【文档说明】福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试 数学 含答案.docx，共(12)页，466.900 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第二学期永泰县第一中学期末考高中二年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知集合22Axxx=，集合

l3Bxx=，则AB=（）A.23xxB.12xxC.03xxD.02xx2.已知命题:0,pa使得102021a+，则命题p为（）A．0,a使得102021a+B.0,a都有102021a+

C.0,a使得102021a+D.0,a都有102021a+3.下列区间中，函数2ln(2)yxx=−+单调递增的区间是（）A.(0,1)B.(,1)−C.(1,)+D.(1,2)4.已知22121,0(),0xxxxfxx−−+=−+则函数()()

xgxfxe−=−的零点个数为（）A.1B.2C.3D.45.函数()21cos21xxfxx+=−的部分图象大致为（）ABCD6.定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx+=−，若()fx在区间1,2为增函数，则()fx（）A.在区间4,3−−上

是增函数，在区间2,3上是增函数；B.在区间4,3−−上是增函数，在区间2,3上是减函数；C.在区间4,3−−上是减函数，在区间2,3上是增函数；D.在区间4,3−−上是减函数，在区间2,3上是减函数.7.已知函数2log,0

811,8()xxxfxx−=且三个实数,,abc（其中abc）满足()()()fafbfc==，则cab的取值范围是（）A.(0,6)B.(6,9)C.(8,11)D.(5,8)8.已知函数()()3log91xfxkx=+−是定义在R上的偶函数，设1(

)9af=,10(ln)9bf=，89(e)cf=−－则,,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.cabD.bac二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知实数,ab，则下列命题为真命题的是（）A.若0ab，则11abB.“a＞b”是“22ab”的充要条件C.若a＞b＞1，则log2021log2021baD.若0ab，则2baab+10

.下列函数在定义域内既是奇函数又是减函数的有（）A.1()fxx=B.()xxfxee−=−C.2()ln(1)fxxx=−++高二数学试卷第1页共4页D.1()1xxefxe−=+11.设点P是曲线2

3xyex=−+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些区间？（）A.3(,)44B.2(,)23C.0,2D.5,612.已知关于x的方程xaax=（其中1,0ax）有且仅有一个解，令()(1,0)xahxaxax=−

.则下列结论正确的（）A.ae=B.()hx在区间()1,e单调递减C.xe=是()hx的零点D.(1)h是()hx的极小值，xe=是()hx的极大值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分。13.若“[2,1]x−，220xxm−+”为假命题，则实数m的最小值为_________.14.已知()()()22ln40,0fxaxxbxab=++−在1x=处取得极值，则12ab+的最小值为______.15．已知()22,14,

1xxfxxxax−=−+若1a=，且()1fm=，则m=______；若对任意的0t，函数()1yfxt=−−有两个零点，则实数a的取值范围是________．（第一空2分，第二空3分）16.已知函

数3211()ln32fxaxxxxx=−+−存在两个极值点，则实数a的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在①41,1Axx=+②2230,Axxx=−−③=12Axx−这

三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：设集合，集合2=(2)(1)0,1Bxxmxmm−−−，（1）定义,ABxxAxB−=且，当=0m时，求AB−；（2）若ABA=，求实数m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计

分.18.（本小题满分12分）已知函数()log(2)log(4)(01).aafxxxaa=−++且（1）若1a，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx的最小值为12−，求a的值.19.（本小题满分12分）若函数()fx是R上的偶函数，()gx是

R上的奇函数，且满足()()cos2.xxfxgxxee−−=+−（1）求()fx,()gx的解析式；（2）令()()()hxfxgx=+，证明函数()hx有且只有1个零点.20.（本小题满分12分）已知函数()323,()3.xxfxgx=−=（1）当1

,2x时，求函数()()1()hxfxgx=+的值域；（2）如果对任意的1,2x不等式2()()3fxmgx−恒成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）连江可门港是福州市“一城两翼”城

市发展战略格局中的北翼，位于连江县东北部的黄岐半岛，罗源湾南岸，与台湾岛一衣带水，是福州港的重要深水港区，是福建省石化等临海制造业基地.可门港内的可门开发区有多家化工公司.为了保护环境，减少污染，发展低碳经济，绿邦化工有限公司在我省某大学的科研成

果支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）（50,400x）之间的函数关系可近似地表示为)32221005000,50,1003110045000,100,4002xxxxyxxx

−+=−+且每处理一吨二氧化碳可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，政府相关部门将给予补偿.（1）当)50,100x时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则政府相关部门每月至少需要补偿

多少元才有可能使项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22.（本小题满分12分）已知函数2()ln2.xfxaxexx−=−−+（1）设2x=是函数()fx的极值点，求a，并求()fx的单调区间；（2）证明：当1ae时，()0.fx参

考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、３14、４15、１或4，(,4]−16、(0,1)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.解：选集合①②③都一样.………………………………………………………………1分

题号123456789101112答案BDABBDCDACDBCCDABC集合A=13xx−，集合B=221,1xmxmm+………………………3分（1）当0m=时，01Bxx=，1013ABxxx−=−或……………5分（2）ABA

BA=…………………………………………………6分21112112213mmmmm−−+得或…………………………………………9分11122mmm−或……………………………………………………10分18.解：（1）由题

意得204240xxx−−+解得()(4,2)fx−的定义域为…………2分()log(2)log(4)=log(2)(4)aaafxxxxx=−++−+令22(2)(4)28(1)9,42uxxxxxx=−+=−−+=

−++−当(4,1)(1,2)xuxu−−−时，是增函数；当时，是减函数.………………………4分1(=log(0,)aafxu+）在上是增函数由复合函数的单调性可知()(4,1),(1,2).fx−−−的增区间是减区间是…………………6分（2）2(1)9()log42

.xafxx−++=，-①当1a时，()fx在(4,2)−上无最小值，舍去；………………………………………8分②当01a时，()fx在(4,2)−上最小值为11log9,281aa=−=解得

，……………11分1.81a=……………………………………………………………12分19.解：（1）()()fxRgxR是上的偶函数，是上的奇函数()(),()()fxfxgxgx−=−=−……………………………

……………1分()()cos2(1)xxfxgxxee−−=+−()()cos2()()cos2(2)xxxxfxgxxeefxgxxee−−−−−=+−+=+−得……………3分由（1）+(2)得2()2cos2()cos2fxxfxx==…………………………………

5分().xxgxee−=−…………………………………………6分（2）由（1）得()cos2()2sin2xxxxhxxeehxxee−−=+−=−++，则………………7分22sin22,2xxxee−−−+……………………………………………………9分()0()-,+)hxhx

在（上是增函数…………………………10分001(1)cos20,(0)110heheee−=+−=+−=()(1,0)1hx−在上只有个零点…………………………11分()1.hxR在上有且只有个零点………………………

……………………12分20.解：（1）由题意得2()42332(3)4(3)xxxxhx=−=−+……………………………1分令23(39),()24,39xtthtttt==−+则………………………………………………

2分2()2(1)2,39httt=−−+易知()3,9ht在上是减函数……………………………………………3分()126,6.ht−−的值域为………………………………………………5分（2）法一：由题意得2323)(33),12xxm

x−−（…………………………………6分令233(06),(32)xtttmt−=−−则…………………………………………………7分①当0;tmR=时，………………………………………………………8分②当906412tmtt++时，994241

2tttt+=当且仅当9342ttt==即时取等号94122424tmt++……………………………………………………11分综上，(,24.m−………………………………………………………………………12分法二：由题意得23-23)(33),12xxmx

−（……………………………………6分令23(39),(32)(3)xtttmt=−−则……………………………………7分①当3;tmR=时，…………………………………………………………………8分②当22(32)(32)39.(),39,33tttmtttt−−=−

−时，令则2(23)(29)93()0().(3)22tttttt−−====−，得舍去当99(3,)()0;(,9,()0.22tttt时，当时故min9()()24242tm==………………………………………

……………11分综上，(,24.m−……………………………………………………………………12分21.解：（1）当)50,100x时，设该项目月获利S元，则323222200(1005000)1004800,5010033Sxx

xxxxxx=−−+=−+−………………2分22=-220048002(1002400)2(40)(60)0Sxxxxxx+−=−−+=−−−=得60(40)xx==舍去…………………………………………………………………3分当)(50,600;60,1000.xS

xS时，当时，…………………………………………4分故32max2(60)60100604800607200003SS==−+−=−……………………………5分max6072000,xS==−当时，故该

项目不获利.政府相关部门每月至少需要补偿72000元才有可能使项目不亏损.……………………………………………………6分（2）221005000,50100,3()45000100,100400,2xxxyfxxxxx−+=

=+−……………………………………8分①当2250100()(75)12503xfxx=−+时，min75()1250.xfx==当时，…………………………………………………………9分②当45000100400

()21002002xxfxx−=时，当且仅当min45000300()20020012502xxfxx===即时取等号,………………11分该项目每月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.………………………12

分22.2110,()(1)xxfxxaex−=+−解：（）…………………………………………1分2x=是函数()fx的极值点1(2)02fa==得……………………………………………2分经检验12a=符合题意.22111()(1)()

(2),022xxxfxxexexxx−−+=+−=−………………………………………3分22()2,0,()(1)0,(2)0xxhxxexhxxeh−−=−=+=令则又(0,2)()0;(2,)()0.xhxxhx+当时，当时，………………………………………4分

()02;()02.fxxfxx令得令得0<………………………………………………5分()fx故的增区间为(2,+),减区间为（0,2).………………………………………………6分(2)证法一：2ln2(),0,xxxg

xxxe−+−=令2(0),ln2lnxxettxxt−=+−=令则……………………………8分2ln1ln(),0()0ttgttgttett−====得……………………………………………

……9分max1(0,)()0;(,)()0.()()tegttegtgtgee+==当时，当时，故22ln211ln2xxxxxxaaxeeexe−−+−+−………………………………………11分2ln20()0.xaxexxfx−−−+即………

………………………………………12分证法二：211()ln2,0.xafxxexxxee−==−−+当时，3311()(1)(1)()xxxfxxexexx−−+=+−=+−…………………………………………7分33211(),0,()0xxhxexhxexx−−=−=+

令则()(0,)hx+在上是增函数21(1)10,(3)103heh−=−=−()(1,3)()(0,+)hxhx在上有唯一的零点在上有唯一的零点…………………8分0033000001(1,3),1,ln3xxxexexxx−−=

=+=不妨设该零点则………………9分00(0,)()0;(+)()0.xxfxxxfx当时，当，时，03min0000()()ln21320xfxfxxexx−==−−+=−+=故……………………………………10分21ln20xxexxe−

−−+2211()ln2ln20xxafxaxexxxexxee−−=−−+−−+………………………11分()0.fx…………………………………………………………………………………12分