【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.12一元二次方程4利润问题.doc，共(14)页，164.500 KB，由管理员店铺上传

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12.12一元二次方程利润问题基本公式：总利润=（售价-进价）*销售量总利润=总售价-总成本利润率=%100-进价进价售价成本一般包括固定成本（进价等）和浮动成本（房租、水电费等）【经典例题1】（德州中考）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新

型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式

；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【解析】(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将(40，600)、(45，550)代入y=kx+b，得：

=+=+5504560040bkbk，解得：=−=100010bk，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=−10x+1000.(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x−30)万元，销售数量为(−10x+1000)台

，根据题意得：(x−30)(−10x+1000)=10000，2整理，得：x2−130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50.答：该设备的销售单价应是50万元/台。【经典例题2】在水果销售旺季，

某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.

226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24

，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）

＝150，3解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．练习1-1某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低

于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且当x=70时，y=50；当x=80时，y=40；（1）写出销售单价x的取值范围；（2）求出一次函数的解析式；（3）销售单价定为多少时，商场可获

得利润500元？练习1-2某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？4练习1-3

销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元/件，但不超过50元/件时，销售数量y（件）与单价x（元/件）的函数关系的图象如图所示中的线段AB.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商品的成本为20元，要想获得的利润为1200元，那么商品单价应定为多少．5（1）利润型：已知进价a元，原售价b元，

销量m件，销售量随售价提高（降低）d元而减少（增加）c件，获得利润w元：①若设售价x元，则列式为()()()+()xbxamcdwbxxamcd−−−=−−（提价

时）（降价时）②若设提（降）价x元，则列式为())()+)cxbxamdwcxbxamd+−−=−−（提价时）（降价时）【经典例题3】2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元

，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，

为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？【解析】（1）设月平均增长率为x，依题意，得：1440（1+x）2＝2250，解得：

x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：月平均增长率是25%．6（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+＝（200+50y）千克，依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，整理，得：y2﹣4y+3＝

0，解得：y1＝1，y2＝3．∵要尽量减少库存，∴y＝3．答：售价应降低3元．【经典例题4】自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元

，比去年同一天上涨了40%．（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加

18千克．为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？【解析】（1）设该超市猪肉的价格为每千克x元，根据题意得：（1+40%）x＝56，解得x＝40，答：该超市猪肉的价格为每千克40元；

（2）设每千克猪肉降价y元，根据题意得：（56﹣46﹣y）（100+18y）＝950，解得y1＝5，y2＝﹣（舍去），7则56﹣y＝56﹣5＝51．答：每千克猪肉应该定价为51元．练习2-1（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎

天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A.（180+x﹣20）（50﹣10x）=10890B.（x﹣20）

（50﹣10180-x）=10890C.x（50﹣10180-x）﹣50×20=10890D.（x+180）（50﹣10x）﹣50×20=10890练习2-2为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能

出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．练习2-3（盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、

增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为12

00元？8练习2-4某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．（1）用含x的代数式表示y．（2）物价部门规定，该款口罩的每

袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？练习2-5暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元

，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可

能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．类型三：其它问题【经典例题5】某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。(1)求甲、乙两队单独完成这项工程

各需几个月?(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元。在保9证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的

2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)【解析】(1)设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要(x−5)个月，由题意得，x(x−5)=6(x+x−5)，解得x1

=15，x2=2(不合题意，舍去)，则x−5=10.答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)设甲队施工y个月，则乙队施工12y个月，由题意得，100y+(100+50)2y⩽1500

，解不等式得y⩽8.57，∵施工时间按月取整数，∴y⩽8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元。10参考答案练习1-1【解析】(1)60⩽x⩽60(1+40%)，∴60⩽x⩽84，由题得：=+=+50704080bkbk，解之得：k=−1，b=120，∴一次

函数的解析式为y=−x+120(60⩽x⩽84).(2)销售额：xy=x(−x+120)元;成本：60y=60(−x+120).∴W=xy−60y，=x(−x+120)−60(−x+120)=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200，令w=5

00，−x2+180x−7200=50，解得x1＝70，x2＝110（舍）∵60⩽x⩽84，∴x＝70.答:销售单价定为70元时，商场可获得利润500元.练习1-211【解析】(1)由题意，得：−10x2+700x−10000=2000

，解这个方程得：x1=30，x2=40.答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元练习1-3(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由题意，得=+=+205010030bkbk解得=−=2204bk.故y关于x的函数关系式为

y=−4x+220；(2)设该商品的单价应该定x元。由题意，得(x-20)(−4x+220)=1200.化简整理，得x2−75x+1400=0.解得，x1=35，x2=40.答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元。12练习2-1【解

析】B练习2-2【解析】设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）＝800，解得x1＝7，x2＝5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x＝5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．练习2-3【解析】(1)

若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件。故答案为26；(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元。根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理，得x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20.13∵要求每件盈利不少

于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10.答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。练习2-4【解析】（1）设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．由题意得，y＝100﹣5（x﹣18）＝﹣

5x+190．（2）设每袋售价定为x元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．根据题意可得：（x﹣12）（﹣5x+190）＝720．解得：x1＝20，x2＝30．∵该款口罩的每袋售价不得高于22元，∴x＝

30舍去．∴x＝20．答：每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．练习2-5【解析】（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣4

0）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，14整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2

610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，整理，得：y2﹣98y+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方

程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．