【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.2.2等差数列的前n项和 （7）含解析【高考】.doc，共(6)页，39.500 KB，由小赞的店铺上传

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1《等差数列的前n项和》教学设计和教学设计说明教学内容解析“等差数列的前n项和”是北师大版必修五第一章《数列》的第二节内容，一方面它是“等差数列”的延续，同时与前面学习的二次函数等知识也有着密切的联系，是每年

高考必考的内容之一。本节主要学习等差数列的前n项和公式和推导方法，以及等差数列的前n项和与二次函数的关系。教学目标设置1.知识与技能：掌握等差数列的前n项和公式及推导过程，学会应用公式求和；2.过程与方法：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的探究方法，学会观察、归纳与反思；3.情感、态度

与价值观：通过生动具体的实际问题，有趣的数学历史故事，激发学生求知的欲望和探究的热情，树立学生求真的勇气和自信，体验发现问题、解决问题的科学方法。教学重、难点1.重点：等差数列的前n项和公式及其应用；2.难点：获得等差数列的前n项和公式的思路过程。学生学情分析1.学生基础知识较扎

实，思维活跃，参与意识和自主探究能力较强，适合采用启发探究式教学；22.学生对学习的积极性不高，动手实践能力有待提高，适合让学生多参与动手练习，并借助多媒体教学。教学策略分析教学设计将“知识问题化，问

题层次化”。教学过程分为情景呈现阶段、探索发现阶段和应用知识阶段。其中，情景呈现阶段以印度泰姬陵和高斯故事引入，从课堂开始就吸引学生的眼球；而探索发现阶段采用了以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法；最后，为了让学生较熟练的掌握公式，采用设计变式题的教学手段，从“直接应用

”——“变式应用”——“知三求二”的问题路线设计问题，来促进学生新的认知结构的形成。总之，整个教学设计中，让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学

习，发展能力。教学过程教学环节教师活动学生活动设计说明情景呈现阶段1.多媒体展示印度泰姬陵图片及三角形图案并提出问题：（1）如何求图形中宝石的颗数？（2）1，2，3，.....，100是什么数列？学生思考回答学生1：计算出1+2+3+....+100的值即可；学生2：首项为1，公差为1，项数为10

0的等差数列；源于历史，富有人文气息；难度适中，适合作为引例；承上3（3）如何求这个等差数列的前100项和呢？2.讲述数学王子高斯的故事学生讨论、交流给出多种答案启下引出高斯算法。探索问题阶段问题1：高斯的

算法是什么？100....321100++++=S1....99100100+++=S两式两边对应相加101001001012100==S所以，5050100=S问题2：如何计算1到n的正整数之和，nSn++++=....321（请学生类比高斯的算法解决问题后并对学

生的展示情况进行点评）。问题3：如何求一般等差数列的前n项和？（请大家对照前面的算法，试着推导一般等差数列的前n项和公式并对学学生动手实践推荐小组代表讲解并展示问题2和问题3的结果。生3：2)1()1(....)1()1(2123....)1()1(....

321+=++++++=++++−+=+−++++=nnSnnnSnnSnnSnnnn生4：设等差数列的前n项和为nS，则nnaaaS+++=....2111....aaaSnnn+++=−以上两式相加得：)(...)()(2111nnn

naaaaaaS++++++=所以，2)(1nnaanS+=从具体的前100个正整数之和到求前n个正整数之和，旨在让学生感受“倒序相加法”这种经典求和算法的合理性。本设计遵循了从特殊到一般的认知规律，从模4探索问题阶段生的完成情况进行激励性评价和补充说明）思

考：将()dnaan11−+=代入式会得到什么？（引导学生动手操作，并请学生回答）问题4：等差数列与二次函数的关系？（引导学生对公式进行变形）说明：等差数列的前n项和公式可看成qnpnSn+=2（p、q为常数）生5：dnnn

aSn2)1(1++=生6讲解并展示：ndandSn)2(212−+=仿到创新，提高学生的知识迁移能力应用知识阶段1.直接用公式展示例1求和：1+2+3+....+(2n-1)2+4+6+....+2n已知,8,18,481=−=−=naa求na。（请三名学

生分别说出答案）变式1：学生动手完成例题三名学生分别说出答案例1让学生初步掌握公式变式1让5应用知识阶段1-2+3-4+....+(2n-1)-2n已知40153=+aa，求17S。（引导学生思考，共同作

答）2.变用公式展示例2：等差数列-8，-5，-2，.....，的前多少项和为36？（共同分析：已知首项，公差及前n项和求项数，属于“知三求二”题型；板演解答过程）变式2：教材练习1第3题（2）（请学生板演并讲解做题思路）展示例3：等差数列中，前10项和

为310，前20项和为1220，求前n项和公式。对学生的回答给于肯定，提出解法2并板演。在老师的引导下完成变式题目；整理例2答案生7：讲解并板演变式2的解答过程思考讨论例3生8：讲自己思路整理解法2过程学生学会变通解决问题例2使学生会变用公式，做到“知三求二”变式2让学生学会利用方程组

解决问题例3让学生学会选用多种方法解决问题，并选取最优解法课带领学生共同回顾使学生形6堂小结1.本节学习了那些公式和方法？2.推导公式用到了什么方法？3.应用公式应注意什么问题？成一个完整的知识结构作业布置必做题：教材习题2—2第1题和第7题选做题：归纳nn

nnnSSSSS232,,−−的关系分层次布置作业教学反思1.这节课利用从特殊到一般的推导方法引导学生慢慢进入课堂，步步为营，绝大部分学生都能在其中获得成功感；2.这节课渗透了数列就是一种特殊函数的思想，为下节课进一步探究做一个铺垫；3.在引入“倒序相加法”的时候略显牵强，随

后可以借助几何图形给予展示，帮助理解。