【文档说明】湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题 含解析.docx，共(17)页，750.742 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高一年级10月联考数学试题命题学校：鄂州高中命题人：高一数学组审题人：浠水一中一、单选题（本大题共8小题，共40分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知1,

2,3,4M，且1,21M=，则集合M的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意，由条件分别列举出满足要求的集合M，即可得到结果.【详解】由题意可得，集合M可能为1,1,3,1,4,1,3,4，共4个.故选：D2.若命题p：R

x，210xx+−，则命题p是（）A.xR，210xx+−B.xR，210xx+−C.Rx，210xx+−D.Rx，210xx+−【答案】A【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任

意，把结论否定.【详解】Rx，210xx+−的否定是xR，210xx+−.故选：A3.下列四个结论，正确的是①,;abcdacbd−−②0,0;abcdacbd③330;abab④22110.ababA.①②B.②③C.①③D.①④

【答案】C【解析】【详解】对于①，因为cd，所以cd−−，所以acbd−−，故正确；对于②，当2,1,2,1,4,1abcdacbd===−=−=−=−，则acbd故错误；对于③，因为0ab,所以33ab，故正确；对于④，因为0ab，所以22ab，

所以2211ab，故错误，故选C.4.已知x，Ry，则“1xy+”是“1x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过不等式性质和举反例以及必要不充分条件的判定即可得到答案.详解】举例2x=−，1y=，满足1xy+

，但1x，则正向无法推出；若1x，且0y，所以1xy+，所以反向可以推出，故“1xy+”是“1x”的必要不充分条件，故选：B.5.若关于x的不等式0axb−的解集为1xx，则关于x的不等式02axb

x+−的解集为（）A.2xx−或)1xB.12xxC.1xx−或2xD.12xx−【答案】D【解析】【分析】根据一元一次不等式的解可得01aba=，即可根据分式

不等式转化为整式不等式进行求解.【详解】由x的不等式0axb−的解集为1xx可得01aba=，故02axbx+−可变形为102xx+−，不等式102xx+−等价于()()12020xxx+−−，解得12x−，故选：D6.关于x

的不等式()210xaxa−++的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是（）A.32a−−或45aB.32a−−≤≤或45a【C.32a−−或45aD.32a−−或45a【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式，2(1)0xaxa−++，结合整数

解的个数求得a的取值范围.【详解】2(1)0xaxa−++，()()10xxa−−，当1a=时，不等式的解集为空集.当1a时，不等式的解集为(),1a，区间(),1a内有三个整数210−−，，，所以32a−−，当1a时，不等式的解集为()1,a，区间()1,a内有三个整数2

,3,4，所以45a.综上所述，实数a的取值范围是32a−−或45a，故选：C，7.若0,0xy，且11112xxy+=++，则3xy+的最小值为（）A.3B.25C.152+D.425+【答案】C【解析】【分析】利用

乘“1”法即可求解.【详解】11112xxy+=++可变形为511552xxy+=++，所以1115153(62)[(55)(2)][(55)(2)]()222252552xyxyxxyxxyxxy+=+=+++−=++++−++15(2)

555151[6](625)525522222xyxxxy++=++−+−=+++，当且仅当()5255xyx+=+即55x=，25152y=+时取等号，故选：C8.已知方程20xbxc++=在()0,2上有两个不同的解，则()42bcc++的取值范围是（）A.20,2B.30,

4C.()0,1D.()0,2【答案】C【解析】【分析】设2()()()fxxbxcxx=++=−−，02且0<2进而得出()42(0)(2)(2)(2)bccff++==−−，结合基本不等式即可求解.【详解】设方程20xbxc++=在()0,2上的两个根为

，，且，则设2()()()fxxbxcxx=++=−−，02且0<2，所以()42(0)(2)(2)(2)cbcff++==−−22(2)(2)[][]122+−+−=，上式等号不成立，所以()2221cbc++，所以()

42bcc++的取值范围为()0,1，故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）9.下列命题中，正确的有（）A.若0ab

则22acbcB.若0ab则22aabbC.若0ab且0c则bcbaca++D.若0ab且0c则22ccab【答案】BC【解析】【分析】当0c=时，可判定A不正确；根据不等式的性质，可判定B正确；根据作差法比较大小，可判定C正确；根据22110ab

，结合，0c可判定D不正确.【详解】对于A中，若0ab，当0c=时，则22acbc=，所以A不正确；对于B中，若0ab，根据不等式的性质，可得22aabb，所以B正确；对于C中，取2,1,3abc===−()()()bcbabacabbccabacaaacaac++−−−

−==+++由0ab且0c，可得0,0acab+−，所以bcbaca++，C正确；对于D中，由0ab，可得220ab，所以22110ab，又0c，所以22ccab，所以D不正确.故选：BC1

0.在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为{4|Z}knkn=+，0,1,2,3k=，则下列结论正确的为（）A.20231B.22−C.0123Z=D.整数,ab属于同一“类”的充要条件是“0ab−”【答案】BCD【解析】

【分析】根据题意，由“类”的定义代入计算，即可判断ABC，分别验证选项D的充分性以及必要性即可判断D.【详解】由202345053=+可得，20233，故A错误；由()2412−=−+可得，22−，故B正确

；所有整数被4除所得的余数只有0,1,2,3四种情况，刚好分成0123，，，共4类，故0123Z=，故C正确；若整数a，属于同一“类”，则114,ankn=+Z，224,bnkn=

+Z，则()1240abnn−=−+，所以0ab−；反之，不妨设1114,ankn=+Z，2224,bnkn=+Z，则()()12124abnnkk−=−+−，,若0ab−，则120kk−=，

即12kk=，所以整数,ab属于同一“类”；故整数,ab属于同一“类”的充要条件是0ab−，即D正确；故选：BCD11.已知关于x的不等式22430(0)xaxaa−+的解集为12{|}xxxx，则（

）A.12120xxxx++的解集为403aa−B.1212xxxx++的最小值为43−C.不等式22430(0)xaxaa−+的解集为{|3}xaxaD.1212axxxx++的最大值为433−【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，将不等式化简可得其解

集为3xaxa，代入计算即可判断ABC，由基本不等式即可判断D.【详解】因为a<0，则()()2243030xaxaxaxa−+−−，解集为3xaxa，则123,axxa==，则12120x

xxx++可化为2340aa+，解得403a−，所以不等式解集为403aa−，故A正确；因为2221212434333aaaxxxx=+=+−++，且a<0，所以当23a=−时，取得最小值为43−，故B正确；因为a<0，则3aa，则不等式224

30xaxa−+的解集为3xaxa，故C错误；因为()()12121114344243333axxaaaxxaaa++=+=−−+−−−−=−，当且仅当()143aa−=−时，即36a=−时取得等号，故D正确；故选：A

BD12.设非空集合Sxmxn=满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（）A.若m=1，则|1Sxx=B.若12m=−，则14≤n≤1C.若12n=，则202m−≤≤D.若n=1，则10m−【答案】BC【解析】【分析】先由非空集合Sxmxn=满足：当x∈

S时，有x2∈S，判断出m1或0m，01n，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可【详解】∵非空集合Sxmxn=满足：当x∈S时，有x2∈S.∴当m∈S时，有m2∈S，即2mm，解得：m1或0m；同理：当n∈S时，有n2

∈S，即2nn，解得：01n.对于A:m=1,必有m2=1∈S，故必有01nmn解得：1mn==，所以1S=，故A错误；对于B:12m=−,必有m2=14∈S，故必有201nmn

，解得：114n，故B正确；对于C:若12n=，有221212mmmm，解得：202m−≤≤，故C正确；对于D:若n=1，有2211mmmm，解得：10m−或1m=，故D不正确.故选：BC【点睛】方法点睛：

新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.【答案】0或3【解析】【分析】由并集结果推出BA，则3m=或m，求解出m代入集合中验证是否满足条件

即可.【详解】ABA＝，BA，则3m=或m，若3m=，A＝{1，3，3}，B＝{1，3}，满足BA；若mm=，解得0m=或1m=，0m=时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足BA；1m=时，A、B不满足集合中元素的互异性，舍去.综上所述，0m=或3.故答

案为：0或3【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求参数、集合中元素的互异性，属于基础题.14.若集合2{|10,}Axaxxx=++=R中仅含有一个元素，则实数a的值是________.【答案】0或14【解析】【分析】分类讨论0a=和0a两种情况，再根据

集合中只含有一个元素进行求解a值.【详解】依题意得方程210axx++=有一个解或有两个相等的解，当0a=时，方程210axx++=即为10x+=，有一个解，符合题意；当0a时，由140a=−=时一元二次方程有两个相等的实数根，解得14a=.综上所述，a的值是0或14.故答

案为：0或14.【点睛】本题考查了分类讨论思想，由集合中元素的个数求解参数的问题，属于一般难度的题.15.关于x的不等式32255xxxax++−在16x≤≤上恒成立，则实数a的取值范围是_________．【答案】10a【解析】【分析】根据基本不等式即可求解25252

10xxxx+=，进而根据绝对值的性质求解205xx−，即的可根据最值求解.【详解】32255xxxax++−即2525axxxx++−恒成立，由于16x≤≤，所以2525210xxxx+=，当且仅当5x=时等号成立，而205xx−

，当且仅当5x=时等号成立，故当5x=时，2525yxxxx=++−取最小值10，所以10a，故答案为：10a16.已知关于x的不等式()()2410(mxmx−−+其中R)m的解集为A，若满足Z(AB=其中Z为整数集)，则使得集合B中元素个数最少时m的取值集合是

_______．【答案】2【解析】【分析】先对m分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出解集确定出A，再根据AB=ZI（其中Z为整数集），写出当集合B中元素个数最少时m的取值.【详解】分情况讨论：当0m=时，()410x−+

，解得1Axx=−；当0m时，()2410mxxm+−+，2444=241mmmmmm++−=−−，解得24mAxxm+=或1x−；当0m时，()2410mxxm+−+，解得241mAxxm+=−

.因为AB=ZI，集合B中元素个数最少，所以0m不符合题意；当0m时，244424mmmmmm+=+=，当且仅当2m=时等号成立，所以要使集合B中元素个数最少，需要2m=，故答案为：2.四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.

已知集合2|230Axxx=−−,2|210Bxxax=−+（1）当3a=时，求AB，()RABð；（2）若RB=ð，求实数a的取值范围.【答案】（1）1|1132ABxxx=−或，()R1|12ABxxx

=或ð（2）2222a−【解析】【分析】（1）代入解出一元二次不等式，根据集合交并补即可得到答案；（2）转化为判别式小于0即可.【小问1详解】2|230|13Axxxxx=−−=−

，当3a=时，21|2310|12Bxxxxxx=−+=或，则1|1132ABxxx=−或，R|1Axx=−ð或3x，则()R1|12ABxxx=或ð，【小问2详解】因为RB=ð，则280a=

−，解得2222a−.18.（1）已知,Rxy+,且281xy+=求11xy+的最小值;（2）若对,Rxy+,都有2220xyaxy+−成立，求实数a取值范围.【答案】（1）18；（2）(),22−【解析】【分析】（1）利用

乘“1”法即可；（2）分离参数，再利用基本不等式即可.【详解】（1）因为,Rxy+，所以()11118282281010218yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，的当且仅当82yxxy=，结合281xy+=，即16112x

y==时等号成立.（2）因为对,Rxy+,都有2220xyaxy+−成立，即222xyaxy+，即2xyayx+对,Rxy+恒成立，所以min2xyayx+，因为22222xyxyyx

yx+=，当且仅当2xy=时等号成立，所以min222xyyx+=，所以22a，则实数a的取值范围(),22−.19.已知集合2|20Axxx=−=，()22|110Bxxmxm=+−−+=（1）若2AB=，求实数m的取值范围;（2）若ABB=,求实数m

的取值范围.【答案】（1）3m=（2）3,115−−【解析】【分析】（1）由条件可得2B，即可求得m的值，然后代入检验，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得BA，分集合B为，单元

素集合以及双元素集合讨论，即可得到结果.【小问1详解】因为2|200,2Axxx=−==，由2AB=可得2B，则()2222110mm+−−+=，化简可得2230mm−−=，解得1m=−或3m

=，当1m=−时，()22211020xmxmxx+−−+=−=，则0,2B=，此时0,2AB=I，不满足题意；当3m=时，()222110280xmxmxx+−−+=+−=，则{}4,2B=-，此时2AB=，满足题意；所以3

m=.【小问2详解】由ABB=可得，BA，当B=时，()()221410mm=−+−，化简可得25230mm−−，解得315m−；当B为单元素集合时，()()221410mm=−+−=，解得35m=−或1m=，当35m=−时，()2228161

100525xmxmxx+−−+=−+=，解得45x=，即45B=，不满足BA；当1m=时，()2221100xmxmx+−−+==，解得0x=，即0B=，满足BA；当B为双元素集合时，则其两个

元素分别是0,2()()()222Δ1410102102mmmm=−+−−−=+−+=，解得1m=−，此时()22211020xmxmxx+−−+=−=，即0,2B=，满足BA

；综上所述，3,115m−−.20.某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心(020)xx厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与2x

成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与2400x−成反比，比例系数为k，且当102x=时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；（2）求臭氧发生孔

对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．【答案】（1）2249(020)400yxxx=+−（2）116【解析】【分析】（1）由题意得224(020)400kyxxx=+−，当102x=时，0.065y=，代入上式，得9k=，可得表达式．（2）化简函数y

，利用基本不等式求解最小值即可.【小问1详解】由题意得224(020)400kyxxx=+−，当102x=时，0.065y=，代入上式，得9.k=所以2249(020).400yxxx=+−【小问2详解】22222249149[

(400)]400400400yxxxxxx=+=+−+−−()222244001949400400xxxx−=+++−()2222440019113240040016xxxx−+=−，当且仅当()222244009400xxxx−=

−，即410x=时取“=”．所以臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值为1.1621.已知命题p：对Rx,都有210axax++成立；命题q：关于x的方程2240xax−+=有实数根.（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若p与q有且仅有一个真命题，求实数a的取

值范围.【答案】（1）)0,4（2）02a或2a−或4a.【解析】【分析】（1）分0,0aa=讨论求出命题p为真命题参数a的范围；（2）命题p，q一真一假，再分p真且q假，和q真且p假两种情况分别求出参数a的范围，再综合得到答案.【

小问1详解】命题p为真命题：对任意实数x都有210axax++恒成立，当0a=时，10恒成立，当0a时，则0Δ0a，即2040aaa−，解得04a，综上a的取值范围为)0,4.【小问2详解】若q

为真命题，则24160a=−，解得2a或2a−，若p真q假，则0422aa−，则02a，若p假q真，则0422aaaa−或或，则2a−或4a，综上，02a或2a−或4a.22.已知

函数()()222fxaxax=−++，()aR.（1）()32fxx−恒成立，求实数a的取值范围；（2）当0a时，求不等式()0fx的解集；（3）若存在0m使关于x的方程()11fxmm=++有四个不同的实根，求实数a的取值范围.【答案】（1）(4,0

−；（2）答案见解析；（3）(),423−−−.【解析】【分析】（1）将()32fxx−，xR恒成立，转化为210axax−−，xR恒成立求解.（2）由()()120xax−−≥，分02a，2a=，2a讨论求解.（3）由0m时，得到11213tmm=+++=≥，令xs

=，将问题转化为存在3t，()2220asast−++−=有两个不等正根求解.【详解】（1）因为()32fxx−，xR恒成立，所以210axax−−，xR恒成立；0a=时，10−恒成立，满足题意；0a时，只需a<0，，即40a-<<；综上，实数a的取值范围

是(4,0−；（2）()0fx即()()120xax−−≥，当02a时，21a，不等式解集为(2,1,a−+；当2a=时，21a=，不等式解集为R；当2a时，21a，不等式解集为)2,1,a−+；（3）0m时，令11213t

mm=+++=≥，则存在3t，()fxt=有四个不等实根，即()2220axaxt−++−=有四个不等实根，令xs=，0s时一个s对应两个x；0s=时一个x对应一个x；0s时无x与之对应；则存在3t，()2220asast−++−=有两个不等正根，则0a，

存在3t，2020aata+−，即存在3t，()()224202aata+−−−，即2a−，且存在3t，24440aaat−++，a<0时，3t时22441284aaaaa

−++=++最大值为22441284aaaaa−++=++，则2840aa++，由2a−可得423a−−，所以实数a的取值范围是(),423−−−.【点睛】方法点睛：含有参数不等式的解法：，往往需要比较(相应

方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情的形，以便确定解集的形式；(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较

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