【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.2.2等差数列的前n项和 （5）含解析【高考】.doc，共(4)页，45.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1《等差数列的前n项和公式》教学设计教学目标：1、知识与技能（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。2、过程与方法经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究

方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。3、情感、态度与价值观通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。2、获得等差数列前n项和公式

推导的思路是难点。教学过程：(一)创设问题情境问题1如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支.这个V形架上共放了多少支铅笔？故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的

故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。高斯的方法：首项与末项的和：1+1

00=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101……第50项与倒数第50项的和：50+51=101∴前100个正整数的和为：101×50=50502（二）等差数列求和公

式一般地，称为等差数列的前n项的和，用表示，即1、思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。由此得到等差数列的前n项和的公式对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。2、除此之外，等差数列还有其

他方法吗？当然，对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。例如：这两个公式是可以相互转化的。把代入中，就可以得到引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项

的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，这两个公式的共同点都有四个量，都有和n，都可以“知三求一”，不同点是第一个公式还需知道，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。（三）公式运用，变式训练见课后习题第一题

（四）例题分析例1.若等差数列{an}满足下列条件，求前n项和Sn：（1）a1=5，an=95，n=10；（2）a1=100，d=-2，n=50；（3）a1=12，a8=26，n=20；3（4）若a8=5，你能求出S15吗？例2.等差数列{an}中，首项为a1，

公差为d，项数n=15，第n项an=-10,前n项和为Sn=-360,求a1，d.（五）随堂练习1、见课本2、高考题（六）反思与评价1．用倒序相加法推导等差数列前n项和公式2．用推导的两个公式灵活解题。3．特别注意Sn公式中项数n的值。（七）课外作业课后练习(八):板书设计(

九)教学反思1、针对学生实际合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、推导。例如：等差数列前n项和的公式一，是通过具体的例子，引到一般的情况，激励学生进行猜想，再进行论证得出；而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生从习题中进行归纳总结得到的。这样处理教材，使

学生的思维得到了很大的锻炼。2、本节课主要采用观察法、归纳法等教学方法，同时采用设计变式题的教学手段进行教学，通过具体问题的引入，使学生体会数学源于生活，创设情境，重在启发引导，使学生由浅到深，由易到难分层次对本节课内容进行掌握。学

生在学习的过程中体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。43、在教学中，鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，渗透了数形结合的数学思想。总之，教师要树立正确

的教材观，尊重教材但不惟教材，基于教材又能再生教材以促进学生主动学习和谐发展。