河北省唐县第一中学2020-2021学年高一上学期第三次(12月)月考数学试题 【精准解析】

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【文档说明】河北省唐县第一中学2020-2021学年高一上学期第三次(12月)月考数学试题 【精准解析】.doc,共(16)页,1.263 MB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

-1-唐县第一中学高一年级第三次考试数学试卷一、选择题.(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={

1,2},则()UAB=ð()A.{−2,3}B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2,3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算,然后计算补集即可.【详解】由题意可得:1,0,1,2AB=−,则()

U2,3AB=−ð.故选:A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用,属于基础题.2.函数23()lg(31)1xfxxx=++−的定义域为()A.1(,1]3−B.1[,1)3−C.1(,1)3−D.1[,

1]3−【答案】C【解析】【分析】根据解析式可得关于x的不等式组,其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得10310xx−+,故113−x,故选:C.3.下列各个角中与2018终边相同的是()A.148−B.668C.218

D.318【答案】C【解析】【详解】分析:由20183605218=+即可.详解:20183605218=+-2-与2018终边相同的是218.故选C.点睛:本题考查终边相同的角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意终边相同的角的定义的合理运

用.4.函数()2log21fxxx=+−的零点必落在区间()A.()1,2B.1,12C.11,42D.11,84【答案】B【解析】【分析】由题意得()10f,

102f,()1102ff,根据函数零点存在性定理可得出答案.【详解】由题得211log111022f=+−=−,()21log12110f=+−=,而()1102ff,根据函数零点存在性定理可得函数()fx在区间1,

12上存在零点.故答案为B.【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用,属于基础题.5.已知函数()fx是奇函数,当0x时()22xfxx=+,则()()12ff+−=()A.8−B.4−C.5−D.11【答案】C【解析】【分析】先求出(1)f,再利用奇

函数的性质求出()()22ff−=−,进而可得答案【详解】解:因为0x时,()22xfxx=+,所以12(1)213f=+=;又因为()fx是奇函数,所以()()()22448ff−=−=−+=−,-3-即()()51238ff+−=−=−,故选:C.【点睛】此题考查奇函

数性质的应用,考查求函数值,属于基础题6.函数241xyx=+的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性,然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得:()()241xfxfxx−−==−+

,则函数()fx为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD错误;-4-当1x=时,42011y==+,选项B错误.故选:A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函

数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.7.已知0,0xy,且2xyxy+=,则4xy+的最小值为()A.92B.72C.4D.7【答案】A【解析】【分析】根据题设条件,化简得到112xy+=,化简144(5)2yxx

yxy+=++,结合基本不等式,即可求解.【详解】由0,0xy,且2xyxy+=,可得112xy+=,又由111141494(4)()(5)(52)2222yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=,当且仅当4=yxxy,即332,24xyxy===,时,等号成立,所以

4xy+的最小值为92.故选:A.【点睛】常数代换法利用基本不等式求解最值的基本策略:1、根据已知条件或其变形确定定值(常数);2、把确定的定值(常数)变形为1;3、把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或

相除,进而构造和或积为定值的形式;4、利用基本不等式求解最值.8.若()fx是偶函数,且当)0,x+时,()1fxx=−,则()10fx−的解集是()-5-A.10xx−B.0xx或12xC.02xxD.12xx【答案】C【解析】【分析】根据

()fx是偶函数,先得到()0fx的解集,再由()10fx−,将1x−代入求解.【详解】因为)0,x+时,()1fxx=−,所以由()0fx,解得01x,又因为()fx是偶函数,所以(

)0fx的解集是11x−,所以()10fx−,得111x−−,解得02x所以()10fx−的解集是02xx,故选:C9.已知函数()2xfx=,记()0.5log3af=,152bf−=,()ln10cf=,则,,abc的大小关

系为()A.abcB.acbC.bcaD.bac【答案】D【解析】【分析】由定义判断函数为偶函数且在()0,+?上为增函数,再由1522log3ln10−及函数单调性得结论.【详解】由()()22xxfxfx−−===,可知()fx为偶函数,且当0x时,()2xfx=为

增函数,-6-()()()0.522log3log3log3afff==−=,又152021log32ln10−,()()1522log3ln10fff−,即bac,故选:D.10.专家对某地区新冠

肺炎爆发趋势进行研究发现,从确诊第一名患者开始累计时间t(单位:天)与病情爆发系数()ft之间,满足函数模型:0.22(50)11()tfte−−=+,当()0.1ft=时,标志着疫情将要大面积爆发,则

此时t约为()(参考数据:1.13e)A.38B.40C.45D.47【答案】B【解析】【分析】根据()0.1ft=列式求解即可得答案.【详解】解:因为()0.1ft=,0.22(50)11()tfte−−=+,所以0.22(50)()0.111tfte−−==+

,即0.22(50)011te−−=+,所以0.22(50)9te−−=,由于1.13e,故()21.12.29ee=,所以0.222().250tee−−=,所以()0.22502.2t−−=,解得40t=.故

选:B.【点睛】本题解题的关键在于根据题意得0.22(50)9te−−=,再结合已知1.13e得()21.12.29ee=,进而根据0.222().250tee−−=解方程即可得答案,是基础题.11.若ab,则下列不等式恒成立的是()A.22ab

B.11abC.21ab−D.33ab【答案】D【解析】-7-【分析】根据特例法,可判定A不正确;根据不等式的性质,可判定B不正确;根据指数幂的运算性质,可得C不正确;根据幂函数的性质,可判定D正确.【详解】对于A中,例如:1,2ab==−时,可得22ab,所以A不正确;对

于B中,由11baabab−−=,其中0ba−,当ab的符号不确定,所以B不正确;对于C中,因为ab,可得0ab−,可得21ab−,所以C不正确;对于D中,由幂函数3yx=为R上的单调递增函数,因为ab,可得33ab,所以D正确.故选:D.12.若4

()2ln(1)fxxxe=−(e为自然对数),则函数()()22yfxfx=+的最小值为()A.-3B.-2C.0D.6【答案】B【解析】【分析】求出新函数的定义域,化简函数解析式后用换元思想转化为二次函数求解.【详解】由题意42411xexe

,所以21xe,则ln[0,2]x,设lntx=,[0,2]t,()()22yfxfx=+222(2ln)2lnln6ln6xxxx=−+−=−+266tt=−+又2266(3)3yttt=−+=−−,而

[0,2]t,所以2t=时,min2y=−,所以函数()()22yfxfx=+的最小值为2−.故选:B.【点睛】易错点睛:本题考查求对数型复合函数的最值.解题方法是换元法,转化为二次函数求解.解题时要注意新元的取值范围.特别要注意函数的定义

域,否则易出错.二、多选题.(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)13.设集合2{|8150},{|10}AxRxxBxRax=−+==−=,若满足BA,

则实数a可以是()A.0B.13C.15D.3-8-【答案】ABC【解析】【分析】根据BA,建立条件关系即可求实数m的值.【详解】解:由题意:集合{3A=,5},{|10}Bxax=−=,BA当B=时,BA满足题意,此时1ax=无解,可得0a=.当B时,则方程1ax=有解

,即1xa=,要使BA,则需要满足:13a=或15a=,解得:13a=或15a=,所以a的值为:0或13或15.故选:ABC.【点睛】本题考查实数的取值集合的求法,解题时要认真审题,注意并集、子集定义的合理运用,属于基础题.14.下

列命题中是真命题的是()A.,xR且0x,使得12xx+B.命题“2,10xRxx−+”的否定是2,10xRxx−+C.设aR,则“1a”是“2aa”的充分不必要条件D.终边相同的角一定相等【答案】BC【解析】【分析】举反例判断A,根据命题的否定的定义判

断B,由充分不必要条件的定义判断C,根据终边相同角的定义判断D.【详解】0x时,10xx+,A错;命题“2,10xRxx−+”的否定是2,10xRxx−+,B正确;1a时,2aa成立,充分的,但当2aa

时有1a或0a,不必要,C正确;-9-终边相同的角不一定相等,如2,4这两个角终边相同,但它们不相等.D错.故选:BC.15.下列说法正确的是()A.若方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0B.函数f(x)=21x−+21x−

是偶函数,但不是奇函数C.若函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1]D.曲线y=|3-x2|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1【答案】AD【解析】【分析

】对A,结合韦达定理判断;对B,先判断定义域,再结合奇偶函数定义判断;对C,结合函数平移特点可判断错误;对D,画出()23fxx=−的图像,采用数形结合方法判断即可【详解】设方程x2+(a-3)x+a=0的两根分别为x1,x2,则x1·x2=a<0,故A正确;函数f(x)=2

1x−+21x−的定义域为2210,10,xx−−则x=±1,∴f(x)=0,所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数,故B不正确;函数f(x+1)代表函数()fx向左平移一个单位,故f(x+1)的值域与函数f(x)的值域相同,故C不正确;曲线y=|3

-x2|的图像如图,由图知曲线y=|3-x2|和直线y=a的公共点个数可能是2,3或4,故D正确.故选:AD【点睛】关键点睛:本题考查一元二次方程根与系数的关系,奇偶函数的判断,函数图像的平移与值域的判断,数形结合法判断交点问题,综合性强,解题关键在于:(

1)学会应用韦达定理处理两根之和与两根之积对应的系数问题;-10-(2)奇偶函数的判断,一定要先判断定义域,再根据()fx−与()fx关系判断即可;(3)当函数图像发生左右平移时,函数值域不变;(4)数形结合法常用于处理两函数图像交点个数判断

问题.16.已知定义域为D的函数()fx,若对任意xD,存在正数M,都有|()|fxM成立,则称函数()fx是定义域D上的“有界函数”.则下列函数中为“有界函数”的是()A.2()4fxx=−B.3()4xfxx+=−C.2(23)12()logxxfx−+=D.24()102

xxfx−+=−【答案】AD【解析】【分析】本题是函数新定义的考查,根据题目求出函数在定义域内的值域,判定|()|fxM是否成立即可.【详解】解:对于A.2()4fxx=−的定义域为[2,2]−,其值域为[0,2],所以()2fx,符合题意正确;对于B

.37()144xfxxx+==−−−的定义域为{|4}xx,其值域为{|1}yy−,所以不符合题意;对于C.22(23)((1)2)1122()loglogxxxfx−+−+==的定义域为R,其值域为(,1]−−,所以不符合题意;对于D.()()22244102102xxx

fx−−+−+=−=−的定义域为R,其值域为[6,10)−,所以()10fx,符合题意正确;故选:AD.【点睛】求函数最值的五种常用方法:(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性结合端点值求最值;(2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值;

(3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值;(4)导数法:先求出导函数,然后求出给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值;-11-(5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相

应的方法求最值.三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡的相应位置).17.已知函数3log,0()3,0xxxfxx=,则1(())9ff的值是___________.【答案】19【解析】【分析】根据分段函数的解析式,结合分段条件,准确运

算,即可求解.【详解】由题意,函数3log,0()3,0xxxfxx=,可得311()log299f==−,所以211(())(2)399fff−=−==.故答案为:19.18.函数(1()10,xfxaa−=+且)1a的图象恒过的定点为________

____.【答案】(1,2)【解析】【分析】结合函数(0,xyaa=且)1a恒过定点()0,1,可求得()fx恒过的定点.【详解】由函数(0,xyaa=且)1a恒过定点()0,1,可令1x=,得(1)2f=,即

函数()fx恒过定点()1,2.故答案为:()1,2.【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用,考查了学生对指数函数知识的掌握,属于基础题.19.不等式210axxca++的解集为{|21}xx−,则函数24log(3)yaxcx=++的单调递增区间是_

_______________.【答案】()1,1−【解析】【分析】由题可得2−和1是方程210axxca++=的两个根,且0a,由此可得1,2ac=−=,求得2yx2x3=−++在定义域内的增区间即可.-12-【详

解】由题可得2−和1是方程210axxca++=的两个根,且0a,则240100acaacaa−+=++=,解得1,2ac=−=,则函数2244log(3)log(23)yaxcxxx=++=−+

+,由2230xx−++解得13x-<<,即函数定义域为()1,3−,223yxx=−++在()1,1−单调递增,故函数24log(3)yaxcx=++的单调递增区间是()1,1−.故答案为:()1,1−.【点睛】关键点睛:本题考查对数性函数的单调性,解题的关键是根据已知求出1,

2ac=−=,然后求2yx2x3=−++的增区间即可.20.已知函数31,1()42log,1aaxxfxxax−+=−,满足12,xxR且12xx,都有()()12120fxfxxx−−

,则实数a的取值范围为____________.【答案】13,84【解析】【分析】由已知得函数为R上的减函数,然后由分段函数两段均为减函数,及端点处左大右小(可以相等)得出结论.【详解】因为满足12,xx

R且12xx,都有()()12120fxfxxx−−,所以()fx是减函数,-13-所以304013142aaaa−−+−,解得1384a.故答案为:13,84.四.解答题(本大题共4小题,共50分.21-23每

题12分,24题14分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)21.已知集合{|42}Axx=−,2{|450}Bxxx=+−,{|11}Cxmxm=−+.(1)求AB;(2)若BCC=,求实数m的取值范围.【答案】(1){|5ABxx=−或4}x−

;(2)6m−或2m.【解析】【分析】(1)解不等式确定集合B,然后由并集定义计算;(2)由BCC=得CB,根据子集的定义列式求解.【详解】(1)2{|450}{|5Bxxxxx=+−=−或1}x,所以{|5ABxx

=−或4}x−.(2)因为BCC=,所以CB,显然C,所以15m+−或11m−,即6m−或2m.22.已知关于x的函数2()fxaxax=−,则:(1),()1xRfx−恒成立,求a的取值范围.(2)求解关于x的不等式:()121fxx

+−【答案】(1))0,4;(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)利用一元二次不等式恒成立求解,即00a,0a=也需要检验.(2)确定相应方程的实根的情形,注意0,0,0aaa=的情形,在有两根情况

下按两根大-14-小分类.【详解】(1),()1xRfx−恒成立,即2,10xRaxax−+恒成立,0a=时显然成立,0a时2040aaa=−,解得04a,综上,a的范围是[0,4);(2)不等式为2(2)

20axax−++,(1)(2)0xax−−,0a=时,不等式为220x−+,1x,解集为{|1}xx;0a时,不等式化为2(1)()0xxa−−,因为21a,不等式的解集为2{|xxa或1}x;0a时,不等式化为2(1)()0

xxa−−,2a=时,解集为空集,02a时,21a,不等式解集为2{|1}xxa,2a时,21a,不等式解集为2{|1}xxa.【点睛】关键点点睛:本题考查解一元二次不等式,解题关键是掌握三个二次:一元

二次方程的根,二次函数的图象,一元二次不等式的解集之间的关系.对含有参数和不等式需要分类讨论,分类讨论的标准一般有三个层次:最高次项系数,一元二次方程的判别式,在一元二次方程有两根的情况下,两根的大小.23.已知函数()fx

的定义域为(2,0)(0,2)−,当(0,2)x时,函数1()2afxxx=−−.(1)若0a=,利用定义研究()fx在区间(0,2)上的单调性;(2)若()fx是偶函数,求()fx的解析式.【答案】(1)单调递增

函数;(2)1,022()1,202axxxfxaxxx−−=−−+.【解析】【分析】-15-(1)由0a=得到1()2fxx=−,设12,(0,2)xx且12xx,然后判断()()12fxfx−的符号,下结论.(2)令()2,0x−,则()0,2x−,1()

2afxxx−=−+,然后由()fx是偶函数求解.【详解】(1)当0a=时,1()2fxx=−,设12,(0,2)xx且12xx,则()()12121122fxfxxx−=−−−,()()121222xxxx−=−−,因为1202xx

,所以12120,20,20xxxx−−−,所以12())0(fxfx−,即,12()()fxfx所以()fx在区间()0,2为单调递增函数.(2)令()2,0x−,则()0,2x−,所以11()22aafxxxxx−=−=−−−−+,因为()fx是偶函数,所以11()()

22aafxfxxxxx=−=−=−−−−+,所以函数()fx在(2,0)(0,2)x−上的解析式为:1,022()1,202axxxfxaxxx−−=−−+.24.2020年初

,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产

量)x万件与年促销费用m万-16-元(0m)满足41kxm=−+(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均

成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按816xx+元来计算)(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?【答案】(1)()163601ymmm=−−+;(2)2

018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元.【解析】【分析】(1)根据题意0m=时,2x=,求出241xm=−+,进一步求出销售价格8161.5xx+,由利润=销售额−固定成本−再投入成本−促销费,即可求解.(2)由(1)

()()161636371011ymmmmm=−−=−++++,利用基本不等式即可求解.【详解】(1)由题意知,当0m=时,2x=(万件),则24k=−,解得2k=,241xm=−+.所以

每件产品的销售价格为8161.5xx+(元),2018年的利润()816161.58163601xyxxmmmxm+=−−−=−−+.(2)当0m时,10m+,16(128116)mm++=+,当且仅当3m=时等号成立.83729y−+=,当且仅当1611mm=++,即3m=万

元时,max29y=(万元).故该厂家2018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元.【点睛】本题考查了常见函数的模型(分式型)、基本不等式求最值,注意验证等号成立的条件,属于基础题.

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