹣3>b﹣3，故不正确；B.∵a＞b，∴3a＞3b，故正确；C.∵a＞b，∴﹣3a<﹣3b，故不正确；D.∵a＞b，∴1133ab−−，故不正确；故选B.练习2-1【解析】

D练习2-211【解析】解：由①得x＜2；由②得x≥－2，∴不等式组的解集－2≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下．练习2-3【解析】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜74，∵x为正整数，∴x

=1，故答案为：1．练习2-4【答案】0.5,1.【解析】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=

0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1.–1–2–3–41234O12练习3-1不等式组+−0111xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【解析】解：解不等式x﹣1＜1，得

：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故答案为：A.练习4-1【解析】由①得：x>2，由②得：x<m，则不等式组的解集是：2<x<m．不等式组有三个整数解，则整数解是3，4，5．则

5<m≤6．故选：D．练习4-2【解析】由①得，x>8，由②得，x<2−4a，∵此不等式组有解集，∴解集为8<x<2−4a，又∵此不等式组有4个整数解，∴此整数解为9、10、11、12，13∵x<2−4a，x的最大整数值为12，，∴12<2−4a⩽13，∴−411

−⩽a<25−.练习4-3【解析】由于不等式组有解,则32a−<x⩽23a，必定有整数解0，∵23a>32a−，∴三个整数解不可能是−2，−1，0.若三个整数解为−1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0,1,2,则−−03213232aa；解得34≤a≤23.故选B.

练习4-4【解析】不等式组变形得mxx3：，由不等式组的解集为x<3，得到m的范围为m⩾3，故选D.练习4-514【解析】解不等式组得x>8；因为不等式组无解，所以4m≤8；∴m≤2.练习4-6【解析】解不等式①得，x<2m，解不等式②得，x>

2−m，∵不等式组有解，∴2m>2−m，∴m>32.故选C.练习4-7【解析】∵解不等式①得：x>−2a，解不等式②得：x>−2a+2，∴不等式组的解集为x>−2a+2，∵不等式x−5>0的解集是x>5，又∵不等式组+−+142102axax的解集中的任意x，都能使

不等式x−5>0成立，∴−2a+2≥5，15解得：a≤−6，练习4-8【解析】由①得：x⩾2b，由②得：x⩽−a，∵解集是3⩽x⩽4，∴=−=432ab，解得：=−=64ba，∴不等式ax+b<0变为−4x+6<0，解得：x>23.练习4-9【解析

】解①得：x>−5，则不等式组的解集是：−5<x<m，则大于−5的整数最小的是：−4.设最大的是x.则21(x+4+1)(−4+x)=−7，解得：x=2或−3当x=−3时，m的范围是：−3<m⩽−2；16当x=2时，m的范围是：2<m⩽3.故答案是：−3<m⩽−2或2

<m⩽3.故选C.练习4-10【解析】由①得，x⩾a，由②得x<1，∵不等式组有解集，∴a⩽x<1，∴a<1.故答案为：a<1.练习4-11【解析】由原不等式组可得：89bxa.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图根据数轴可得：0⩽9a<1,3<8b⩽4.由0⩽9a<1，得0⩽a<

9，∴符合a的整数共9个。由3<8b⩽4得24∴符合b的整数共8个。9×8=72(个).故适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有72个。故答案为72.17