【文档说明】河北省唐县第一中学2020-2021学年高一上学期第三次（12月）月考数学试题 【精准解析】.doc，共(16)页，1.263 MB，由小赞的店铺上传

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-1-唐县第一中学高一年级第三次考试数学试卷一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A=

{−1，0，1}，B={1，2}，则()UAB=ð（）A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：1,0,1,2AB=−，则()U2,3AB=−ð.故选：

A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.函数23()lg(31)1xfxxx=++−的定义域为（）A.1(,1]3−B.1[,1)3−C.1(,1)3−D.1[,1]3−【答案】C【解析】【分析】根据解析式可得关

于x的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得10310xx−+，故113−x，故选：C.3.下列各个角中与2018终边相同的是（）A.148−B.668C.218D.318【答案】C【解析】【详解】分析：由20183605218=+即可

.详解：20183605218=+-2-与2018终边相同的是218.故选C.点睛：本题考查终边相同的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意终边相同的角的定义的合理运用.4.函数()2log21fxxx=+−的零点必落在区间()A.()1,2B.1

,12C.11,42D.11,84【答案】B【解析】【分析】由题意得()10f，102f，()1102ff，根据函数零点存在性定理可得出答案．【详解】由题得211log111022f=+−=−，()21log

12110f=+−=，而()1102ff，根据函数零点存在性定理可得函数()fx在区间1,12上存在零点．故答案为B.【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题．5.已知函数()fx是奇函数，当0x时()22xfxx=+，则()()12

ff+−=（）A.8−B.4−C.5−D.11【答案】C【解析】【分析】先求出(1)f，再利用奇函数的性质求出()()22ff−=−，进而可得答案【详解】解：因为0x时，()22xfxx=+，所以12(1)213f=+=；又因为()fx是奇函数，所以()()()22448ff−

=−=−+=−，-3-即()()51238ff+−=−=−，故选：C.【点睛】此题考查奇函数性质的应用，考查求函数值，属于基础题6.函数241xyx=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊

点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xfxfxx−−==−+，则函数()fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；-4-当1x=时，42011y==+，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(

1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7.已知0,0xy，且2xyxy+=，则4xy+的最小值为

（）A.92B.72C.4D.7【答案】A【解析】【分析】根据题设条件，化简得到112xy+=，化简144(5)2yxxyxy+=++，结合基本不等式，即可求解.【详解】由0,0xy，且2xyxy+=，可得112xy+=，又由11114

1494(4)()(5)(52)2222yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4=yxxy，即332,24xyxy===，时，等号成立，所以4xy+的最小值为92.故选：A.【点睛】常数代换法利用基本不等式求解最值的基本策略：1、根据已知条

件或其变形确定定值（常数）；2、把确定的定值（常数）变形为1；3、把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；4、利用基本不等式求解最值.8.若()fx是偶函数，且当)0,x+时，()1fxx=−，则()10fx−的解集是（）-5-A.10xx−B.

0xx或12xC.02xxD.12xx【答案】C【解析】【分析】根据()fx是偶函数，先得到()0fx的解集，再由()10fx−，将1x−代入求解.【详解】因为)0,x+时，()1fxx=−，所以由()0fx，解得01x，又因为()fx是

偶函数，所以()0fx的解集是11x−，所以()10fx−，得111x−−，解得02x所以()10fx−的解集是02xx，故选：C9.已知函数()2xfx=，记()0.5log3af=，152bf−=，()ln10cf=，则,,abc的

大小关系为（）A.abcB.acbC.bcaD.bac【答案】D【解析】【分析】由定义判断函数为偶函数且在()0,+?上为增函数，再由1522log3ln10−及函数单调性得结论.【详解】由(

)()22xxfxfx−−===，可知()fx为偶函数，且当0x时，()2xfx=为增函数，-6-()()()0.522log3log3log3afff==−=，又152021log32ln10−，()()

1522log3ln10fff−，即bac，故选：D.10.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数()ft之间，满足函数模型：0.

22(50)11()tfte−−=+，当()0.1ft=时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为（）(参考数据：1.13e)A.38B.40C.45D.47【答案】B【解析】【分析】根据()0.1ft=列式求解即可得答案.【详解】解：因为()0.1ft=，0.22(50)11(

)tfte−−=+，所以0.22(50)()0.111tfte−−==+，即0.22(50)011te−−=+，所以0.22(50)9te−−=，由于1.13e，故()21.12.29ee=，所以0.222().250tee−−=，所以()0.22502.2t−−

=，解得40t=.故选：B.【点睛】本题解题的关键在于根据题意得0.22(50)9te−−=，再结合已知1.13e得()21.12.29ee=，进而根据0.222().250tee−−=解方程即可得答案，是基础题.11.若ab，则下列不等式恒成立的是（）A.22abB.1

1abC.21ab−D.33ab【答案】D【解析】-7-【分析】根据特例法，可判定A不正确；根据不等式的性质，可判定B不正确；根据指数幂的运算性质，可得C不正确；根据幂函数的性质，可判定D正确.【详解】对于A中，例如：1,2ab

==−时，可得22ab，所以A不正确；对于B中，由11baabab−−=，其中0ba−，当ab的符号不确定，所以B不正确；对于C中，因为ab，可得0ab−，可得21ab−，所以C不正确；对于D中，由幂函数3yx=为R上的单调递增函数，因为ab，可得33ab，所以D

正确.故选：D.12.若4()2ln(1)fxxxe=−(e为自然对数)，则函数()()22yfxfx=+的最小值为（）A.-3B.-2C.0D.6【答案】B【解析】【分析】求出新函数的定义域，化简函数解析式后用换元思想转化为二次函数求解．【详解】由题意42

411xexe，所以21xe，则ln[0,2]x，设lntx=，[0,2]t，()()22yfxfx=+222(2ln)2lnln6ln6xxxx=−+−=−+266tt=−+又2266(3)3yttt=−+=−−，而[0,2]t，所以2t=时，min

2y=−，所以函数()()22yfxfx=+的最小值为2−．故选：B．【点睛】易错点睛：本题考查求对数型复合函数的最值．解题方法是换元法，转化为二次函数求解．解题时要注意新元的取值范围．特别要注意函数的定义域，否则易出错．二、多选题.（本题共4小题，每小题5分，

共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）13.设集合2{|8150},{|10}AxRxxBxRax=−+==−=，若满足BA，则实数a可以是（）A.0B.

13C.15D.3-8-【答案】ABC【解析】【分析】根据BA，建立条件关系即可求实数m的值．【详解】解：由题意：集合{3A=，5}，{|10}Bxax=−=，BA当B=时，BA满足题意，此时1a

x=无解，可得0a=．当B时，则方程1ax=有解，即1xa=，要使BA，则需要满足：13a=或15a=，解得：13a=或15a=，所以a的值为：0或13或15．故选：ABC．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，解题时要认真审题，注意并集、

子集定义的合理运用，属于基础题．14.下列命题中是真命题的是（）A.,xR且0x，使得12xx+B.命题“2,10xRxx−+”的否定是2,10xRxx−+C.设aR，则“1a”是“2a

a”的充分不必要条件D.终边相同的角一定相等【答案】BC【解析】【分析】举反例判断A，根据命题的否定的定义判断B，由充分不必要条件的定义判断C，根据终边相同角的定义判断D．【详解】0x时，10xx+，A错；命题“2,10xRxx−+

”的否定是2,10xRxx−+，B正确；1a时，2aa成立，充分的，但当2aa时有1a或0a，不必要，C正确；-9-终边相同的角不一定相等，如2，4这两个角终边相同，但它们不相等．D错．故选：BC．15.下列说法正确的是（）A.若方程x2＋(a－3)x＋a

＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0B.函数f(x)＝21x−＋21x−是偶函数，但不是奇函数C.若函数f(x)的值域是[－2，2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3，1]D.曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m

的值不可能是1【答案】AD【解析】【分析】对A，结合韦达定理判断；对B，先判断定义域，再结合奇偶函数定义判断；对C，结合函数平移特点可判断错误；对D，画出()23fxx=−的图像，采用数形结合方法判断即可【详解】设方程x2＋(a－3)x＋a＝0的两根分别为x1，x2，则x1·x2＝a<0，故A正

确；函数f(x)＝21x−＋21x−的定义域为2210,10,xx−−则x＝±1，∴f(x)＝0，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数，故B不正确；函数f(x＋1)代表函数()fx向左平移一个单位，故f(x＋1)的值域与函数f

(x)的值域相同，故C不正确；曲线y＝|3－x2|的图像如图，由图知曲线y＝|3－x2|和直线y＝a的公共点个数可能是2，3或4，故D正确．故选：AD【点睛】关键点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，奇

偶函数的判断，函数图像的平移与值域的判断，数形结合法判断交点问题，综合性强，解题关键在于：（1）学会应用韦达定理处理两根之和与两根之积对应的系数问题；-10-（2）奇偶函数的判断，一定要先判断定义域，再根据()fx−与()fx关系判断即可；（3）当函数图

像发生左右平移时，函数值域不变；（4）数形结合法常用于处理两函数图像交点个数判断问题.16.已知定义域为D的函数()fx，若对任意xD，存在正数M，都有|()|fxM成立，则称函数()fx是定义域D上的“有界函数”.则下列函数中为“有界函

数”的是（）A.2()4fxx=−B.3()4xfxx+=−C.2(23)12()logxxfx−+=D.24()102xxfx−+=−【答案】AD【解析】【分析】本题是函数新定义的考查，根据题目求出函数在定义域内的值域，判定|

()|fxM是否成立即可.【详解】解：对于A.2()4fxx=−的定义域为[2,2]−，其值域为[0,2]，所以()2fx，符合题意正确；对于B.37()144xfxxx+==−−−的定义域为{|4}xx，其值域为{|1}yy−，所以不符合题意；对于C.22(23)((

1)2)1122()loglogxxxfx−+−+==的定义域为R，其值域为(,1]−−，所以不符合题意；对于D.()()22244102102xxxfx−−+−+=−=−的定义域为R，其值域为[6,1

0)−，所以()10fx，符合题意正确；故选：AD.【点睛】求函数最值的五种常用方法：（1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性结合端点值求最值；（2）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；（3）基本不等式法：先对解析式变形，使之具

备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；（4）导数法：先求出导函数，然后求出给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；-11-（5）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在

答题卡的相应位置).17.已知函数3log,0()3,0xxxfxx=，则1(())9ff的值是___________.【答案】19【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算，即可求解.【详解】由题意，函数3log,

0()3,0xxxfxx=，可得311()log299f==−，所以211(())(2)399fff−=−==.故答案为：19.18.函数(1()10,xfxaa−=+且)1a的图象恒过的定点为______

______.【答案】（1,2）【解析】【分析】结合函数(0,xyaa=且)1a恒过定点()0,1,可求得()fx恒过的定点.【详解】由函数(0,xyaa=且)1a恒过定点()0,1,可令1x=,得(1)2f=

,即函数()fx恒过定点()1,2.故答案为:()1,2.【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用,考查了学生对指数函数知识的掌握,属于基础题.19.不等式210axxca++的解集为{|21}xx−，则函数24log(3)yaxcx=++的单调递增区间

是________________.【答案】()1,1−【解析】【分析】由题可得2−和1是方程210axxca++=的两个根，且0a，由此可得1,2ac=−=，求得2yx2x3=−++在定义域内的增区间即可.-12-

【详解】由题可得2−和1是方程210axxca++=的两个根，且0a，则240100acaacaa−+=++=，解得1,2ac=−=，则函数2244log(3)log(23)yaxcxx

x=++=−++，由2230xx−++解得13x-<<，即函数定义域为()1,3−，223yxx=−++在()1,1−单调递增，故函数24log(3)yaxcx=++的单调递增区间是()1,1−.故答案为：()1,1−.【点睛】关键点睛：本题考查对数性函数的单调性，解题的关键是根据已知求出1,

2ac=−=，然后求2yx2x3=−++的增区间即可.20.已知函数31,1()42log,1aaxxfxxax−+=−，满足12,xxR且12xx，都有()()12120fxfxxx−−，则实

数a的取值范围为____________.【答案】13,84【解析】【分析】由已知得函数为R上的减函数，然后由分段函数两段均为减函数，及端点处左大右小（可以相等）得出结论．【详解】因为满足12,xxR且12xx，都有()()12120fxfxxx−−，所以()fx是减函数，-

13-所以304013142aaaa−−+−，解得1384a．故答案为：13,84．四.解答题(本大题共4小题，共50分.21-23每题12分，24题14分。解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤.)21.已知集合{|42}Axx=−，2{|450}Bxxx=+−，{|11}Cxmxm=−+.（1）求AB；（2）若BCC=，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|5ABxx=−或4}x−

；（2）6m−或2m.【解析】【分析】（1）解不等式确定集合B，然后由并集定义计算；（2）由BCC=得CB，根据子集的定义列式求解．【详解】（1）2{|450}{|5Bxxxxx=+−=−或1}x，所以{|5ABxx=−或4}x−．（2）因为BCC=，所以CB，

显然C，所以15m+−或11m−，即6m−或2m．22.已知关于x的函数2()fxaxax=−，则：（1）,()1xRfx−恒成立，求a的取值范围.（2）求解关于x的不等式：()121fxx+−【答案】（1）)0,4；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用一元二

次不等式恒成立求解，即00a，0a=也需要检验．（2）确定相应方程的实根的情形，注意0,0,0aaa=的情形，在有两根情况下按两根大-14-小分类．【详解】（1）,()1xRfx−恒成立，即2,10xR

axax−+恒成立，0a=时显然成立，0a时2040aaa=−，解得04a，综上，a的范围是[0,4)；（2）不等式为2(2)20axax−++，(1)(2)0xax−−，0a=时，不等式为220x−+，1x，解集为{|1}xx；0a时，不

等式化为2(1)()0xxa−−，因为21a，不等式的解集为2{|xxa或1}x；0a时，不等式化为2(1)()0xxa−−，2a=时，解集为空集，02a时，21a，不等式解集为2{|1}xxa，2a时，21a，不等式解集为2{|1}xxa

．【点睛】关键点点睛：本题考查解一元二次不等式，解题关键是掌握三个二次：一元二次方程的根，二次函数的图象，一元二次不等式的解集之间的关系．对含有参数和不等式需要分类讨论，分类讨论的标准一般有三个层次：最高次项系数，一元二次方程的判别式，在一元二次方程有两根的情况下，两根

的大小．23.已知函数()fx的定义域为(2,0)(0,2)−，当(0,2)x时，函数1()2afxxx=−−.（1）若0a=，利用定义研究()fx在区间(0,2)上的单调性；（2）若()fx是偶函数，求()fx的解析式.【答案】（1）单调递增函数；（2）1,022()1,202ax

xxfxaxxx−−=−−+.【解析】【分析】-15-（1）由0a=得到1()2fxx=−，设12,(0,2)xx且12xx，然后判断()()12fxfx−的符号，下结论.（2）令()2,

0x−，则()0,2x−，1()2afxxx−=−+，然后由()fx是偶函数求解.【详解】（1）当0a=时，1()2fxx=−，设12,(0,2)xx且12xx，则()()12121122fxfxxx−=−−−，()()121222xxxx−=−−，因为1202xx

，所以12120,20,20xxxx−−−，所以12())0(fxfx−，即，12()()fxfx所以()fx在区间()0,2为单调递增函数.（2）令()2,0x−，则()0,2x−，所以11()22aafxxxxx−

=−=−−−−+,因为()fx是偶函数,所以11()()22aafxfxxxxx=−=−=−−−−+,所以函数()fx在(2,0)(0,2)x−上的解析式为：1,022()1,202axxxfxaxxx−−=−−+.24.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全

国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件

与年促销费用m万-16-元（0m）满足41kxm=−+（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成

本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816xx+元来计算）（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）()163601ymmm=−−+；（2）2018年的促销费用

投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【解析】【分析】（1）根据题意0m=时，2x=，求出241xm=−+，进一步求出销售价格8161.5xx+，由利润=销售额−固定成本−再投入成本−促销费，即可求解.（2）由（1）()()161636371011ymmmmm=−−=

−++++，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）由题意知，当0m=时，2x=（万件），则24k=−，解得2k=，241xm=−+.所以每件产品的销售价格为8161.5xx+（元），2018年的利

润()816161.58163601xyxxmmmxm+=−−−=−−+.（2）当0m时，10m+，16(128116)mm++=+，当且仅当3m=时等号成立.83729y−+=，当且仅当1611mm=++，即3m=万元时，max29y=（万元）.故该厂家20

18年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【点睛】本题考查了常见函数的模型（分式型）、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.