【文档说明】湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题+.docx，共(5)页，42.165 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高一年级10月联考数学试题命题学校：鄂州高中命题人：高一数学组审题人：浠水一中一、单选题（本大题共8小题，共40分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1已知𝑀⊆{1,2,3,4}，且𝑀∩{1,2}={1}，则集合𝑀的个数是()A1

B2C3D42若命题𝑝：∃𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑥−1≥0，则命题𝑝的否定是()A∀𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑥−1<0B∀𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑥−1≥0C∃𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑥−1<0D∃𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑥−1≤03下列四个结论，正确的是()①𝑎>𝑏，𝑐<𝑑⇒𝑎−�

�>𝑏−𝑑；②𝑎>𝑏>0，𝑐<𝑑<0⇒𝑎𝑐>𝑏𝑑；③𝑎>𝑏>0⇒√𝑎3>√𝑏3；④𝑎>𝑏>0⇒1𝑎2>1𝑏2．A.①②B②③C①③D①④4已知𝑥，𝑦∈𝑅，则“|𝑥|+|𝑦|>1”是“𝑥>1”的()A充分不必要条件B必要不充分

条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若关于𝑥的不等式𝑎𝑥−𝑏>0的解集为{𝑥|𝑥<1}，则关于𝑥的不等式𝑎𝑥+𝑏𝑥−2≥0的解集为()A{𝑥|𝑥<−2或𝑥≥1)B{𝑥|1≤𝑥<2}C{𝑥|𝑥<−1或𝑥≥2}D{𝑥|−1

≤𝑥<2}6关于𝑥的不等式𝑥2−(𝑎+1)𝑥+𝑎<0的解集中恰有3个整数，则实数𝑎的取值范围是()A−3<𝑎≤−2或4≤𝑎<5B−3≤𝑎≤−2或4≤𝑎≤5C−3≤𝑎<−2或4<𝑎≤5D−3<𝑎

<−2或4<𝑎<57若𝑥>0,𝑦>0，且1𝑥+1+1𝑥+2𝑦=1，则3𝑥+𝑦的最小值为()A3B2√5C12+√5D4+2√58已知方程𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0，在(0,2)上有两个不同的解，则(4+2𝑏+𝑐)𝑐的取值范围是

()A(0,√22)B(0,34)C(0,1)D(0,√2)二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）9下列命题中，正确的有()A若𝑎>

𝑏>0，则𝑎𝑐2>𝑏𝑐2B若𝑎<𝑏<0，则𝑎2>𝑎𝑏>𝑏2C若𝑎>𝑏>0且𝑐>0，则𝑏+𝑐𝑎+𝑐>𝑏𝑎D若𝑎<𝑏<0且𝑐<0，则𝑐𝑎2<𝑐𝑏210在整数集𝑍中，被4除所得余数为𝑘的所有整数组成一个“类”，记为[𝑘]={4�

�+𝑘|𝑛∈𝑍}，𝑘=0,1,2,3，则下列结论正确的为()A2023∈[1]B−2∈[2]C𝑍=[0]∪[1]∪[2]∪[3]D整数𝑎,𝑏属于同一“类”的充要条件是“𝑎−𝑏∈[0]”11已知关于𝑥的不等式𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0

(𝑎<0)的解集为{𝑥|𝑥1<𝑥<𝑥2}，则()A𝑥1𝑥2+𝑥1+𝑥2<0的解集为{𝑎|−43<𝑎<0}B𝑥1𝑥2+𝑥1+𝑥2的最小值为−43C不等式𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0

(𝑎<0)的解集为{𝑥|𝑎<𝑥<3𝑎}D𝑥1+𝑥2+𝑎𝑥1𝑥2的最大值为−4√3312设非空数集𝑆={𝑥|𝑚≤𝑥≤𝑛}满足：当𝑥∈𝑆时，有𝑥2∈𝑆.给出如下命题，其中真命题是()A若𝑚=1，则𝑆={�

�|𝑥≥1}B若𝑚=−12，则14≤𝑛≤1C若𝑛=12，则−√22≤𝑚≤0D若𝑛=1，则−1≤𝑚≤0三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合𝐴={1,3,√𝑚}，𝐵={1,𝑚}，且𝐴∪

𝐵=𝐴，则实数𝑚的值是________．14若集合𝐴={𝑥|𝑎𝑥2+𝑥+1=0}有且只有一个元素，则𝑎的值为.15关于𝑥的不等式𝑥+25𝑥+|𝑥3−5𝑥2|≥𝑎在1≤𝑥≤6上恒成立，则实数𝑎的取值范围是_________．16已知关于𝑥的

不等式(𝑚𝑥−𝑚2−4)(𝑥+1)<0(其中𝑚∈𝑅)的解集为𝐴，若满足𝐴∩𝑍=𝐵(其中𝑍为整数集)，则使得集合𝐵中元素个数最少时𝑚的取值集合是__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题

满分10分）已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−3<0},𝐵={𝑥|2𝑥2−𝑎𝑥+1>0}（1）当𝑎=3时，求𝐴∩𝐵，（∁𝑅𝐴）∪𝐵；（2）若∁𝑅𝐵=∅，求实数𝑎的取值范围.18（本小题满分12分）（1）已知𝑥,𝑦∈𝑅+,且2

𝑥+8𝑦=1求1𝑥+1𝑦的最小值;(2)若对∀𝑥,𝑦∈𝑅+,都有𝑥2+2𝑦2−𝑎𝑥𝑦>0成立，求实数𝑎的取值范围.19（本小题满分12分）已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥=0}，𝐵={𝑥|𝑥2+(𝑚−

1)𝑥−𝑚2+1=0}(1)若𝐴∩𝐵={2}，求实数𝑚的取值范围;(2)若𝐴∩𝐵=𝐵,求实数𝑚的取值范围.20(本小题满分12分)某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心

𝑥(0<𝑥<20)厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与𝑥2成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与400−𝑥2成反比，比例系数为𝑘，且当𝑥=10√2时，对左脚和右脚的干扰

度之和为0.065．(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和𝑦关于𝑥的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和𝑦的最小值．21（本小题满分12分）已知命题𝑝：对∀𝑥∈𝑅,都有𝑎𝑥2+𝑎𝑥+1

>0成立；命题𝑞：关于𝑥的方程𝑥2−2𝑎𝑥+4=0有实数根.（1）若命题𝑝为真，求实数𝑎的取值范围；（2）若𝑝与𝑞有且仅有一个真命题，求实数𝑎的取值范围.22(本小题满分12分)已知

函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2−(𝑎+2)𝑥+2，(𝑎∈𝑅)(1)𝑓(𝑥)<3−2𝑥恒成立，求实数𝑎的取值范围；(2)当𝑎>0时，求不等式𝑓(𝑥)≥0的解集；(3)若存在𝑚>0使关于𝑥的方程𝑓(|𝑥|)=𝑚+1𝑚+1有四个不同的实根，求实数𝑎的取值范围．

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